2025版新教材高中物理第一章静电场专项2库仑力作用下的平衡问题课时作业教科版必修第三册

专项 2 库仑力作用下的平衡问题
提实力
1.
如图所示，一个带正电的球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的P1和P2处．当小球N静止时，丝线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出).则( )
A．小球N带正电，θ1>θ2
B．小球N带正电，θ1<θ2
C．小球N带负电，θ1>θ2
D．小球N带负电，θ1<θ2
2.
如图所示，在水平地面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态．地面受到的压力为N，球b所受细线的拉力为F.剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力( )
A．小于N B．等于N
C．等于N＋F D．大于N＋F
3．电荷量为4×10－6 C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2 kg、电荷量为－5×10－6 C 的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点．A、B间距离为30 cm，AB连线与竖直方向夹角为60°.静电力常量为9.0×109N·m2/C2，小球可视为点电荷．下列图示正确的是( )
4.
如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
A．正，B的右边0.4 m处
B．正，B的左边0.2 m处
C．负，A的左边0.2 m处
D．负，A的右边0.2 m处
5.
如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带正电，且电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，c球带负电，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直．则( ) A．a、b、c三小球所带电荷量相同
B．a、c两小球带异种电荷
C．a小球带电荷量为－4Q
D．c小球带电荷量为－2Q
6．(多选)如图，在光滑绝缘水平地面上固定着两个点电荷B、C，其中B带正电；现有另一带正电的A点电荷在水平外力F A的作用下静止在如图所示的位置使三角形ABC构成等边三角形．已知F A与AB的夹角小于60°，则对点电荷C所带电荷的电性和电量的推断正确的是( )
A．肯定是正电B．肯定是负电
C．带电量大于B D．带电量小于B
7.
(多选)如图所示，在粗糙绝缘的水平地面上有一带正电的物体A，另一带正电的点电荷B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B均可视为质点．则下列说法正确的是( )
A．物体A受到地面的支持力先增大后减小
B．物体A受到地面的支持力保持不变
C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大
D．库仑力对点电荷B先做正功后做负功
8.
如图所示，由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架，在AO杆、BO 杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡．现将P缓慢地向左移动一小段距离，两球再次达到平衡．若小球所带电荷量不变，与移动前相比( ) A．杆AO对P的弹力减小
B．杆BO对Q的弹力减小
C．P、Q之间的库仑力减小
D．杆AO对P的摩擦力增大
9.
如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α＝60°，其中斜面N光滑．两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则P与M间的动摩擦因数至少为( )
A．
3
6
B．
1
2
C．
3
2
D．
3
3
10．如图所示，光滑绝缘半球形的碗固定在水平地面上，可视为质点的带电小球1、2的电荷量分别为Q1、Q2，其中小球1固定在碗底A点，小球2可以自由运动，平衡时小球2位于碗内的B位置处．现在变更小球2的带电荷量，把它放置在图中C位置时也恰好能平衡，已知AB弦是AC弦的两倍，则( )
A．小球2在C位置时的电荷量是在B位置时电荷量的一半
B．小球2在C位置时的电荷量是在B位置时电荷量的八分之一
