人教版高中数学教案-弧度制

1.1.2 弧度制
一、學習目標 1.理解弧度制的意義；
2.能正確的應用弧度與角度之間的換算；
3.記住公式||l
r α=（l 為以.α作為圓心角時所對圓弧的長，r 為圓半徑）；
4．熟練掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式及其應用。

二、重點、難點
弧度與角度之間的換算； 弧長公式、扇形面積公式的應用。

三、教學過程
(一) 複習：初中時所學的角度制，是怎麼規定1角的？角度制的單位有哪些，是
多少進制的？
(二) 為了使用方便，我們經常會用到一種十進位的度量角的單位制——弧度制。

<我們規定> 叫做1弧度的角，用符號 表示，讀作 。

練習：圓的半徑為r ，圓弧長為2r 、3r 、
2
r
的弧所對的圓心角分別為多少？ <思考>：圓心角的弧度數與半徑的大小有關嗎？
由上可知：如果半徑為r 的園的圓心角α所對的弧長為l ,那麼，角α的弧度數的
絕對值是： ，α的正負由 決定。

正角的弧度數是一個 ，負角的弧度數是一個 ，零角的弧度數是 。

<說明>：我們用弧度制表示角的時候，“弧度”或rad 經常省略，即只寫一實
數表示角的度量。

例如：當弧長4l r π=且所對的圓心角表示負角時，這個圓心角的弧度數是
4||4l r
r r παπ-=-=-=-．
(三) 角度與弧度的換算
3602π=rad 180π=rad
180
1π=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180
(π
5718'≈
例1、把下列各角從度化為弧度：
(1)0252 （2）0/1115
變式練習 把下列各角從度化為弧度：
(1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º (4) 030 (5)'3067︒
例2、把下列各角從弧度化為度：
（1）3
5π (2) 3.5
變式練習 、把下列各角從弧度化為度：
（1）12π （2）—34π （3）103π (4)4
π
(5) 2
歸納：把角從弧度化為度的方法是：
把角從度化為弧度的方法是：
<試一試>：一些特殊角的度數與弧度數的互相轉化,請補充完整
(四)在弧度制下分別表示軸線角、象限角的集合
（1）終邊落在x軸的非負半軸的角的集合為；
x軸的非正半軸的角的集合為；
終邊落在y軸的非負半軸的角的集合為；
y軸的非正半軸的角的集合為；
所以，終邊落在x軸上的角的集合為；
落在y軸上的角的集合為。

（2）第一象限角的集合為；
第二象限角的集合為；
第三象限角的集合為；
第四象限角的集合為．
(五)弧度是一個量,弧度數表示弧長與半徑的比,是一個實數,這樣在角集合與實數
集之間就建立了一個一一對應關係.
(六) 弧度制下的弧長公式和扇形面積公式 弧長公式：||l
r α=⋅
因為||l r
α=（其中l 表示α所對的弧長），所以，弧長公式為||l r α=⋅． 扇形面積公式：．
說明：以上公式中的α必須為弧度單位．
例3、知扇形的周長為8cm ，圓心角α為2rad ，，求該扇形的面積。

變式練習 若2弧度的圓心角所對的弧長是4cm ，則這個圓心角所在的扇形面
積是 ．
(七) 課堂小結： 1．弧度制的定義；
2．弧度制與角度制的轉換與區別；
3．牢記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，並靈活運用；
(2) ;R 21(1)S 2α=2(1) 1(2) 2
1(3) 2
l R
S R S lR αα
===
O
A
B
(八) 課外探究題
已知扇形的周長為8cm ，求半徑為多大時，該扇形的面積最大，並求圓心角的弧度數.
（十）課後檢測
1、半徑為120mm 的圓上，有一條弧的長是144mm ，求該弧所對的圓心角的弧度數。

2、半徑變為原來的1
2
，而弧長不變，則該弧所對的圓心角是原來的 倍。

3、在ABC ∆中，若::3:5:7A B C ∠∠∠=，求A ，B ，C 弧度數。

4、以原點為圓心，半徑為１的圓中，一條弦AB
，AB 所對的圓心角α的弧度數為 ．
5、直徑為20cm 的滑輪，每秒鐘旋轉45，則滑輪上一點經過5秒鐘轉過的弧長是多少？
6、選做題
如图，扇形OAB 的面积是24cm ，它的周长是8cm ，求扇形的中心角及弦AB 的长。