江西高三-月考模拟文科数学试卷及答案解析

南昌市高三第一次模拟考试
文科数学
考试时间：____分钟
题型单选题填空题简答题总分
得分
单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____
分。

）
1．在复平面内，复数（1+对应的点位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2．已知集合A={x|y=），B= {y| y-l<0），则A B=（）
A. (一∞,1)
B. (一∞,1]
C. [0,1)
D. [0,1]
3．已知命题p：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2π；命题q：函数y=x3+sinx的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（）
A. p q
B. p q
C. (p) ( q)
D. p (q)
4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x=3，y=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）
A. =0.4x+2.3
B. =2x - 2.4
C. =-2x+9.5
D. =-0.3x+4.4
5．执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6．已知函数f(x)= 则下列结论正确的是（）
A. f(x)是偶函数
B. f(x)是增函数
C. f(x)是周期函数
D. f(x)的值域为[-1，+∞)
7．设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A. 若a∥α，b∥α，则a∥b
B. 若a⊥α，a∥b，则b⊥α
C. 若a⊥α，a⊥b，则b∥α
D. 若a∥α，a⊥b，则b⊥α
8．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为（）
A.
B.
C. 1
D. 2
9．已知抛物线C：y2 =8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=3FQ，则|QF|=（）
A.
B.
C. 3
D. 2
10．如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
11．已知点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0<x0 +2，则的取值范围是（）
A. [一，0）
B. （一，0）
C. （一，+∞）
D. （一∞，一）（0,+∞)
12．已知函数f(x)= ，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是（）
A. (-∞，0]
B. (一∞，1]
C. [一3，0]
D. [一3，1]
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____
分。

）
13．已知函数f(x)= ，则f[f(一4)]= __________．
14．已知向量a=(1，)，向量a，c的夹角是，a·c=2，则|c|等于__________。

15．已知双曲线=l的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为__________。

16．数列{a n}的前n项和为S n，若S n-S n一1=2n-l ()，且S2 =3，则a1+a3的值为__________ 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共
____分。

）
17．已知函数f(x)=（sin x+ cos x）cos x一（x R，>0）．若f(x)）的最小止周期为4．
（I）求函数f(x)的单调递增区间；
（II）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
18．如图，四棱锥S- ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD ⊥DC,，AB=AD＝1，DC=SD=2，M．N分别为SA，SC的中点，E为棱SB上的一点，且SE=2EB．
(I)证明：MN//平面ABCD；
(II)证明：DE⊥平面SBC．
19．现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．
(I)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；
(II)求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率，
20．已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
(I)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．
(i)求k1k2的值：
(ii)求OB2+ OC2的值．
21．已知函数f(x)=lnx-ax2一a+2．（a∈R，a为常数）
(I)讨论函数f(x)的单凋性；
(II)若存在x0∈(0，1]，使得对任意的a∈(-2，0]，不等式me a+f(x0）>0（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．
22．选修4-1:几何证明选讲
如图，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C、D两点，延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．已知BC=5，DB=10.
（I）求AB的长；
（II）求。

答案
单选题
1. B
2. C
3. B
4. A
5. B
6. D
7. B
8. D
9. A 10. C 11. D 12. C 填空题
13.
4
14.
2
15.
16.
5
简答题
17.
（1）的单调递增区间为；
（2）．
18.
略，详见解析；
19.
（1）概率为；
（2）概率为．
20.
（I）所求椭圆方程为；
(Ⅱ) (i)k1k2；
(ii)OB2+ OC2=7
21.
（1）函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；（2）实数的取值范围是．
22.
（1）；
（2）．
解析
单选题
1.
,所对应的点的坐标是，在第二象限。

所以答案为B.
2.
由得，所以；由得，所以，所以A B=[0,1) ，答案为C。

3.
f (x)=cosx的最小正周期为π，f (x)=|cosx|的最小正周期为π，命题p为假。

函数y=x3是奇函数，函数y=sinx是奇函数，所以函数y=x3+sinx是奇函数，图像关于原点中心对称。

命题q真。

所以A．p q 为假命题。

B．p q 为真命题。

C．(p) ( q) 为假命题。

D．p (q)为假命题。

因此答案为B.
4.
∵变量x与y正相关，∴可以排除A，D；因为回归直线方程恒过样本中心点样本将平均数x=3，y=3.5，代入，C符合，B不符合，故选：C
5.
根据题意，该框图的含义是
当x≤1时，得到函数y=x2-1；当x＞1时，得到函数y=log2x．
因此，若输出结果为3时，
①若x≤1，得x2-1=3，解之得x=-2
②当x＞1时，得y=log2x=3，得x=8
因此，可输入的实数x值可能是-2或8，共2个数
故选：B
6.
当x=1,f(1)=2,当x=-1,f(-1)=cos(-2)=cos2.所以A错。

