高二数学下学期第二次月考试题理(1)word版本

西宁市第四高级中学2017—18学年第二学期第二次月考试卷
高 二 数 学（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知复数z
＝2＋i ，z ＝1＋i ，则
在复平面内对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第四象限
2．五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有( )
A ．60种
B ．48种
C ．36种
D ．24种
3. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )
A ．(C126)2
A410个 B ．A226A410个 C ．(C126)2
104
个 D ．A226104
个 4．设f(x)＝xln x ，若f ′(x )＝2，则x 的值为( ) A ．e2 B ．e C.ln 22 D ．ln 2
5.已知，则的值分别是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6．在比赛中，如果运动员A 胜运动员B 的概率是2
3，假设每次比赛互不影响，那么在五次
比赛中运动员A 恰有三次获胜的概率是( )
A.40243
B.80243
C.110243
D.20243
7．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为45，乙及格的概率为35，丙及格的概率为7
10，三人各答一次，则三人中只
有1人及格的概率为( )
A.320
B.42135
C.47
250 D ．以上都不对 8．口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示
取出球的最大号码，则 （ ）
A ．4
B ．5
C ．4.5
D ．4.75 9．观察下列等式，
,
,,据上述规律，
( )
A ．19
2
B ．20
2
C ．212
D ．22
2
10. 若则t 等于（ ）
A ．-2
B ．3
C ．-2或3
D ．6
11．志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙
两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 。

A.280种
B.240种
C.180种
D.96种
12. 若不等式2x ln x ≥－x 2
＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，4] C ．(0，＋∞) D ．[4，＋∞)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．
的二项展开式中的常数项为________．
14．已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数．
若f ′(1)＝3，则a 的值为________．
15．袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为________．
16．设(2－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5
，则a0＋a2＋a4a1＋a3＋a5的值为________．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 17．(本小题满分10分)
（1）求(x －3)10
的展开式中x 6
的系数；
（2）求(1＋x)2·(1－x)5的展开式中x3的系数．
18．（本小题满分12分）从6双不同手套中，任取4只，
(1)恰有1双配对的取法是多少？
(2)没有1双配对的取法是多少？
(3)至少有1双配对的取法是多少？
19.( 本小题满分12分)某小组6个人排队照相留念．
(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有
多少种排法？
(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？
(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？
(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？
(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？
20．（本小题满分12分）
甲乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，
答错或不答得零分。

假设甲队中每人答对的概率均为.2
3，乙队中3人答对的概率分别
为.23，.23 ，1
2且各人答对正确与否相互之间没有影响。

用ξ 表示甲队的总得分。

（1）求随机变量ξ的分布列；
（2）用A 表示“甲乙两个队总得分之和等于3”的事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”的事件，求P （AB ）
21．(本小题满分12分)
一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)． (1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；
(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列和数
学期望．
22.(本小题满分12分)
设函数f (x )＝－13
x 3＋x 2＋(m 2
－1)x (x ∈R)，其中m ＞0.
(1)当m ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率； (2)求函数f (x )的单调区间与极值．
高二数学（理科）参考答案
一．选择题：
1D 2C 3A 4B 5D 6B 7C 8C 9C 10B 11B 12B
二．填空题：
13．15 14。

3 15。

16。

－
122
121
三．解答题：17．(1)(x －3)10
的展开式的通项是T r ＋1
＝Cr 10x
10－r
(－3)r
.令10－r ＝6，解得r ＝4.
则含x 6
的项为第5项，即T 5＝C410x 10－4
(－3)4＝9C410x 6
.
所以x 6
的系数应为9C410＝1 890.
(2)∵(1＋x )2
的通项为T r ＋1＝Cr 2·x r
， (1－x )5
的通项为T k ＋1＝(－1)k ·C k 5x k
， 其中r ∈{0,1,2}，k ∈{0,1,2,3,4,5}，
令k ＋r ＝3，则有k ＝1，r ＝2；k ＝2，r ＝1；k ＝3，r ＝0.
∴x 3
的系数为－C22C15＋C12C25－C02C35＝5.
18．=144(2)
=120；(3)
+
=159
19．(1)P 66
=720(种)
(2)P 21
·P 41
·P 44
=2×4×24=192(种) (3)P 55
·P 22
=120×2=240(种) (4)P 66=360(种)
(5)P 43
·P 33
=24×6=144(种)
(6)P 55
+P 41
P 41
P 44
=120+4×4×24=504(种)
或法二：(间接法)P 66-2P 55+P 44
=720-240+24=504(种
20．（1）设该同学在A 处投中为事件A,在B 处投中为事件B,则事件A,B 相互独立,且
P(A)=0.25,
, P(B)=q
,
.根据分布列知:
=0时
=0.03,所以
，q =0.8；（2）当
=2时,
P 1=
=0.75 q (
)
×2=1.5 q ( )=0.24；当=3时, P 2 =
=0.01,
当=4
时, P 3
=
=0.48,
当
=5
时, P 4
=
=0.24。

所以随机变量的分布列为如右；
随机变量的数学期望
21】 (1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A ，则P (A )＝
C12C35＋C22C25C47＝6
7
. 所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为6
7.
(2)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4.
P (X ＝1)＝C33C47＝1
35，P (X ＝2)＝C34
C47＝4
35
， P (X ＝3)＝C35C47＝27
，P (X ＝4)＝C36C47＝4
7
.
所以随机变量X 的分布列是
故随机变量X 的数学期望EX ＝1×35＋2×35＋3×7＋4×7＝17
5.
22.1)当m ＝1时，f (x )＝－13
x 3＋x 2
，
f ′(x )＝－x 2＋2x ，故f ′(1)＝1.
所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率为1. (2)f ′(x )＝－x 2
＋2x ＋m 2
－1.
令f ′(x )＝0，解得x ＝1－m 或x ＝1＋m . 因为m ＞0，所以1＋m ＞1－m .
当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：
所以f (x )在(－∞，1－m )，(1＋m ，＋∞)内是减函数，在(1－m,1＋m )内是增函数． 函数f (x )在x ＝1－m 处取得极小值f (1－m )， 且f (1－m )＝－23m 3＋m 2－13
.
函数f (x )在x ＝1＋m 处取得极大值f (1＋m )， 且f (1＋m )＝23m 3＋m 2
－13.。