3轴对称与坐标变化
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10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个 顶点坐标为 A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3）， C（﹣1，﹣3） （1）求Rt△ABC的面积； （2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF， 并写出D，E，F的坐标．
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（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求， D，E，F的坐标分别为：D（﹣3，0）， E（﹣3，3），F（﹣1，3）．
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6．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示， 如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应 点A′的坐标为（D） A．（﹣4，2） B．（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2） D．（4，2）
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7.已知点A（x，2），B（﹣3，y），若A，B关于x 轴对称，则x+y等于 -5 ． 8.若点P（b﹣3，﹣2b）在y轴上，则点P的关于x轴 对称的点坐标为 (0,6) ． 9．如图，一只跳蚤从M 点出发，先向上爬了2个 单位，又向左爬行了3个 单位到达P点，然后跳到 点P关于x轴成轴反射的 点P1，则点P1的坐标为 (-3,-3)
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能 力 提 升
11．坐标平面内有点A（4，8），B（﹣4，﹣8）， 以坐标轴为对称轴，点A可以由点B经过m次轴对称 变换得到，则m的最小值为（B） A．1 B．2 C．3 D．4
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挑 战 中 考
12．（2016成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2， 3）关于x轴对称的点的坐标为（ A ） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
13.（2017武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点 的坐标为（ B ） A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）
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谢谢！
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3．如图，若将△ABC顶点横坐标都乘以﹣1，纵 坐标不变，三角形将如何变化？
【解答】解：横坐标都乘以﹣1， 纵坐标不变，所得各顶点的坐 标依次是A（3，3）， B（3，1），C（1，1），连接 AB、AC、BC，所得到的三角形 与原三角形关于y轴对称．
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1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2， 3），点B的坐标为（2，6）．若点C与点A关于y轴 3 对称，则点B与点C之间的距离为 ．
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知识点2轴对称与图形的坐标变化 例2：三角形ABC为等腰直角三角形，其中 ∠A=90°，BC长为6．（1）建立适当的直角坐标 系，并写出各个顶点的坐标； （2）将（1）中各顶点的横坐标不变，将纵坐标 都乘﹣1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？ 【解答】解：（1）以BC边所在的直线为x轴，BC 的中垂线（垂足为O）为y轴， 建立直角坐标系，因为BC的长为6， 所以AO= BC=3，所以A（0，3）， B（﹣3，0），C（3，0）； （2）与原图案关于x轴对称.
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2．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上， 点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第 一象限，则点C的对应点C′的坐标是（A） A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1） 【解答】解：由A点坐标， 得C（﹣3，1）． 由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）． 故选：A．
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4．（2014秋•即墨市期中）在等腰△ABC中， AB=AC=5，BC=6，建立适当的直角坐标系，使B， C两点落在x轴上，且关于y轴对称，则A点的坐标 为 （0,4） ． 5．已知点A（a，﹣3）与B（ 称，则a+b= ． ，b）关于x轴对
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知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标特征 例1：如图，将点A（﹣1，2）关于x轴作轴对称变 换，则变换后点的坐标是（C） A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 【解答】解： ∵将点A（﹣1，2）关于x轴作轴对称变换， ∴变换后点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选C．
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4．（汕头模拟）已知△ABC在直角坐标系中的位 置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称， 则点A的对应点A′的坐标是（B） A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
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5．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对 称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（A） A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）
第三章 位置与坐标
3轴对称与坐标变化
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公式定理 1. 关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反 数；关于y轴对称，纵坐标 相等， 横坐标 互为相 反数 知识小测 2．在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x 轴对称的图形是等边三角形OA′B′．若已知点A的 坐标为（6，0），则点B′的横坐标是（B） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 3．一只电子跳蚤从点A（1，﹣2）开始，先以x 轴为对称轴跳至点B，紧接着又以y轴为对称轴跳 至点C，则点C坐标为 （-1,2）．
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10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个 顶点坐标为 A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3）， C（﹣1，﹣3） （1）求Rt△ABC的面积； （2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF， 并写出D，E，F的坐标．
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（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求， D，E，F的坐标分别为：D（﹣3，0）， E（﹣3，3），F（﹣1，3）．
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6．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示， 如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应 点A′的坐标为（D） A．（﹣4，2） B．（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2） D．（4，2）
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7.已知点A（x，2），B（﹣3，y），若A，B关于x 轴对称，则x+y等于 -5 ． 8.若点P（b﹣3，﹣2b）在y轴上，则点P的关于x轴 对称的点坐标为 (0,6) ． 9．如图，一只跳蚤从M 点出发，先向上爬了2个 单位，又向左爬行了3个 单位到达P点，然后跳到 点P关于x轴成轴反射的 点P1，则点P1的坐标为 (-3,-3)
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12．（2016成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2， 3）关于x轴对称的点的坐标为（ A ） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
13.（2017武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点 的坐标为（ B ） A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）
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3．如图，若将△ABC顶点横坐标都乘以﹣1，纵 坐标不变，三角形将如何变化？
【解答】解：横坐标都乘以﹣1， 纵坐标不变，所得各顶点的坐 标依次是A（3，3）， B（3，1），C（1，1），连接 AB、AC、BC，所得到的三角形 与原三角形关于y轴对称．
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1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2， 3），点B的坐标为（2，6）．若点C与点A关于y轴 3 对称，则点B与点C之间的距离为 ．
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知识点2轴对称与图形的坐标变化 例2：三角形ABC为等腰直角三角形，其中 ∠A=90°，BC长为6．（1）建立适当的直角坐标 系，并写出各个顶点的坐标； （2）将（1）中各顶点的横坐标不变，将纵坐标 都乘﹣1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？ 【解答】解：（1）以BC边所在的直线为x轴，BC 的中垂线（垂足为O）为y轴， 建立直角坐标系，因为BC的长为6， 所以AO= BC=3，所以A（0，3）， B（﹣3，0），C（3，0）； （2）与原图案关于x轴对称.
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2．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上， 点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第 一象限，则点C的对应点C′的坐标是（A） A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1） 【解答】解：由A点坐标， 得C（﹣3，1）． 由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）． 故选：A．
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4．（2014秋•即墨市期中）在等腰△ABC中， AB=AC=5，BC=6，建立适当的直角坐标系，使B， C两点落在x轴上，且关于y轴对称，则A点的坐标 为 （0,4） ． 5．已知点A（a，﹣3）与B（ 称，则a+b= ． ，b）关于x轴对
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知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标特征 例1：如图，将点A（﹣1，2）关于x轴作轴对称变 换，则变换后点的坐标是（C） A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 【解答】解： ∵将点A（﹣1，2）关于x轴作轴对称变换， ∴变换后点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选C．
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4．（汕头模拟）已知△ABC在直角坐标系中的位 置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称， 则点A的对应点A′的坐标是（B） A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
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5．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对 称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（A） A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）
第三章 位置与坐标
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公式定理 1. 关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反 数；关于y轴对称，纵坐标 相等， 横坐标 互为相 反数 知识小测 2．在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x 轴对称的图形是等边三角形OA′B′．若已知点A的 坐标为（6，0），则点B′的横坐标是（B） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 3．一只电子跳蚤从点A（1，﹣2）开始，先以x 轴为对称轴跳至点B，紧接着又以y轴为对称轴跳 至点C，则点C坐标为 （-1,2）．