四川省成都市七中2024届中考数学对点突破模拟试卷含解析

四川省成都市七中2024届中考数学对点突破模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．2，3，5 B．7，4，2
C．3，4，8 D．3，3，4
2．81的算术平方根是（）
A．9 B．±9 C．±3 D．3
3．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．不等式的最小整数解是（）
A．－3 B．－2 C．－1 D．2
5．在实数
22
5,,0,36,-1.414
72
，，有理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=4
5
，
反比例函数y=48
x
在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )
A．30 B．40 C．60 D．80
7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F,若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于（ ）
A ．∠ED
B B ．∠BED
C ．∠EB
D D ．2∠ABF
8．下列运算正确的是（ ）
A ．2a+3a=5a 2
B ．（a 3）3=a 9
C ．a 2•a 4=a 8
D ．a 6÷
a 3=a 2 9．估计8-1的值在（ ）
A ．0到1之间
B ．1到2之间
C ．2到3之间
D ．3至4之间
10．如图，在直角坐标系xOy 中，若抛物线l ：y ＝﹣12
x 2+bx +c （b ，c 为常数）的顶点D 位于直线y ＝﹣2与x 轴之间的区域（不包括直线y ＝﹣2和x 轴），则l 与直线y ＝﹣1交点的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个或2个
C ．0个、1个或2个
D ．只有1个
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．对于一元二次方程2520x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是__________．
12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．
13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=_____°．
14．已知ab=﹣2，a﹣b=3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为_______．
15．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是_____．16．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_____cm．
17．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．求证：△ABE≌△ACD；若AB＝BE，求∠DAE的度数；
拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．
19．（5分）在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.
（1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；
（2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；
（3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数.
20．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．
（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；
（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；
（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．
21．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．
（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
①作∠ABC的角平分线交AC于点D．
②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．
（2）推理计算：四边形BFDE的面积为．
22．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（3，0），连接AB，若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”．
（1）在点C1（﹣2，3+22），点C2（0，﹣2），点C3（3+3，﹣3）中，线段AB的“等长点”是点________；（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB=60°，求点D的坐标；
（3）若直线y=kx+33k上至少存在一个线段AB的“等长点”，求k的取值范围．
23．（12分）化简，再求值：
2
22
x-3231
,21
1
121
x x
x
x
x x x
--
÷+=+
-
-++
24．（14分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为W元．
（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？
（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解题分析】
试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；
B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；
C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；
D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；
故选D．
2、D
【解题分析】
根据算术平方根的定义求解.
【题目详解】
，
又∵（±1）2=9，
∴9的平方根是±1，
∴9的算术平方根是1．
1．
故选:D．
【题目点拨】
考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.
3、C
【解题分析】
连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝1
2
BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形
三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【题目详解】
解：连接EG、FG，
EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，
∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半
∴EG＝FG＝1
2
BC=
1
2
×10=5，
∵D为EF中点
∴GD⊥EF，
即∠EDG＝90°，
又∵D是EF的中点，
∴
11
63
22
DE EF
==⨯=,
在Rt EDG
∆中，
2222
534
DG EG ED
=-=-=,
故选C.
【题目点拨】
本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．
4、B
【解题分析】
先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.
【题目详解】
∵，
∴，
∴，
∴不等式的最小整数解是x=-2.
故选B.
【题目点拨】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.
5、D
【解题分析】
试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：
22
,?0,?36,?1.414
7
-是有理数，故选D．
考点：有理数．
6、B
【解题分析】
过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即
可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=1
2
S菱形OBCA，结合菱形的面积公式
即可得出结论．
【题目详解】
过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=4
5
，
∴AM=OA•sin∠AOB=4
5
a，22
OA AM
-
3
5
a，
∴点A的坐标为（3
5
a，
4
5
a）．
∵点A在反比例函数y=48
x
的图象上，
∴3
5
a•
4
5
a=
12
25
a2=48，
解得：a=1，或a=-1（舍去）．
∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．
∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，
∴S△AOF=1
2
S菱形OBCA=
1
2
OB•AM=2．
故选B．【题目点拨】
本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=1
2
S菱形OBCA．
7、C
【解题分析】
根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案. 【题目详解】
在△ABC和△DEB中，
AC BD
AB ED
BC BE
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，所以△ABC≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.
