六年级下册奥数试题解应用题全国通用(含答案)

第7讲解应用题
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解应用题的常用思维方法有：
1．假设法
在有些应用题中，要求两个或两个以上的未知数，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题里的已知条件进行推算，并对照已知条件把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案，这就是假设法。

2．消去法
有些应用题里，给出了两个或两个以上未知量间的关系，要求这些未知量，思考时可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题目来解，这样的方法叫做消去法。

重点·难点
用假设法解题时要找准与假设的内容相对应的数量关系，善于把假定的内容和数据加以调整，从而得到正确的答案。

学法指导
画线段图有助于对题目的理解，但对有的问题，仅有线段图的表达还是不够的。

这时，把线段图的方法扩展为矩形图的方法，使画图解应用题更直观。

经典例题
［例1］鱼尾重4千克，鱼头的重量是鱼尾加躯干之和的一半，躯干的重量等于鱼头加鱼尾。

问：鱼头、躯干各重多少千克？
思路剖析
如图1所示
根据“鱼头的重是鱼尾加躯干的一半”，画图la。

注意，题目条件实际说明了鱼头占鱼总重的三分之一，应该把二等分的特点表现出来。

根据“躯干的重量等于鱼头加鱼尾”，画图1b。

注意，这个条件的含义表明，躯干占鱼总重的一半，有二等分的含义。

比较图la与图1b，就能看出鱼尾重量的所在，标出如图1b所示。

而且，同时得出：
鱼头是鱼尾的2倍，即8千克；
躯干是鱼尾的3倍，即12千克。

这其中是否有一点看图说话的味道？
解答
☆解法一：鱼头是鱼尾的2倍，即4×2＝8（千克）；
躯干是鱼尾的3倍，即4×3＝12（千克）。

答：鱼头8千克，躯干12千克。

☆解法二：由“鱼头的重量是鱼尾加躯干的一半”，把整条鱼的重量作为单位1，那么鱼头就是，由“躯干的重量等于鱼头加鱼尾”，鱼头加鱼尾就是，比较这两个分数，可以知道鱼尾是
即鱼总重量的是4千克，总重量为（千克）
鱼的总重量为24千克，其余部分就容易算出来了。

☆解法三：“鱼头的重量是鱼尾加躯干的一半，躯干的重量等于鱼头加鱼尾”实际上包含着两个等式，明确地列出来，就是
鱼头
躯干=鱼头+4
把这两个等式合并（即消未知数），有
躯干=×（4+躯干）＋4
这就是一元一次方程了，解这个方程
躯干躯干+4
躯干=2+×躯干+4
躯干=×躯干+6
躯干-×躯干=6
×躯干=6
躯干=6×2
躯干=12（千克）
其余部分请自己算出补齐。

［例2］一列快车从甲地到乙地需6小时，一列慢车从乙地到甲地需8小时。

两车同时从两地相向开出2小时后，两车还相距180千米。

甲乙两地距离是多少千米？
思路剖析
本题画矩形图的要点在于：如何在图形中表示出相向而行的特点，以及时间、相距距离。

如图2所示，两个阴影部分是两辆车2小时各自走的距离，注意左侧时间数分成3部分的各自对应含义。

那么，180千米应该对应哪一部分的面积？
应该是总面积减去两个阴影面积。

但两个阴影部分分别在两个大矩形中，为观察方便，在中央加一条辅助线，把4小时平分为两个2小时（想一想这样加有什么好处）。

这样，180千米的对应部分就有两种不同情况，如图3、图4的阴影所示。

注意：这两种阴影对应的面积应该相等，两个箭头所指的矩形面积相等，它们的宽分别为2、4，相应的长也应该有2倍关系，用虚线把箭头所指矩形等分，看起来更方便，把分割后得到的小矩形作为单位，阴影面积将是5个单位，这样两辆车的速度求法是：
（180÷2）÷5×4=72（千米／小时，快车）
（180÷2）÷5×3=54（千米／小时，慢车）
相应的距离求法为：
72×6＝432（千米）
54×8＝432（千米）
当然，观察图4中单位小矩形与表示总距离的大矩形的关系，可以知道所求面积是单位小矩形的3×4=12（倍）
而每个单位小矩形的面积是
180÷5=36
所求距离为
36×12=432（千米）
解答
两辆车的速度求法是：
（180÷2）÷5×4=72（千米／小时，快车）
（180÷2）÷5×3=54（千米／小时，慢车）
相应的距离求法为：
72×6=432（千米）
54×8=432（千米）
答：甲乙两地的距离是432千米。

［例3］文化宫电影院有座位2000个，前排票每张4元，后排票每张2．5元，已知前排票比后排票的总价少1100元，问该电影院有前排座和后排座各多少？
思路剖析
假设这2000张票都作为后排票而没有前排票，那么前排票的总价是0，而后排票的总价是2．5×2000=5000（元），但事实上只少1100元，相差的5000－1100＝3900（元），可以拿去1张后排票换上1张前排票，这样每换一次，后排票少2.5元，前排票多4元。

