六数上册圆讲义

学科教师辅导讲义
讲义编号：
学员编号：年级：六年级课时数：3课时学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
课题圆
授课日期及时段2014年7月日 :00 — :00
教学目的1．通过回顾与整理，使同学们对本单元所学内容进行梳理，进一步建立关于圆的认知结构。

2．通过练习与运用，使同学们能运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题，进一步提高运用能力。

教学内容
【教学重点】
1．感悟圆的本质，认识圆的各部分，掌握圆的特征；（半径与直径的关系、半径与圆心的作用、圆的广泛对称性）
2．理解圆周长含义，理解圆周率含义，掌握基本的求周长方法，能解决生活中周长的实际问题；（类型：半径、直径、半径直径较隐蔽情况，周长公式逆用）3．理解圆面积含义，掌握面积的基本求法，能解决面积运用的实际问题；
4．能够区分周长与面积，能够掌握半径、直径、周长、面积之间的转换、互求。

【教学难点】
能运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题，进一步提高运用能力。

【知识点归纳】半径r
圆的认识（一）
直径d 1．o代表圆心；圆中心的这一点叫做圆心；圆心决定圆的位置。

2．r代表半径；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径；同圆或等圆中有无数条半
径且都相等；半径决定圆的大小。

3．d代表直径；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径；同圆或等圆中有无数条
直径且都相等；直径决定圆的大小。

4．画圆：画圆的方法共四种：手指画圆法、系绳画圆法、实物画圆法、圆规画圆法；
针尖固定的这一点也就是圆心；圆规两脚间的距离也就是半径；
补充：①圆心重合，半径不等的圆叫同心圆；②半径相等的圆叫等圆。

试一试，谁最行
1．填空：
（1）圆是平面上的一种( )图形。

圆的两条直径的交点是圆的( )，连接圆
心和圆上任意一点的线段叫做( )，通过( )并且两端都在( )的线段叫做
直径。

（2）在同一个圆里，半径等于直径的一半，直径等于半径的2倍，用字母表示( )
或( )，圆的大小由（）决定，位置由（）决定。

画圆时，圆规两脚间的
距离是圆的（）。

2．判断：
（1）通过圆心的线段是半径。

（）
（2）通过圆心的线段是直径。

（）
（3）两端都在圆上的线段是直径。

（）
（4）两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。

（）
（5）所有的直径都相等，所有的半径都相等。

（）
（6）旋转式水龙喷头的射程是8m ，8m 就是指圆的直径。

（ ） 圆的认识（二）
1．圆的对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

圆有无数条对称轴。

2．同一个圆内d 与r 的关系：在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，半径是直径的1∕2，可以表示为d =2r 或2
d
r。

补充：①至少对折两次就可以找到圆心，两条折痕的交点的就是圆心； ②有1条对称轴的图形有：半圆、等腰三角形、等腰梯形； 有2条对称轴的图形有：长方形、菱形； 有3条对称轴的图形有：等边三角形； 有4条对称轴的图形有：正方形； 有无数条对称轴的图形有：圆。

试一试，谁最行
圆是（ ）图形，（ ）所在的直线是圆的对称轴，圆有（ ）对称轴。

圆的周长
1．圆的周长是指围成圆的曲线的长。

测量圆的周长可以用绕绳法、滚动法。

2．π代表圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数（无限不循环小数），我们把它叫做圆周率。

所有圆的圆周率都相等。

圆周率=π＞3.14
3．圆的周长：C=πd 或C=2πr 已知周长求直径：d =C÷π 已知周长求半径：r =C÷2π 圆周长的一半=πr
半圆的周长=πr+2r=（π+2）r
例题1．一种压路机的前轮直径是1.32米，每分钟转6圈，压路机每分钟约前进多少米？（得数保留整数）
分析：已知直径求周长：利用公式C=πd。

解：周长：3.14×1.32＝4.1448（米）
4.1448×6≈25（米）
答：压路机每分钟约前进25米。

例题2．汽车车轮的半径是0.3米，它滚动1圈前进多少米？滚动1000圈前进多少米？
分析：已知半径求周长：利用公式或C=2πr。

解：周长：3.14×0.3×2＝1.884（米）
1.884×1000＝1884（米）
答：它滚动1圈前进1.884米，滚动1000圈前进1884米。

例题3．一根长12.56米的绳子正好绕一树干10周，树干横截面的直径是多少？
分析：已知周长求直径：利用公式d=C÷π。

解：周长：12.56÷10＝1.256（米）
直径：1.256÷3.14＝0.4（米）
答：直径是0.4米。

例题4．某景点有一棵古树，周长35分米的绳子绕它一圈，还剩下3.6分米，你能计算出这棵古树横截面的半径吗？
分析：已知周长求半径：利用公式r=C÷2π。

解：周长：35－3.6＝31.4（分米）
半径：31.4÷3.14÷2＝5（分米）
答：半径是5分米。

看我行不行
1．一只大钟，它的分针长40厘米。

3小时分针的尖端转动的路程是多少厘米？
2．通过一座桥，直径是1.2米的车轮需转500圈，这座桥长多少米？
3．永久12型自行车车轮直径是71厘米，行100米，车轮大约要转动多少周？
圆的面积
1．圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