【题目点拨】
.
本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.
8、B
【解题分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．
【题目详解】
A、2a+3a=5a，故此选项错误；
B、（a3）3=a9，故此选项正确；
C、a2•a4=a6，故此选项错误；
D、a6÷a3=a3，故此选项错误．
故选：B．
【题目点拨】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．9、B
试题分析：∵23，
∴1＜2，
在1到2之间，
故选B ．
考点：估算无理数的大小．
10、C
【解题分析】
根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到l 与直线y ＝﹣1交点的个数，从而可以解答本题．
【题目详解】
∵抛物线l ：y ＝﹣12
x 2+bx +c （b ，c 为常数）的顶点D 位于直线y ＝﹣2与x 轴之间的区域，开口向下， ∴当顶点D 位于直线y ＝﹣1下方时，则l 与直线y ＝﹣1交点个数为0，
当顶点D 位于直线y ＝﹣1上时，则l 与直线y ＝﹣1交点个数为1，
当顶点D 位于直线y ＝﹣1上方时，则l 与直线y ＝﹣1交点个数为2，
故选C ．
【题目点拨】
考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、-5
【解题分析】
分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可．
【题目详解】
解：b 表示一元二次方程2520x x -+=的一次项系数5-．
【题目点拨】
此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式△=b 2-4ac ，不要盲目套用，要看具体方程中的a ，
b ，
c 的值．a 代表二次项系数，b 代表一次项系数，c 是常数项．
12、（4，2）．
利用图象旋转和平移可以得到结果.
【题目详解】
解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，
则BD′=OD=2，
∴点D坐标为（4，6）；
当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，
∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），
故答案为（4，2）．
【题目点拨】
平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.
定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.
13、40
【解题分析】
如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，
故答案为：40.
14、﹣18
【解题分析】
要求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值，而代数式a3b﹣2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a﹣b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．
a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）
=ab（a﹣b）2，
当a﹣b=3，ab=﹣2时，原式=﹣2×32=﹣18，
故答案为：﹣18.
【题目点拨】
本题考查了因式分解在代数式求值中的应用，熟练掌握因式分解的方法以及运用整体的数学思想是解题的关键.
15、AC⊥BD
【解题分析】
根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．
【题目详解】
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠FEH=90°，
又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，
∴EF是三角形ABD的中位线，
∴EF∥BD，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，
∴EH是三角形ACD的中位线，
∴EH∥AC，
∴∠OMH=∠COB=90°，
即AC⊥BD．
故答案为：AC⊥BD．
此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．根据题意画出图形并熟练掌握矩形性质及三角形中位线定理是解题关键.
16、
2 2
【解题分析】
设圆锥的底面圆的半径为r，由于∠AOB＝90°得到AB为圆形纸片的直径，则OB＝
2
22
2
AB=cm，根据弧长公式
计算出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．【题目详解】
解：设圆锥的底面圆的半径为r，
连结AB，如图，
∵扇形OAB的圆心角为90°，
∴∠AOB＝90°，
∴AB为圆形纸片的直径，
∴AB＝4cm，
∴OB＝
2
22
2
AB=cm，
∴扇形OAB的弧AB的长＝9022
2
180
π⋅⋅
=π，
∴2πr＝2π，
∴r＝
2
2
（cm）．
故答案为
2
2
．
【题目点拨】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线
长．也考查了圆周角定理和弧长公式．
17、
【解题分析】
根据概率的公式进行计算即可.
【题目详解】
从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是. 故答案为：.