事实上，在不对称的区间上都是没有奇偶性的；
函数y=cos2x在时是没有奇偶性的，也不是单调递增或者递减，因此选项B是错的；函数y=在x>0时没有周期性；
函数y=在x>0时，值域是，函数y=cos2x在时，值域是，所以，最终的结果是值域为[-1，+∞)。

也可以根据图像可以很容易看出，整个函数的值域是
的。

A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

7.
对于A答案，直线a与b可以相交，也可以异面，也可以平行；
对于B答案，b和a垂直，但是和平面α的关系不能确定，也可以在平面α内；
对于D答案，b和a垂直，但是和平面α的关系不能确定，可以和平面α斜交。

所以，A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，B选项正确。

8.
因为等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，
所以，设此等比数列的首项为a1 ，公比为q
前4项之和为S，前4项之积为P，前4项的倒数和为M
若q=1，则，此式无解
若，则
所以，
又因为前4项的和为9，积为，所以
所以答案选D
9.
设Q到l的距离为d，则|QF|=d
由FP=3FQ，可以得到直线PF的斜率为，
所以，直线PF的方程为，与抛物线的方程y2=8x联立，求出点Q的横坐标
再根据图形可以得出QF的长是
10.
由三视图画出直观图，这是一个倒下放置的四棱锥，底面是正视图，
面积是
高是侧视图的下底长2
所以，四棱锥的体积是
11.
因为PQ的中点为M，可以得出点M的轨迹就是x+3y+2=0与直线x+3y+6=0间的平行直线x+3y+2=0；又因为y0<x0 +2，可知点(x0，y0)满足在直线x-y+2=0的右下部分。

由求出点M（-2,0）
则，而直线x+3y+6=0的斜率为
所以的取值范围是（一∞，一）（0,+∞)
A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

略
填空题
12.
1、将-4代入求得值为16；
2、将16代入求得值为4
13.
根据a=(1，)，求出，
所以
即
14.
已知，所以，即
所以，即，所以渐近线的方程为
15.
由条件S n-S n一1=2n-l ()，可以得到当n=2时，S1= a1=0
当n=3时，S3-S2=2×3-1=5，即a3=5
所以a1+a3=5
简答题
16.
试题分析：本题属于三角函数、解三角形中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，具体解析如下：
（I）
．
，．由，
得
∴的单调递增区间为
（Ⅱ）由正弦定理得，，∴．或：，，∴．
∵，∴．又，
．．．
17.
试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，具体解析如下：
证明：（Ⅰ）连，∵分别为的中点，
∴
又∵平面
平面
∴平面
(Ⅱ) 连，∵，
∴
又底面，底面
∴
∵，∴平面
∵平面，∴
又，
当时，，
在与中，，，∴
又，∴
∴，即
∵，
∴平面．
18.
试题分析：本题属于古典概型中的基本问题，具体解析如下：
甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的情况如下
共有16种情形，即有16个基本事件
（I）文学社和街舞社没有人参加的基本事件有2个，概率为；（II）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，
概率为
19.
试题分析：本题属于直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难类型，主要在于计算，具体解析如下：
（Ⅰ）设椭圆的右焦点，则
由题意，以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为，
∴圆心到直线的距离
（*）
∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，
∴,，代入（*）式得，，
故所求椭圆方程为
（Ⅱ）（i）设，则，
于是
（ii）方法一由（i）知，，故．
所以，
即，所以，．
又，故．
所以，OB2+OC2．
方法二由（i）知，．将直线方程代入椭圆中，得．同理，．
所以，．
下同方法一
20.
试题分析：本题属于函数的应用中相对较难的问题，解题思路一般，但是运算还是有一定的难度，具体解析如下：
解：(Ⅰ)函数的定义域为，，
当时，，所以函数在区间上单调递增；
当时，由且解得，
所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．（II）由（1）知道当时，函数在区间上单调递增，
所以时，函数的最大值是，
对任意的，都存在，不等式都成立，等价于对任意的，不等式都成立，
即对任意的，不等式都成立，
不等式可化为，
记，则，所以的最大值是，
所以实数的取值范围是．
21.
试题分析：本题属于平面几何问题，具体解析如下：
（Ⅰ）根据弦切角定理，
知，，
∴△∽△，则，
故．
（Ⅱ）根据切割线定理，知，，两式相除，得（*）．
由△∽△，得，，又，
由（*）得．。