临沂市蒙阴县七年级上期末数学试卷(有答案)

山东省临沂市蒙阴县七年级（上）期末数学试卷
一．选择题：相信你一定能选对！（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案涂在答题卡上，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）
A．﹣2与3B．﹣（+3）与+（﹣3）
C．4与﹣4D．5与
2．（3分）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3
3．（3分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）
A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元
C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元
4．（3分）将一块木板钉在墙上，我们至少需要2个钉子将它固定，这是因为（）A．两点确定一条直线B．两点确定一条线段
C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短
5．（3分）图中几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，从上向下看它将看到（）
A．B．C．D．
6．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）
A．b﹣a＞0B．﹣b＞0C．a＞﹣b D．﹣ab＜0
7．（3分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）
A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣2
8．（3分）下列各组中，不是同类项的是（）
A．52与25B．﹣ab与ba
C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2
9．（3分）若，则x2+y3的值是（）
A．B．C．D．
10．（3分）用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）
A．45°B．60°C．75°D．105°
11．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．
B．
C．
D．
12．（3分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）
A．19B．18C．16D．15
二、填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填答题卡上，每小题3分，本题满分共21分）13．（3分）单项式﹣5x2y的次数是．
14．（3分）比较大小：﹣﹣|﹣|．
15．（3分）已知6x n y4与是同类项，则2m﹣n=．
16．（3分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣7=0是一个一元一次方程，则a等于．
17．（3分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=°．18．（3分）当x=时，代数式3x﹣2的值与互为倒数．
19．（3分）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）．
三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）
20．（10分）完成下列各题：
（1）计算：；
（2）解方程：﹣=1．
21．（10分）已知A=，B=﹣．
（1）化简：2A﹣6B；
（2）已知|a+2|+（b﹣3）2=0，求2A﹣6B的值．
22．（10分）同学们，今天我们来学习一个新知识．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad﹣bc，利用此法则解决以下问题：
（1）仿照上面的解释，表示出的结果；
（2）依此法则计算的结果；
（3）如果=4，那么x的值为多少？
23．（10分）（1）如图，∠AOB的平分线为OM，ON为∠AOM内的一条射线，若∠BON=55°，∠AON=15°时，求∠MON的度数；
（2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式：∠MON=（∠BON﹣∠AON），你认为这个
同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来．
24．（11分）列一元一次方程解应用题．
某校七年级（1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140元外，每张光盘还需要成本费5元．
（1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？
（2）如果七年级（1）班共有学生36人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算．
25．（12分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．
山东省临沂市蒙阴县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题：相信你一定能选对！（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案涂在答题卡上，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）
A．﹣2与3B．﹣（+3）与+（﹣3）
C．4与﹣4D．5与
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A错误；
B、都是﹣3，故B错误；
C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D、互为倒数，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3分）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．
A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；
B、3x2系数是3，错误；
C、2xy3次数是4，错误；
D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；
故选：D．
【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．
3．（3分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）
A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元
C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）将一块木板钉在墙上，我们至少需要2个钉子将它固定，这是因为（）A．两点确定一条直线B．两点确定一条线段
C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短
【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
【解答】解：将一块木板钉在墙上，我们至少需要2个钉子将它固定，这是因为两点确定一条直线，
故选：A．
【点评】本题考查直线的确定：两点确定一条直线，熟练掌握数学公理是解题的关键．5．（3分）图中几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，从上向下看它将看到（）
A．B．C．D．
【分析】直接利用俯视图是从物体上面看所得到的图形，进而得出答案．
【解答】解：从几何体的上面看俯视图是，
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握俯视图的定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
6．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）
A．b﹣a＞0B．﹣b＞0C．a＞﹣b D．﹣ab＜0
【分析】根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b 的大小，根据有理数的运算，可得答案．
【解答】解：A、由大数减小数得正，得b﹣a＞0，故A正确；
B、b＞0，﹣b＜0，故B错误；
C、由|b|＜|a|，得a＜﹣b，故C错误；
D、由ab异号得，ab＜0，﹣ab＞0，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键．
7．（3分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）
A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣2
【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数．即4和﹣4．【解答】解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．
∴点A所表示的数是4和﹣4．
故选：C．
【点评】此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为4的数有两个，意义相反．8．（3分）下列各组中，不是同类项的是（）
A．52与25B．﹣ab与ba
C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2
【分析】利用同类项的定义判断即可．
【解答】解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．
故选：D．
【点评】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
9．（3分）若，则x2+y3的值是（）
A．B．C．D．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣=0，y+1=0，
解得x=，y=﹣1，
所以，x2+y3=（）2+（﹣1）3=﹣1=﹣．
故选：D．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．（3分）用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中
∠ACE的大小为（）
A．45°B．60°C．75°D．105°
【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．
【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．
∴∠ACE=180°﹣60°﹣45°=75°．
故选：C．