【题目点拨】
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）证明见解析；（2）40︒；拓展：5090BDA ︒<∠<︒
【解题分析】
（1）由题意得BD =CE ，得出BE =CD ，证出AB =AC ，由SAS 证明△ABE ≌△ACD 即可；
（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA =∠EAB =70°，证出AC =CD ，由等腰三角形的性质得出∠ADC =∠DAC =70°，即可得出∠DAE 的度数；
拓展：对△ABD 的外心位置进行推理，即可得出结论．
【题目详解】
（1）证明：∵点D 、点E 分别从点B 、点C 同时出发，在线段BC 上作等速运动，
∴BD =CE ，
∴BC -BD =BC -CE ，即BE =CD ，
∵∠B =∠C =40°，
∴AB =AC ，
在△ABE 和△ACD 中，
AB AC B C BE CD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩
＝，
∴△ABE ≌△ACD （SAS ）；
（2）解：∵∠B =∠C =40°，AB =BE ，
∴∠BEA=∠EAB=1
2
(180°-40°)=70°，
∵BE=CD，AB=AC，∴AC=CD，
∴∠ADC=∠DAC=1
2
(180°-40°)=70°，
∴∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA=180°-70°-70°=40°；
拓展：
解：若△ABD的外心在其内部时，则△ABD是锐角三角形．
∴∠BAD=140°-∠BDA＜90°．
∴∠BDA＞50°，
又∵∠BDA＜90°，
∴50°＜∠BDA＜90°．
【题目点拨】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
19、（1）补全图形如图1所示，见解析，∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，见解析；（3）∠MAC＝90°.
【解题分析】
（1）根据轴对称作出图形，先判断出∠ABD＝∠ADB＝y，再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；
（2）同（1）的方法判断出四边形ABCD是菱形，进而得出∠CBD＝30°，进而得出∠BCD＝90°，即可得出结论；（3）先作出EF＝2BE，进而判断出EF＝CE，再判断出∠CBE＝90°，进而得出∠BCE＝30°，得出∠AEC＝60°，即可得出结论.
【题目详解】
（1）补全图形如图1所示，
根据轴对称得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM.
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°.
∴AB＝AD.
∴∠ABD＝∠ADB＝y.
在△ABD中，2x+2y+60°＝180°，
∴x+y＝60°.
∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°.
∴∠BEC＝60°；
（2）BE＝2DE，
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，
由对称知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴CD＝AD，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
由（1）知，∠BEC＝60°，
∴∠ECB＝90°.
∴BE＝2CE.
∵CE＝DE，
∴BE＝2DE.
（3）如图3，（本身点C，A，D在同一条直线上，为了说明∠CBD＝90°，画图时，没画在一条直线上）延长EB至F使BE＝BF，
∴EF＝2BE，
由轴对称得，DE＝CE，
∵DE＝2BE，
∴CE＝2BE，
∴EF＝CE，
连接CF，同（1）的方法得，∠BEC＝60°，
∴△CEF是等边三角形，
∵BE＝BF，
∴∠CBE＝90°，
∴∠BCE＝30°，
∴∠ACE＝30°，
∵∠AED＝∠AEC，∠BEC＝60°，
∴∠AEC＝60°，
∴∠MAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝90°.
【题目点拨】
此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，作出图形是解本题的关键.
20、（1）；（2）5π；（3）PB的值为或．
【解题分析】
（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根据题意易证Rt△ABM≌Rt△DCN，再根据全等三角形的性质可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；
（2）连接AC，根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；
（3）当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G，设PB=x，则AP=13﹣x，再根据全等三角形的性质可得对应边相等，即可求出PB的值.
