湖北省鄂州市鄂城区2016-2017学年七年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)

2016-2017学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（下）月考数学试卷
（3月份）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°
2．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）
A．34°B．56°C．66°D．54°
3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）
A．50°B．30°C．20°D．15°
4．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）
A．40°B．35°C．50°D．45°
5．下列命题中，真命题有（）
（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；
（4）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法错误的是（）
A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3
C．8的立方根是±2 D．0的平方根是0
7．已知|4x﹣8|+=0，当y=2时，m的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．4
8．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）
A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°
9．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
10．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N 分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）
A．120°B．135°C．150° D．不能确定
二、填空题（每题3分，共18分）
11．的平方根是．已知y=++8，则3x+2y的平方根是．12．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是
13．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（填序号）．
14．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．
15．如图，
（1）要证AD∥BC，只需∠B=，根据是；
（2）要证AB∥CD，只需∠3=，根据是．
16．如图所示，AD∥BC，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=n°，则∠BOC=度．
三、解答题
17．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求∠D 的度数．
18．请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格．
19．已知一个正数的两个平方根分别为2a+5和3a﹣15，
（1）求这个正数；
（2）请估算30a的算术平方根在哪两个连续整数之间．
20．完成下面推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE=（）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF=（）
∠ABE=（）
∴∠ADF=∠ABE
∴∥（）
∴∠FDE=∠DEB．（）
21．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D点，FG⊥AC于G点，∠CBE+∠BED=180°．（1）求证：FG∥BD；
（2）求证：∠CFG=∠BDE．
22．已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，∠DEA=30°，AE⊥EF，垂足为E．
（1）求证：DC∥AB．
（2）求∠AFE的大小．
23．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．
24．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；
（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC 有何数量关系？猜想结论并说明理由．
2016-2017学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（下）月考数
学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；
B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；
C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；
D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．
故选A．
2．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）
A．34°B．56°C．66°D．54°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠1=34°，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选B．
3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）
A．50°B．30°C．20°D．15°
【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．
【分析】首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．
【解答】解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．
∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．
故选：C．
4．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）
A．40°B．35°C．50°D．45°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，
∴∠BAC=2∠BAD=140°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，
故选：A．
5．下列命题中，真命题有（）
（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；
（4）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角；IA：直线、射线、线段；J3：垂线；J4：垂线段最短．
【分析】根据所学公理和性质定理，对各选项分析判断后再计算个数．
【解答】解：（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
（2）应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误；（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确；
（4）应为如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故本选项错误．
所以（1）（3）两项是真命题．
故选B．
6．下列说法错误的是（）
A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3
C．8的立方根是±2 D．0的平方根是0
【考点】24：立方根；21：平方根；22：算术平方根．
【分析】原式各项利用平方根，算术平方根，以及立方根定义计算即可做出判断．【解答】解：A、4的算术平方根是2，正确；
B、=9，9的平方根是±3，正确；
C、8的立方根是2，错误；
D、0的平方根是0，正确．
故选C．
7．已知|4x﹣8|+=0，当y=2时，m的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．4
【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后把y的值代入计算即可求出m 的值．
【解答】解：由题意得，4x﹣8=0，x﹣y﹣m=0，
解得x=2，y=2﹣m，
当y=2时，2﹣m=2，
解得m=0．
故选A．
8．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）
A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°
【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．
【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，
因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是
90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．
故选D．
9．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
【考点】Q2：平移的性质．
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．
【解答】解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．
故选：C．
10．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N 分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）
A．120°B．135°C．150° D．不能确定
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°﹣90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°﹣90°=45°，
∴∠F=180°﹣（∠FAD+∠FDA）=180﹣45°=135°．
故选B．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．的平方根是±．已知y=++8，则3x+2y的平方根是±5．
【考点】72：二次根式有意义的条件；21：平方根．
【分析】根据被开方数是非负数，可得x，y的值，根据开平方，可得答案．
【解答】解：的平方根是±．
y=++8，得
x=3，y=8，
3x+2y的平方根是±5，
故答案为：，±5．
