初二数学上册第二章练习题

初二数学上册第二章练习题答案及详解
1. 某公司计划招聘员工300人，其中男女比例为5：4。

求男女各自应招聘多少人？
解：设男性招聘人数为5x，女性招聘人数为4x，则有：
5x + 4x = 300
9x = 300
x = 300 ÷ 9 = 33.33
由于人数必须为整数，所以取最接近的整数，即x ≈ 33。

男性应招聘人数：5x ≈ 5 × 33 = 165
女性应招聘人数：4x ≈ 4 × 33 = 132
答案：男性应招聘人数为165人，女性应招聘人数为132人。

2. 小明家里养了若干只兔子和鸡，共有108只脚。

若已知兔子的脚有4只，鸡的脚有2只，求兔子和鸡各有多少只。

解：设兔子的数量为x，鸡的数量为y。

则有：
4x + 2y = 108
由上述方程可知，x和y的取值范围可以确定。

由于兔子和鸡的数量必须为整数，所以我们可以列几组方程，求出符合条件的解：
4 × 0 + 2 × 54 = 108 （0只兔子，54只鸡）
4 × 9 + 2 × 48 = 108 （9只兔子，48只鸡）
4 × 18 + 2 × 42 = 108 （18只兔子，42只鸡）
4 × 27 + 2 × 36 = 108 （27只兔子，36只鸡）
4 × 36 + 2 × 30 = 108 （36只兔子，30只鸡）
4 × 4
5 + 2 × 24 = 108 （45只兔子，24只鸡）
4 × 54 + 2 × 18 = 108 （54只兔子，18只鸡）
4 × 63 + 2 × 12 = 108 （63只兔子，12只鸡）
4 × 72 + 2 × 6 = 108 （72只兔子，6只鸡）
4 × 81 + 2 × 0 = 108 （81只兔子，0只鸡）
由上述计算可知，符合条件的解有两组：（0只兔子，54只鸡）和（27只兔子，36只鸡）。

答案：兔子有27只，鸡有36只。

3. 求证：若a/b > c/d，而b和d都是正数，则a/c > b/d。

证明：
已知 a/b > c/d
可以转换为 ad > bc （两边同时乘以bd）
进一步转换为 a/c > b/d （两边同时除以cd）
所以，若a/b > c/d，则有a/c > b/d。

证毕。

4. 小林同学参加了班级的期末考试，总成绩为470分，平均成绩为94分。

如果他数学成绩为92分，他在其他科目（语文、英语、物理、化学）中每门至少考了多少分？
解：设小林同学的其他科目总分为x，他参加考试的科目数为n。

根据平均成绩的计算公式：总成绩 ÷科目数 = 平均分
可得 470 ÷ (n + 1) = 94
解上述方程可得 n + 1 = 5 （n为整数）
所以，小林同学参加了4门科目的考试。

已知数学成绩为92分，其他科目总分为x，为了其他科目每门至少考多少分，可以列出方程：
92 + x ÷ 4 = 94
解上述方程可得 x = 2 × 4 = 8
答案：小林同学在其他科目中每门至少考了8分。

5. 甲乙丙三个数的和为120，丙比甲多10，比乙少20，求甲、乙和丙各是多少？
解：设甲的数为x，乙的数为y，丙的数为z。

根据题目中的条件，可以列出方程：
x + y + z = 120
z = x + 10
z = y - 20
由上述方程可以解得：
y - 20 = x + 10
y = x + 30
将上式代入第一个方程中：
x + (x + 30) + (x + 10) = 120
3x + 40 = 120
3x = 80
x = 80 ÷ 3 ≈ 26.67
由于甲的数量必须为整数，所以取最接近的整数，即x ≈ 27。

代入y = x + 30可得：
y = 27 + 30 = 57
代入z = x + 10可得：
z = 27 + 10 = 37
答案：甲的数为27，乙的数为57，丙的数为37。

通过以上练习题，我们对于初二数学上册第二章的内容有了更深入的理解。

希望同学们能够通过练习题的解答，提高自己的数学能力，更好地掌握相关知识点。

祝同学们学习进步！。