大学物理答案第12章

第十二章 磁介质中的磁场
12-1 一螺绕环的平均半径为R =0.08m, 其上绕有N =240匝线圈, 电流强度为I=0.30A 时充满管内的铁磁质的相对磁导率µr =5000, 问管内的磁场强度和磁感强度各为多少?
分析 螺绕环磁场几乎都集中在环内， 磁场线是一系列圆心在对称轴上的圆．如果圆环的截面积很小，可认为环内各点的磁场强度大小相等，等于以平均半径R 为半径的圆上的磁场强度．
解 H=nI A/m
2.143A/m 08
.0230.02402=⨯⨯=
=
ππR
NI
T
90.0T 2.143500010
47
r 0=⨯⨯⨯===-πμμμH H B
12-2 在图12-6所示的实验中，环形螺线管共包含500匝线圈, 平均周长为50cm, 当线圈中的电流强度为2.0A 时, 用冲击电流计测得介质内的磁感强度为2.0T , 求这时(1)待测材料的相对磁导率r μ，(2)磁化面电流线密度s j ．
分析 磁场强度和磁感强度B 的关系为H H B r 0μμμ==，从而可求出r μ． 解 (1) A/m 2000A/m 5
.02500=⨯=
=L NI nI H 796
10
210
40
.27
0r =⨯⨯⨯=
=
-πμμH
B
(2)由于磁化面电流产生的附加磁感强度为B '=B-B 0，得
s
00)(j nI B μμμ=-='
则 A/m
1059.1)1(6
r 0
s ⨯=-=-=
nI nI j μμμμ
12-3 将一直径为10cm 的薄铁圆盘放在B 0=0.4×10-4 T 的均匀磁场中, 使磁感线垂直于盘面, 已知盘中心的磁感强度为B c =0.1T, 假设盘被均匀磁化，磁化面电流可视为沿圆盘边缘流动的一圆电流．求(1)磁化面电流大小；(2)盘的轴线上距盘心0.4m 处的磁感强度．
分析 铁盘在外磁场B 0中要被磁化, 产生附加磁场．附加磁场与外磁场B 0同向，所以盘中心的磁感强度B c =B 0+B c ˊ．如果将磁化面电流I s 视为沿圆盘边缘流动的圆电流．
解 (1)磁化面电流I s 在环心c 处产生的附加磁场的磁感强度为 R
I B s
c
20μ='
盘中心的总磁感强度为
c
c B B B '+=0
从已知条件可见，对于铁磁质，有c B B <<0，即c c B B '≈，得
A
1096.7223
c
0s ⨯=='=
μμRB
B R I c
(2)距c 点x 处的磁场可视为外磁场B 0与磁化面电流磁场B ˊ的叠加，即有
T 10
91.1)
(24
2
/32
2
20-⨯=+=
'x R
R
I B s μ
4
010
31.2-⨯='+=B B B T
12-4 半径为R 的载流长直导线，电流强度为I ，外面裹有一层厚度为b 的磁介质，其相对磁导率为r μ，(1)求磁介质中任一点的磁场强度H 和磁感强度B 的大小；(2)若沿磁介质的内外表面流动的磁化面电流方向与轴线平行，试证明二
电流等大反向并求其大小．
分析 长直载流直导线的磁场线是以轴线为中心的一系列同心圆．应用有磁介质的安培环路定理时只须计算闭合回路所包围的传导电流，而应用真空中的安培环路定理时应计算闭合回路所包围的传导电流和磁化面电流． 解 (1) 介质内
r
I
H B r
I H πμμπ2 2=
==
(2) 假设介质为顺磁质，介质内表面磁化面电流I s 方向如图12-4所示，在介质内任一点磁感强度B=B 0+B ’，因 r
I
B πμ2=
=
0B r
I
πμ20 r
I B πμ2s
0=
'
得
r
I r
I B s πμμπμ2)
(200
-=='
即有 I I )1(r s -=μ
设介质外表面磁化面电流为I s ˊ，应用介质中的安培环路定律，可得介质外任一点磁场强度为
r
I H π2=
应用真空中的安培环路定理，介质外有
)(d s s 0I I I '++=⋅⎰μl
B
即 )(2s s 0I I I rB '++=μπ
r
I I I B πμ2)
(s s 0'++=
又因 B=µ0H=r
I
πμ20
由以上两式得
I
I I )1(r s s --=-='μ
即介质内外表面磁化面电流大小相等, 方向相反．。