C．小球2在B点对碗的压力小于小球2在C点时对碗的压力
D．小球2在B点对碗的压力大于小球2在C点时对碗的压力
专项2 库仑力作用下的平衡问题
1．答案：A
解析：因为小球M 与N 相互排斥，所以小球M 、N 带同种电荷，即小球N 带正电，由于电荷量肯定时，电荷间的距离越小，偏角越大，所以θ1>θ2，故A 正确．
2．答案：D
解析：未剪断连接b 球的细线时，N ＝G a ＋G b ＋G 箱，a 、b 球间的库仑力F 库＝G b ＋F .剪断细线后，b 球加速上升，a 、b 球间的库仑力变大，地面受到的压力N ′＝G 箱＋G a ＋F ′库．由以上三式可得N ′＝N ＋F ＋F ′库－F 库，因F ′库>F 库，所以N ′>N ＋F .故选项D 正确．
3．答案：B
解析：两球之间的库仑力为F ＝k q A q B r 2＝9.0×109
×4×10－6×5×10－6
0.3
2
N ＝2 N ，小球B 受到的重力大小为G B ＝2 N ，且F 与竖直方向夹角为60°，F ＝G B ，故小球B 受到库仑力，重力
以及细线的拉力，组成的矢量三角形为等边三角形，所以细线与竖直方向的夹角为60°，B 正确．
4．答案：C
解析：要使三个电荷均处于平衡状态，必需满意“两同夹异”“两大夹小”的原则，所以选项C 正确．
5．答案：C
解析：依据平衡条件可知，因b 球带正电，c 球带负电，悬挂c 球的细线竖直，知c 球受到a 球的库仑力向右，则a 球肯定带负电；对c 小球进行分析，a 、c 间的距离是b 、c 间的两倍，由库仑定律，则有k QQ c r 2＝k Q a Q c （2r ）
2，解得Q a ＝4Q ；对a 小球进行受力分析，水平方向受力平衡，则有k
QQ a r 2<k Q a Q c
（2r ）2
，解得Q c >4Q ，故C 正确． 6．答案：BD
解析：因为B 对A 是斥力，而A 所受的B 、C 两个点电荷库仑力的合力与F A 方向相反，依据力的平行四边形定则，可知C 对A 是吸引力，即C 肯定带负电；假设C 带电量等于B 的电量，则C 、B 对A 的库仑力大小相等，B 、C 两个点电荷库仑力的合力方向与BA 的延长线夹角为60°，但是因为F A 与AB 的夹角小于60°，可知B 、C 两个点电荷库仑力的合力方向与BA 的延长线夹角小于60°，可知C 的带电量小于B 的电量．故B 、D 正确，A 、C 错误．
7．答案：AC 解析：
对物体A 受力分析，如图所示，当点电荷B 在P 处时，由平衡条件可得F f ＝F cos θ，F N ＝F sin θ＋mg ，A 、B 之间距离不变，则F 大小不变，θ由小于90°增大到大于90°的过程中，F f 先减小到零后反向增大，F N 先增大后减小，A 、C 正确，B 错误；因A 对B 的库仑力与B 运动的速度方向始终垂直，故库仑力对B 不做功，D 错误．
8．答案：D 解析：
A 错：取两个小球作为整体，在竖直方向只受重力和AO 的支持力，故杆AO 对小球P 的弹力不变．
B 、
C 错：对Q 受力分析，如图所示，Q 所受库仑力在竖直方向的分力与其重力平衡，小球P 向左移后，明显，两个小球P 、Q 间的库仑力变大，则杆BO 对小球Q 的弹力也变大．
D 对：对整体，在水平方向杆BO 对小球Q 的弹力等于杆AO 对小球P 的摩擦力，则得杆AO 对小球P 的摩擦力变大．
9．答案：D
解析：滑块Q 在光滑斜面N 上静止，则P 与Q 带同种电荷，设两者之间库仑力为F ，两滑块的受力分析和角度关系如图所示，对Q 物体在沿着斜面方向有mg cos 30°＝F cos 30°，可得F ＝mg ，而对P 物体动摩擦因数最小时有N 2＝F ＋mg sin 30°，f ＝μN 2，f ＝mg cos 30°，联立解得μ＝
3
3
，故D 正确，A 、B 、C 错误．
10．答案：B 解析：
A 错，
B 对：对小球2受力分析，如图所示．小球2受重力、支持力、库仑力，其中F 1
为库仑力F 和重力mg 的合力，依据三力平衡原理可知，F 1＝F N .设半球形碗的半径为R ，AB 之间的距离为L ，依据三角形相像可知：mg OA ＝F 1OB ＝
F AB ，即mg R ＝F N R ＝F L ，则F N ＝mg ，F ＝L
R
mg .当
小球2处于C 位置时，AC 距离为L 2，故F ′＝12F ，依据库仑定律有：F ＝k Q 1Q 2L 2，F ′＝4kQ 1Q ′2
L 2
，
解得
Q ′2Q 2＝1
8
，即小球2在C 位置时的电荷量是在B 位置时电荷量的八分之一．C 、D 错：由上面的式子可知F N ＝mg ，即小球2在B 点对碗的压力大小等于小球2在C 点时对碗的压力大小．。