12．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行
【考点】O1：命题与定理．
【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．
【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，
所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．
故空中填：同位角相等；两直线平行．
13．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是①②（填序号）．
【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直
线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．
【解答】解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角；
②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角；
③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；
④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．
故正确的有2个，是①②．
故答案为：①②．
14．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于115°．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠的性质，得∠BFE=，再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．
【解答】解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得
∠BFE==65°．
∵AD∥BC，
∴∠AEF=115°．
15．如图，
（1）要证AD∥BC，只需∠B=∠1，根据是同位角相等，两直线平行；（2）要证AB∥CD，只需∠3=∠2，根据是内错角相等，两直线平行．
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】（1）根据平行线的判定定理即可解答；
（2）根据平行线的判定定理即可解答．
【解答】解：（1）要证AD∥BC，只需∠B=∠1，根据是：同位角相等，两直线平行．
答案是：∠1，同位角相等，两直线平行；
（2）要证AB∥CD，只需∠3=∠2，根据是内错角相等，两直线平行，
答案是：∠2，内错角相等，两直线平行．
16．如图所示，AD∥BC，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=n°，则
∠BOC=度．
【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．
【分析】由角平分线的定义和两直线平行的性质可计算∠BOC．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠AOB=∠OBC，∠DOC=∠OCB，∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，
∴∠AOB+∠DOC=∠OBC+∠OCB，ABC+∠DCB=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣n°，又∵BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠DCB，
∴∠BOC=180°﹣（∠AOB+∠DOC）
=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠ABC+∠DCB）
=180°﹣
=（）°．
故填．
三、解答题
17．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求∠D 的度数．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠1=∠A=×74°=37°，再根据对顶角相等得∠ECD=∠1=37°，由DE⊥AE得到∠DEC=90°，然后根据三角形内角和定理计算∠D的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠A，
∵∠A+∠1=74°，
∴∠1=×74°=37°，
∴∠ECD=∠1=37°，
∵DE⊥AE，
∴∠DEC=90°，
∴∠D=90°﹣37°=53°．
18．请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格．
【考点】Q5：利用平移设计图案．
【分析】分别作出△MNE和梯形ABCD向上平移3格，再向右平移4格的对应位置即可．
【解答】解：如图所示：
．
19．已知一个正数的两个平方根分别为2a+5和3a﹣15，
（1）求这个正数；
（2）请估算30a的算术平方根在哪两个连续整数之间．
【考点】21：平方根；2B：估算无理数的大小．
【分析】（1）利用平方根的定义得出2a+5+（3a﹣15）=0进而求出即可；
（2）由30a=30×2=60，因为，所以，即可解答．【解答】解：（1）∵一个正数的两个平方根分别为2a+5和3a﹣15，
∴2a+5+（3a﹣15）=0，
解得：a=2．
∴2a+5=4+5=9．
∴这个数为81．
（2）30a=30×2=60，
∵，
∴，
∴30a的算术平方根在7和8两个连续整数之间．
20．完成下面推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF=∠ADE（角平分线定义）
∠ABE=∠ABC（角平分线定义）
∴∠ADF=∠ABE
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行）
∴∠FDE=∠DEB．（两直线平行，内错角相等）
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=
∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．
【解答】解：理由是：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，
∴∠ADF=∠ADE（角平分线定义），
∠ABE=∠ABC（角平分线定义），
∴∠ADF=∠ABE，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等），
故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，角平分线定义；∠ABC，角平分线定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
21．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D点，FG⊥AC于G点，∠CBE+∠BED=180°．（1）求证：FG∥BD；
（2）求证：∠CFG=∠BDE．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】（1）根据垂直得出同位角相等，根据平行线判定推出即可．
（2）根据平行线的判定推出DE∥BC，推出∠BDE=∠CBD，根据平行线性质求出∠CFG=∠CBD即可．
【解答】证明：（1）∵BD⊥AC，FG⊥AC，
∴∠FGC=∠BDG=90°，
∴FG∥BD（同位角相等，两直线平行）．
（2）∵∠CBE+∠BED=180°，
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BDE=∠CBD（两直线平行，内错角相等），
∵FG∥BD，
∴∠CFG=∠CBD（两直线平行，同位角相等），
∴∠CFG=∠BDE．
22．已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，∠DEA=30°，AE⊥EF，垂足为E．
（1）求证：DC∥AB．
（2）求∠AFE的大小．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABC+∠DAB=180°，求出∠ABC+∠DCB=180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）求出∠EAF和∠AEF的度数，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠DAB=180°，
∵∠DCB=∠DAB，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴DC∥AB；
（2）∵DC∥AB，∠DEA=30°，
∴∠EAF=∠DEA=30°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°．
23．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】（1）根据平行线的性质推出AB∥CD，推出∠2=∠ADC，求出∠ADC+∠3=180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）求出∠ADC度数，求出∠2=∠ADC=35°，∠FAD=∠AEC=90°，代入∠FAB=∠FAD﹣∠2求出即可．
【解答】（1）解：AD∥EC，
理由是：∵∠1=∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠ADC，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°，
∴AD∥EC．
（2）解：∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=，
∴∠2=∠ADC=35°，
∵CE⊥AE，AD∥EC，
∴∠FAD=∠AEC=90°，
∴∠FAB=∠FAD﹣∠2=90°﹣35°=55°．
24．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；
（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC 有何数量关系？猜想结论并说明理由．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；
（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；
（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．
【解答】解：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD；
（2）∠BAE+∠MCD=90°；
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，
∵∠E=90°，
∴∠BAE+∠ECD=90°，
∵∠MCE=∠ECD，
∴∠BAE+∠MCD=90°；
（3）∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．
2017年7月9日。