华东师大版 七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和同步练习

第1课时多边形的内角和
一、选择题
1一个十二边形的内角和等于()
A.2160°
B.2080°
C.1980°
D.1800°
2.一个多边形的内角和为1080°,那么这个多边形是()
A.九边形
B.八边形
C.七边形
D.六边形
3.正十边形的每一个内角的度数为()
A.120°
B.135°
C.140°
D.144°
4.一个多边形的边数减少1,那么它的内角和()
A.不变
B.减少180°
C.减少360°
D.增加180°
5.如果一张多边形纸片按图1所示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,那么原多边形的边数为()
图1
D.16
二、填空题
6.假设从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线,那么这个多边形的边数
是.
7.一个多边形的内角和等于900°,那么这个多边形是边形.
8.将正六边形ABCDEF和正方形ABGH如图2所示摆放,那么∠CBG的度数为.
图2
9.通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是度.
三、解答题
10.在四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4,求四个内角的度数.
11.如图3,在五边形ABCDE中,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC.
(1)五边形ABCDE的内角和为度;
(2)假设∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,求∠P的度数.
图3 12 将正三角形、正方形、正五边形按如图4所示的位置摆放.如果∠3=32°,求∠1+∠2的度数.
图4
答案
1.D
2. B
3. D
4. B
5. B
6. 8
7.七
8. 30°
9. 540
10.解:因为∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D=1∶2∶3∶4,
所以∠B=2∠A ,∠C=3∠A ,∠D=4∠A ,
所以∠A+∠B+∠C+∠D=(1+2+3+4)×∠A=10∠A.
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°,
∴10×∠A=360°,
∴∠A=36°,∴∠B=36°×2=72°,
∠C=36°×3=108°,
∠D=36°×4=144°.
11.解:(1)540
(2)如图,在五边形ABCDE 中,
∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°.
∵∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,
∴∠EAB+∠ABC=230°.
∵AP 平分∠EAB ,BP 平分∠ABC ,
∴∠1=12∠EAB ,∠2=1
2∠ABC ,
∴∠1+∠2=12∠EAB+12∠ABC=12(∠EAB+∠ABC )=115°.
∴∠P=180°-(∠1+∠2)=65°.
12解:正三角形的每个内角为180°÷3=60°,正方形的每个内角为90°,正五边形的每个内角为(5-2)×180°÷5=108°.由三角形外角和为360°,得(∠1+90°)+(∠2+108°)+(∠3+60°)=360°,把∠
3=32°代入,得∠1+∠2=70°.。