2．圆的面积：
已知r求S ① S=πr²
已知d求S ②d÷2=r S=πr²
已知C求S ③C÷π÷2=r S=πr²
例题5．直径是20厘米的圆的面积是多少？
分析：已知d求S 利用公式d÷2=r，S=πr²。

解：半径：20÷2＝10（厘米）
面积：3.14×102＝314（平方厘米）
答：它的面积是314平方厘米。

例题6．一根圆木，它的横截面的周长是62.8厘米，则它的横截面积是多少平方厘米？
分析：已知C 求S 利用公式 C÷π÷2=r ，S=πr ²。

解：半径：62.8÷3.14÷2＝10（厘米） 面积：3.14×102＝314（平方厘米） 答：它的面积是314平方厘米。

3．圆环的面积：外圆的面积减去内圆的面积。

R
S 圆环=（R ²-r ²）π r 例题7．求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
解题思路：先计算出大圆的半径和小圆的半径，再用大圆的面积－小圆的面积。

解：大圆的半径：3＋2＝5（厘米）
小圆的半径：3厘米 大圆的面积：3.14×52＝78.5（平方厘米）
小圆的面积：3.14×32＝28.26（平方厘米） 圆环的面积：78.5－28.26＝50.24（平方厘米）
答：阴影部分的面积是50.24平方厘米。

不要小看我哦
1．公园有一个圆形喷水池，周长是50.24米，这个喷水池的占地面积是多少？
2
3
2．一个直径为8米的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽的石头小路。

（1）石头小路的面积是多少？
（2）如果每平方米需要花费100元，修这条石头小路总共要花费多少钱？
3．求下列阴影部分面积。

9
家庭作业
一、细心推敲，认真填写。

(每空1分，共21分)
1．圆的周长和直径的商叫做( )，用字母( )表示。

2．在等圆中，所有的直径都( )，所有的半径都( )，直径是半径的( )。

3．圆的直径扩大3倍，它的周长就扩大( )倍，它的面积就扩大( )倍。

4．长方形有( )条对称轴。

正方形有( )条对称轴，等腰三角形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。

5．在一个边长为4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径为( )分米，半径为( )分米，周长为( )分米，面积为( )平方分米。

6．把一个直径为a厘米的圆形纸片分成若干等份，沿半径剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长是( )厘米，圆的半径是( )厘米，面积( )平方厘米。

7．大圆的半径是小圆的6倍，小圆周长是大圆的( )，大圆面积是小圆面积的( )。

8．一个半圆形的花坛周长是30.84米，这个半圆形花坛的面积是( )。

二、我是小法官，由我来判断。

（共10分）
1．一个圆的直径，就是这个圆的对称轴。

( )
2．半圆的周长是与它等半径圆周长的一半。

( )
3．通过圆心的线段，叫做直径。

( )
4．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。

( )
5．一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形面积小于圆的面积。

( ) 三、认真辨析，合理选择。

（共12分）
1．一个圆的半径乘以π等于这个圆 ( )。

A.周长的一半 B.面积的
2
1
C.半圆的周长 2．在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是________平方厘米。

( )
A.28.26
B.19.625
C.12.56 3．一个圆的半径1分米，它的半圆周长是________厘米。

( ) A.3.14 B.4.14 C.5.14 4．一个圆的直径扩大6倍，它的面积就 ( )。

A.扩大6倍
B.扩大36倍
C.扩大12倍
5．下面三幅图的阴影部分的面积相比较，________的面积大。

( ) A.图(1)大 B.图(2)大 C.图(3)大 D.同样大
6．如图，已知正方形面积是16平方分米，图中圆的面积是________平方分米。

( )
A.12.56
B.6.28
C.50.24
四、求阴影部分的面积。

（单位：厘米）（共20分）
AC=CD=DB
五、画下面图形的对称轴。

（能画几条，就画几条）（7分）
六、解答下面各题。

（共30分）
1．求出下面两图形的周长。

(单位：厘米)
2．通过一座桥，直径是1.2米的车轮需转500圈，这座桥长多少米？
3．有大、小两个圆，小圆周长是37.68米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是多少？
4．一个正方形的周长和一个圆的周长相等。

正方形的边长是12.56米，圆的面积是多少？
5．一个圆环形跑道，如图，外沿的周长是31.4米，跑道的宽为2米，这个跑道要铺上沙子，每平方米需要沙子0.5吨，共需沙子多少吨？
6．两个圆面积的和是31.4平方厘米，已知小圆周长是12.56厘米，求大圆的面积是多少平方厘米？
附加题：一只大钟，它的时针长40厘米。

当从中午12时到3时，这根时针的尖端所走的路程是多少厘米？（10分）
家庭作业：请家长签字说明孩子家庭作业完成情况，并希望提出宝贵意见，谢谢!。