【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．
11．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．
B．
C．
D．
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．12．（3分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）
A．19B．18C．16D．15
【分析】设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．
【解答】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，
由题意得，，
解得：，
则2x+2y=16．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
二、填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填答题卡上，每小题3分，本题满分共21分）13．（3分）单项式﹣5x2y的次数是3．
【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1=3，故次数是3．
【点评】确定单项式的次数时，找准所有字母的指数，是确定单项式的次数的关键．指数是1时，不要忽略．
14．（3分）比较大小：﹣＜﹣|﹣|．
【分析】先去绝对值符号，能够发现两数均为负，取两数相反数（或绝对值）做商，与1比较，即可得出结论．
【解答】解：∵﹣|﹣|=﹣，
∴两数均为负，
取其相反数做商，即÷=＞1．
即＞，
∴﹣＜﹣=﹣|﹣|．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是：取两负数的相反数做商，同1进行比较．15．（3分）已知6x n y4与是同类项，则2m﹣n=5．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：依题意得：n=3，m=4，
所以2m﹣n=2×4﹣3=5．
故答案是：5．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
16．（3分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣7=0是一个一元一次方程，则a等于﹣3．
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．
【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，
解得a=﹣3．
【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．
17．（3分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=40°．
【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意可得关于∠α的方程，解即可．
【解答】解：设这个角为∠α，依题意，
得180°﹣∠α+10°=3（90°﹣∠α）
解得∠α=40°．
故答案为40．
【点评】此题考查的是角的性质的灵活运用，根据两角互余和为90°，互补和为180°列出方程求解即得出答案．
18．（3分）当x=时，代数式3x﹣2的值与互为倒数．
【分析】根据倒数的关系，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由代数式3x﹣2的值与互为倒数，得
3x﹣2=2．
解得x=．
故答案为：．
【点评】本题考查了解一元一次方程，根据倒数关系得出关于x的方程是解题关键．19．（3分）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为3n+1（用含n的式子表示）．
【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．
【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1
第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，
第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，
…，
第n个图案中基础图形有：3n+1，
故答案为：3n+1．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）
20．（10分）完成下列各题：
（1）计算：；
（2）解方程：﹣=1．
【分析】（1）根据有理数的混合计算解答即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
【解答】解：（1）原式=
=3﹣2+9
=10
（2）﹣=1．
3（3x+1）﹣2（x﹣1）=6
9x+3﹣2x+2=6
9x﹣2x=6﹣2﹣3
7x=1
x=
【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
21．（10分）已知A=，B=﹣．
（1）化简：2A﹣6B；
（2）已知|a+2|+（b﹣3）2=0，求2A﹣6B的值．
【分析】（1）根据题目中A和B可以求得2A﹣6B的值；
（2）根据|a+2|+（b﹣3）2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得2A﹣6B的值．
【解答】解：（1）∵A=，B=，
∴2A﹣6B=
=
=；
（2）∵|a+2|+（b﹣3）2=0，
∴a=﹣2，b=3，
则2A﹣6B=﹣2+×32=﹣2+3=1．
【点评】本题考查整式的加减、非负数的性质，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22．（10分）同学们，今天我们来学习一个新知识．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad﹣bc，利用此法则解决以下问题：
（1）仿照上面的解释，表示出的结果；
（2）依此法则计算的结果；
（3）如果=4，那么x的值为多少？
【分析】（1）原式利用已知的新定义化简即可；
（2）原式利用已知的新定义化简即可；
（3）已知等式利用已知的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解答】解：（1）根据题意得：原式=mq﹣np；
（2）原式=8+3=11；
（3）由法则得：5x﹣3（x+1）=4，
解得：x=3.5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
23．（10分）（1）如图，∠AOB的平分线为OM，ON为∠AOM内的一条射线，若∠BON=55°，∠AON=15°时，求∠MON的度数；
（2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式：∠MON=（∠BON﹣∠AON），你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来．
【分析】（1）根据角的和差定义求出∠AOB，再根据角平分线的定义求出∠AOM，由∠MON=∠AOM﹣∠AON即可解决问题．
（2）正确．根据角的和差定义以及角平分线的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）∵∠BON=55°，∠AON=15°，
∴∠AOB=∠AON+∠BON=70°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠AOB=35°，
∴∠MON=∠AOM=∠AON=35°﹣15°=20°．
理由：∵∠MON=∠AOM﹣∠AON=∠AOB﹣∠AON=（∠BON+∠AON）﹣∠AON=（∠BON ﹣∠AON）．
【点评】本题考查角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识解决问题，属于中考常考题型．
24．（11分）列一元一次方程解应用题．
某校七年级（1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140元外，每张光盘还需要成本费5元．
（1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？
（2）如果七年级（1）班共有学生36人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算．
【分析】本题中到电脑公司刻录需要的总费用=单价×刻录的数量，而自刻录的总费用=租用刻录机的费用+每张的成本×刻录的数量．列出总费用与刻录数量的关系式，然后将两种费用进行比较．
（1）到电脑公司刻录需要的总费用=自己刻录的总费用时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样；
（2）分别求出到电脑公司刻录需要的总费用和自己刻录的总费用，再比较大小即可求解．【解答】解：（1）设刻录x张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，依题意，得
9x=140+5x，
解得x=35．
答：刻录35张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样
（2）9×36=324（元），
140+5×36
=140+180
因为324＞320，
所以在学校自己刻录合算．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，由费用找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
25．（12分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．
【分析】（1）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；
（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；
（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．
【解答】解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，
解得：t=15°÷3°=5秒；
②是，理由如下：
∵∠CON=15°，∠AON=15°，
∴ON平分∠AOC；
（2）5秒时OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∵∠AOC﹣∠AON=45°，
可得：6t﹣3t=15°，
解得：t=5秒；
（3）OC平分∠MOB
∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∴∠COM为（90°﹣3t），
∵∠BOM+∠AON=90°，
可得：180°﹣（30°+6t）=（90°﹣3t），
解得：t=秒；
如图：
【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．。