江苏省无锡市南菁中学七年级数学下学期3月月考试题 苏科版

江苏省无锡市南菁中学2017-2018学年七年级数学下学期3月月考试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确
的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．下列运算正确的是 （ ） A ．a 2＋a 3=a 5 B ．a 2•a 3=a 6 C ．a 3÷a 2=a D ．(a 2 ) 3=a 8
2．如果a ＝(－5) 2，b ＝(－0.1)－2
，c ＝(－53)0，那么a 、b 、c 三数的大小为 （ ）
A ．a ＞b ＞c
B ．b ＞a ＞c
C ．a ＞c ＞b
D ．c ＞a ＞b
3．下列关于单项式乘法的说法中，不正确的是 （ ） A ．单项式之积不可能是多项式
B ．两个非零单项式相乘，积的次数是这两个单项式次数的积
C ．两个非零单项式相乘，每个因式所含字母都在结果里出现
D ．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0
4．若6x 2
－19x ＋15＝(ax ＋b )(cx ＋d )，则ac ＋bd 等于 （ ）
A ．36
B ．15
C ．19
D ．21
5．下列说法中，正确的个数有 （ ） ①同位角相等；②三角形的高在三角形内部；③平行于同一直线的两条直线平行；④两个角的两边分别平行，则这两个角相等．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图，AB ∥CD ，E 是BD 上的一点．下列结论中，正确的是 （ ） A ．∠1=∠2－∠3 B ．∠2=∠1－∠3 C ．∠3=∠1+∠2 D ．∠1+∠2+∠3=180°
第6题图 第16题图 第18题图 7．下列各式中，为完全平方式的是 （ ）
A ．a 2+2b +1
B ．a 2+a －1
C ．x 2－2x +1
D ．x 2－2xy +4y 2
8．下列各式能用平方差公式计算的 （ ） A ．(－3a －b )(－3a +b ) B ．(－3a +b )(3a －b ) C ．(3a +b )(－3a －b ) D ．(3a +b )(a －b )
9．下列代数式符合表中运算关系的是 （ ）
A ．ab －1
B ．a 2b －12D ．a －1b
2
0.210 a m ，用含a 的代数
式表示正方形面积与长方形面积的差为 （ ） A ．
214a m 2 B ．21
2
a m 2 C ．2a m 2 D ．2a m 2
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．
卡上相应的位置．．．．．．．） 11．已知x －y ＝k ，那么(3x －3y )3
＝ ． 12．计算：(－0.125)
－2 017
÷⎝ ⎛⎭
⎪
⎫－18－2 016
= ．
13．若计算(y －a )(3y ＋4)的计算结果中关于y 的一次项系数为－1，则a ＝ ． 14．据测算，5万粒芝麻才200 g ，则1粒芝麻有 千克．（结果用科学计数法表示） 15．若a 、b 、m 均为整数，且(x ＋a )(x ＋b )＝x 2
＋mx ＋6，那么m 的值为 ． 16．图中阴影部分的面积为 ．（结果要求化简）
17．课本上，公式222()2a b a ab b -=-+是由公式222()2a b a ab b +=++推导得出的．已知
4432234()464a b a a b a b ab b +=++++，则4()a b -= ．
18．如图，已知在四边形ABCD 中，∠A =α，∠C =β，BF ，DP 为四边形ABCD 的∠ABC 、∠ADC 相邻外角的
角平分线．当α、β满足条件 时，BF ∥DP ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算(每题4分，共16分)
（1）32
)2(31)2(-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--π；
（2） ()()()322322x x x ⎡⎤-⋅-÷-⎣⎦
；
（3）2326366-÷⨯m m m ； （4）)2)(4)(2(2
2y x y x y x --+．
20．（本题6分）先化简，再求值．
()()()()2
3335a b a b a b b a b +--+--，其中a ＝－2，b ＝2
1．
21．（本题5分）已知P =999999，Q =909
9
11，试说明P 与Q 的关系．
22．（本题7分）已知4=+y x ，3=xy ，求下列代数式的值：
（1）2
2
x y +； （2）2
2y x -．
23．（本题6分）观察下列算式：32－12＝8＝8×1，52－32
＝16＝8×2，
72－52＝24＝8×3，92－72
＝32＝8×4，…
（1）试用代数式来表述你发现这些算式的规律； （2）说明你发现的规律的正确性． 24．（本题8分）如图，AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线． （1）判断∠AOB 与∠COD 有怎样的数量关系，为什么？ （2）若∠AOD =∠BOC ，AB 、CD 有怎样的位置关系，为什么？
25．（本题8分）现有边长分别为a ，b 的正方形Ⅰ号和
Ⅱ号，以及长为a ，宽为b 的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）
尝试解决：（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ
号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是 ；
（2）小聪想用几何图形表示等式（a +b ）（2a +b ）=2a 2+3ab +b 2
，图2给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；
（3）小聪选取1张Ⅰ号卡片、3张Ⅱ号卡片、4张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，那么拼接的几何
图形表示的等式是 ；
26．（本题8分）如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．
（1）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．
（2）根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为；
（3）如果一个三角形的最小角是15°，且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角，则此三角形另两个角的度数为．
参考答案
1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．A 9．B 10．A
11．27k 3
12．－8 13．53
14．5104-⨯ 15．±5，±7 16．at 2
+bt －t 2
17．4432234()464a b a a b a b ab b +=-+-+ 18．α=β
19．（1）2；（2）－4x 2
；（3）226+m ；（4）x 4
－8x 2y 2
+16y 4
． 20．7b 2
+ab ，
4
3
． 21．P =Q ． 22．（1）10；（2）±8．
23．（1）（2n +1）2－（2n －1）2
=8n （n 为正整数）；
（2）（2n +1）2－（2n －1）2=（4n 2+4n +1）－（4n 2
－4n +1）=8n ． 24．（1）∠AOB +∠COD =180°； （2）AB ∥CD ．
25．（1）（a +b ）2=a 2+2ab +b 2
；
（2）补全图形；
（3）（a +b ）（a +3b ）=a 2+4ab +3b 2
； 拓展研究：①③． 26．（1）∠B =3∠C ； （2）∠B =n ∠C ； （3）15°，150°．。