换一次的差额是4+2．5=6．5（元），3900元中含有600个6．5元，即需600次，所以有600张前排票，亦即有600个前座。

解答
（2.5×2000-1100）÷（4+2.5）
=3900÷6.5
=600（张）前排票（即前座数）
2000－600＝1400（张）后排票（即后座数）
答：前座有600个座位，后座有1400个座位。

［例4］6千克荔枝和8千克桂圆，共计312元，已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱，求两种物品的单价各是多少？
思路剖析
根据题意，2千克桂圆可以换成5千克荔枝，那么8千克桂圆可以换成［5×（8÷2）］千克荔枝，而总价不变。

解答
☆解法一：312÷[6+5×（8÷2）]=12（元）l千克荔枝的钱
12×5÷2=30（元）l千克桂圆的钱
☆解法二：312÷［6+8×（5÷2）］=12(元)1千克荔枝的钱
12×5÷2＝30（元）1千克桂圆的钱
答：每千克桂圆30元，每千克荔枝12元。

如果先求出桂圆的单价，还有两种解法，请试一试。

［例5］有篮球、足球、排球三种球。

篮球3个、足球2个、排球1个，共值196元；篮球1个、足球3个、排球2个共值200元；篮球2个、足球1个、排球3个共值168元。

每种球的单价各是多少？
思路剖析
这道题里有三个未知量，可用下面式子把题意表示出来：
3个篮球+2个足球+1个排球=196元（l）
l个篮球+3个足球+2个排球=200元（2）
2个篮球+l个足球+3个排球=168元（3）
三个未知量中可以先设法消去一个未知量（此题中可以先消去篮球或足球或排球），得到两个未知量之间的关系，从而得到解答。

（2）式×3-（1）式得：
7个足球+5个排球=404元（4）
（2）式×2－（3）式得：
5个足球+1个排球=232元（5）
消去篮球后，原题可由（4）式和（5）式组成，即有“7个足球、5个排球值404元，5个足球、1个排球值232元”两组条件。

这时我们可以参照前面学过的方法，分别求出足球和排球的单价。

解答
200×3-196=404元）7个足球和5个排球的价钱
200×2-168=232（元）5个足球和1个排球的价钱
（232×5-404）÷（5×5-7）=42（元）足球单价
232-42×5=22（元）排球单价
（196-42×2-22）÷3=30（元）篮球单价
答：一个篮球30元，一个足球42元，一个排球22元。

［例6］松林小学举行礼貌常识比赛，共有20道题，每题10分，答对一道题得10分，答错一道题要扣10分，张明的成绩是100分，问他答错了几道题？答对了几道题？
思路剖析
张明答的20道题不是对就是错，而且这两个未知数有着下面的数量关系：错的题数+对的题数=20道，符合“鸡兔同笼”问题的特点，因此，本题采用假设法来解，此类题的解答一般习惯上先假设张明做的20道题都对了。

如果20道题都对了，那么张明应该是10×20=200（分），但是张明实际上只得了100分，多出的200-100=100（分）是怎么回事呢？那是由于张明每做错一道题应该扣去10分，而我们假设这道题是对的，不但没有扣去10分，反而加上了10分，也就是说每道由错假设成对的题就要多得10+10=20（分），再联系一共多得100分这个条件，就可以求出张明一共有100÷20＝5（道）题由错假设成对的题，也就是错了5道题，再求对的题数就很容易了。

解答
☆解法一：错的题数：
（10×20-100）÷（10＋10）
=（200-100）÷20=100÷20＝5（道）
对的题数：20-5=15
检验：对题得分：10×15=150（分）
错题扣分：10×5=50（分）
实际得分：150-50=100（分）
实际得分与原题相符，说明答案正确。

答：张明答错5道题，答对15道题。

☆解法二：假设张明的20道题都做错了，那么根据题意张明不但得不到分，还要再扣去10×20=200（分），也就是张明卷面上不但1分也没有，还欠下200分，与实际得分相比要少200+100=300（分），这是为什么呢？那是因为张明每做对一道题应该得10分，而我们假设这道题错了，不但要少得这10
分，还要再扣去10分，也就是每道由对假设成错的题，就要少得10+10＝20（分），再联系前面少得的300分，就可以求出张明做对300÷20＝15（道）题。

点津
此类题的计分方法经常出现在一些竞赛中，而学校里的一些考试则采用对的题得分，错的题不得分的方法，这一点在计算时要特殊注意。

上面写的检验过程，仅仅给大家提供一种检验答案正确与否的方法，并不一定要写出来。

发散思维训练
1．赵会计去银行取2000元补助费，他只想要2元、5元、10元的人民币，并想使2元、5元的人民币张数相等，且总张数为213张，那么2元、5元、10元的人民币各有多少张？
2．李涛用350元买了一件大衣、一条裤子和一双皮鞋。

