统计综合指标考试题及答案

统计综合指标考试题及答案
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 以下哪项不是统计综合指标？
A. 平均数
B. 众数
C. 方差
D. 中位数
答案：C
2. 总体平均数的计算公式是：
A. 总和 / 总数
B. 总和 / 总数 + 1
C. 总和× 总数
D. 总数 / 总和
答案：A
3. 标准差是衡量数据的：
A. 中心趋势
B. 离散程度
C. 偏态
D. 峰态
答案：B
4. 以下哪个指标可以反映数据的偏态？
A. 均值
B. 方差
C. 偏度
D. 峰度
答案：C
5. 以下哪个指标表示数据的峰态？
A. 均值
B. 方差
C. 偏度
D. 峰度
答案：D
6. 以下哪个选项是计算众数的方法？
A. 出现次数最多的数值
B. 所有数值的总和除以数值的个数
C. 所有数值的乘积除以数值的个数
D. 所有数值的平方和除以数值的个数
答案：A
7. 以下哪个选项是计算中位数的方法？
A. 将数据从小到大排序，取中间的数值
B. 将数据从小到大排序，取平均数
C. 将数据从大到小排序，取中间的数值
D. 将数据从大到小排序，取平均数
答案：A
8. 以下哪个选项是计算方差的公式？
A. 平均数的平方
B. 每个数值与平均数差的平方和除以总数
C. 每个数值与平均数差的绝对值和除以总数
D. 每个数值与平均数差的平方和乘以总数
答案：B
9. 以下哪个选项是计算标准差的公式？
A. 方差的平方根
B. 方差的平方
C. 方差的倒数
D. 方差的对数
答案：A
10. 以下哪个选项是计算变异系数的公式？
A. 标准差 / 平均数
B. 方差 / 平均数
C. 平均数 / 标准差
D. 平均数 / 方差
答案：A
二、简答题（每题5分，共20分）
1. 请简述什么是统计综合指标，并给出至少两个例子。

答案：统计综合指标是用来描述和概括数据集中趋势和离散程度的一系列数值指标。

例如，平均数可以反映数据的中心位置，而标准差可以衡量数据的离散程度。

2. 请解释什么是正态分布，并简述其特点。

答案：正态分布是一种连续概率分布，其形状呈对称的钟形曲线。

其特点包括均值、中位数和众数相等；曲线的对称轴是x=μ（均值）；数据的大部分集中在均值附近，离均值越远的数据出现的频率越低。

3. 请解释什么是偏度，并给出一个实际的例子。

答案：偏度是描述数据分布形状偏斜方向和程度的统计量。

如果数
据分布的尾部向右延伸，则称为正偏（或右偏）；如果尾部向左延伸，则称为负偏（或左偏）。

例如，一个人的收入分布可能是正偏的，因
为大多数人的收入较低，但少数人的收入非常高。

4. 请解释什么是峰度，并给出一个实际的例子。

答案：峰度是描述数据分布尖锐或平坦程度的统计量。

正峰度表示
分布比正态分布更尖锐，负峰度表示分布比正态分布更平坦。

例如，
彩票中奖的概率分布可能具有正峰度，因为大多数人不会中奖，但极
少数人会赢得巨额奖金。

三、计算题（每题15分，共30分）
1. 给定以下数据：10, 12, 14, 15, 16, 17, 20。

请计算这组数据的
平均数、中位数、方差和标准差。

答案：
- 平均数：(10 + 12 + 14 + 15 + 16 + 17 + 20) / 7 = 14
- 中位数：数据从小到大排序后为10, 12, 14, 15, 16, 17, 20。