【题目详解】
解：（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．
∴∠DNM=∠AMN=90°，
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，
∴四边形AMND是矩形，
∴AM=DN，
∵AB=CD=13，
∴Rt△ABM≌Rt△DCN，
∴BM=CN，
∵AD=11，BC=21，
∴BM=CN=5，
∴AM==12，
在Rt△ABM中，sinB==．
（2）如图2中，连接AC．
在Rt△ACM中，AC===20，∵PB=PA，BE=EC，
∴PE=AC=10，
∴的长==5π．
（3）如图3中，当点Q落在直线AB上时，
∵△EPB∽△AMB，
∴==，
∴==，
∴PB=．
如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．
设PB=x，则AP=13﹣x．
∵AD∥BC，
∴∠B=∠HAP，
∴PG=x，PH=（13﹣x），
∴BG=x，
∵△PGE≌△QHP，
∴EG=PH，
∴﹣x=（13﹣x），
∴BP=．
综上所述，满足条件的PB的值为或．
【题目点拨】
本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.
21、(1)详见解析;(2)83
【解题分析】
（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；
（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD，然后利用菱形的面积公式求解．
【题目详解】
（1）如图，DE、DF为所作；
（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．
∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°．
∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，∴四边形BEDF为菱形．
∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，
∴DC=3Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四边形BFDE的面积
=4×33．
故答案为：3
【题目点拨】
本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
22、（1）C1，C3；（2）D30）或D（233）；（3）﹣
3
3
≤k≤
332
5
【解题分析】
（1）直接利用线段AB的“等长点”的条件判断；
（2）分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n；
（3）先判断出直线3与圆A，B相切时，如图2所示，利用相似三角形的性质即可求出结论．【题目详解】
（1）∵A（0，3），B（3，0），∴AB=23，
∵点C1（﹣2，3+22），
∴AC1=48
+=23，
∴AC1=AB，
∴C1是线段AB的“等长点”，
∵点C2（0，﹣2），
∴AC2=5，BC2=34
+=7，
∴AC2≠AB，BC2≠AB，
∴C2不是线段AB的“等长点”，∵点C3（3+3，﹣3），
∴BC3=93
+=23，
∴BC3=AB，
∴C3是线段AB的“等长点”；
故答案为C1，C3；
（2）如图1，
在Rt△AOB中，OA=3，3
∴3，tan∠OAB=OB
OA
=
3
3
，
∴∠OAB=30°，
当点D在y轴左侧时，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，
∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，
∴AD=AB，
∴D（﹣3，0），
∴m=3，n=0，
当点D在y轴右侧时，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，
∴n=3，
∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，
∴AD=AB=23，
∴m=23；
∴D（23，3）
（3）如图2，
∵直线3k=k（3），
∴直线3k恒过一点P（﹣3，0），∴在Rt△AOP中，OA=3，3，
∴∠APO=30°，
∴∠PAO=60°，
∴∠BAP=90°，
当PF与⊙B相切时交y轴于F，
∴PA 切⊙B 于A ，
∴点F 就是直线y=kx+33k 与⊙B 的切点，
∴F （0，﹣3），
∴3k=﹣3，
∴k=3 当直线3k 与⊙A 相切时交y 轴于G 切点为E ，
∴∠AEG=∠OPG=90°，
∴△AEG ∽△POG ，
∴AE AG OP PG
=， 23332333333
k k -+3342+或3342-（舍去） ∵直线3k 上至少存在一个线段AB 的“等长点”，
33342+， 【题目点拨】
此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解（1）的关键是理解新定义，解（2）的关键是画出图形，解（3）的关键是判断出直线和圆A ，B 相切时是分界点． 232
【解题分析】
试题分析：把分式化简，然后把x 的值代入化简后的式子求值就可以了．
试题解析：原式=23(1)1(1)(1)(1)(3)1
x x x x x x x -+⨯++-+-- =21
x - 当21x =时，原式2211
=+-考点：1.二次根式的化简求值；2.分式的化简求值．
24、（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元.
【解题分析】
（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；
（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．
【题目详解】
（1）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，
解得：x1=25，x2=35，
答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；
（2）由题意得：W=（x﹣20）（﹣2x+1）=﹣2（x﹣30）2+200，
∵a=﹣2，
∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大，
又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元
∴当x=28时，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．
∴销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.
【题目点拨】
此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键．。