李涛过后只记得大衣比裤子贵170元，大衣比裤子和鞋子的总和还贵90元。

你能帮李涛算出每件东西的价钱吗？
3．甲、乙两个车间共有94个工人，每天共生产1998把竹椅。

由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅。

甲车间每天竹椅的产量比乙车间多多少把。

4．蜘蛛有8只脚，蜻蜒有6只脚和两对翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小虫18只，共有脚118只，翅膀20对，问每种小虫各有几只？
参考答案
发散思维训练
1．解：
本题有3个未知数，由于2元、5元的张数相等，实际上有两个未知数，如果假设这个213张都是2元的，那么减少的2000－2×213=1574（元）钱里面既有5元变成2元减少的，也有10元变成2元减少的，同时又没有其他已知条件，这样是无法解答的，如果假设这213张人民币都是5元的，同上面的分析一样，这道题也无法解答。

如果假设这213张人民币都是10元的，那么多出的10×213－2000=130（元）钱里面既有2元变成10元而增加的，也有5元钱变成10元而增加的，由于2元的张数与5元的同样多，所以我们把1张2元和1张5元的合在一起看成1份，这1份有2+5=7（元），假设变成10元后，这1份是10×2=20（元），每份增加了20－7=13（元），一共增加130元，就可以求出有130÷13=10（张），也就是求出了2元、5元各有10张，用213－10×2=193（张），这就是10元的张数。

2元、5元的张数：（l0×213－2000）÷（l0×2－2－5）
=（2130－2000）÷（20－7）
=130÷13=10（张）
10元的张数：213－10×2=193（张）
检验：2元的钱数：2×10=20（元）
5元的钱数：5×10=50（元）
10元的钱数：10×193（元）
总钱数：20+50+1930=2000（元）
总钱数与原题相符，说明答案正确。

答：2元、5元各有10张，10元的有193张。

2．解：
排列各已知条件：
①一件大衣+一条裤子+一双皮鞋=350元
②一件大衣—一条裤子=170元
③一件大衣一（一条裤子+一双皮鞋）=90元
比较②和③可以看出，在一件大衣的价钱中减去一条裤子的价钱，还剩170元，如果再减去一双皮鞋子价钱，就只剩90元，可见一双皮鞋为170－90=80（元）。

于是条件①可变为
④一件大衣+一条裤子=350－80=270（元）
再联系条件②可知问题变为已知两数的和与差，求两数，这不难解决。

170－90=80（元）皮鞋
（350－80+170）÷2=220元）大衣
220－170=50（元）裤子
答：一件大衣220元，一条裤子50元，一双皮鞋80元。

3．解：
根据题意画长方形图如答图1。

AB表示甲车间工人数，AH表示乙车间工人数，长方形ABCD的面积表示甲车间每天生产竹椅的把数，长方形AEFH的面积表示乙车间每天生产竹椅的把数。

长方形ABCD与AEFH的面积和表示1998把竹椅。

由于长方形BCGH的面积是15×94，所以长方形DEFG的面积是1998－15×94，而长方形DEFG 的一边DE的长为（43－15），另一边EF的长为（1998－15×94）÷（43－15），它就是乙车间的工人数。

甲车间的工人数=94一乙车间的工人数。

这样长方形ABCD和AEFH面积都可以求得，它们的差就是甲车间每天竹椅的产量比乙车间多的数。

（1998一15×94）÷（43一15）=（1998－1410）÷28
=21（人）乙车间工人数
94－21=73（人）甲车间工人数
15×73-43×21=1095－903=192（把）
答：甲车间每天竹椅的产量比乙车间多192把。

4．解：
此题中的数量关系比较复杂，但是只要我们细心观察，认真分析，就会发现蜻蜒和蝉的脚数相等，因此，假定这18只小虫全部是蜻蜒和蝉，那么共有脚6×18=108（只），比实际少118－108=10（只）脚，是因为每只蜘蛛比它们多8－6=2（只）脚，蜘蛛则有10÷2=5（只），蜻蜒和蝉共有18－5=13（只），然后我们根据13只蜻蜒和蝉共有20对翅膀，每只蜻蜒有两对翅膀，每只蝉有一对翅膀这些条件，再分别求出蜻蜒和蝉各有的只数。

（118－6×18）÷（8－6）
=10÷2
=5（只）蜘蛛只数
18－5=13（只）蜻蜒和蝉的只数
（20－1×13）÷（2－l）
=7÷1
=7（只）蜻蜒只数
13－7=6（只）蝉的只数
答：蜘蛛5只，蜻蜒7只，蝉6只。