浙江省诸暨市牌头中学高考数学国庆假期作业(含解析)

2014年高三国庆假期作业
一、选择题
1.已知集合2{|22},{|log (1)},M x x N x y x M N =-≤<==-则=
A ．{|20}x x -≤<
B ．{|10}x x -<<
C ．{|12}x x <<
D ．{—2，0}
2.．若函数f (x ) (x ∈R )是奇函数，函数g (x ) (x ∈R )是偶函数，则 ( )
A ．函数f (x )⋅g (x )是偶函数
B ．函数f (x )⋅g (x )是奇函数
C ．函数f (x )＋g (x )是偶函数
D ．函数f (x )＋g (x )是奇函数 3.已知,αβ的终边在第一象限，则“αβ>”是“sin sin αβ>” （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分与不必要条件
4. 已知0a b >>，则下列不等式中总成立的是 ( )
A 11a b b a +
>+ B 11a b a b +>+ C 11b b a a +>+. D 11b a b a
->- 5. 已知cos 23
θ=44
sin cos θθ-的值为 ( )
A 3
B 3-
C 1811
D 29-
6.在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+(-1)n (n ≥2,n ∈N *
),则35
a a 的值是 ( )
(A)
1516
(B)
15
8
(C)34
(D)
3
8
7.已知各项不为0的等差数列{a n }满足2a 3-2
7a +2a 11=0,数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 6·b 8= ( )
(A)2 (B)4 (C)8 (D)16
8．已知数列{a n }的通项公式a n =log 2 n 1n 2
++(n ∈N *
)，设{a n }的前n 项和为S n ,则使S n ＜-5成立的自然数n (A)有最大值63
(B)有最小值63 (C)有最大值31
(D)有最小值31 ( )
9．若关于x 的不等式2
20x ax +->在区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．),5
23
(+∞-
B ．]1,5
23
[-
C ．(1,+∞)
D ．)1,(--∞
10. 在ABC ∆中，点D 在线段BC 的延长线上，且CD BC =，点O 在线段CD 上（与点C,D 不重合）若 x x )1(-+=则x 的取值范围 （ ） A ． )1,0( B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．)0,1(- D ．1,03⎛⎫
- ⎪⎝⎭
二、填空题
11．等差数列}{n a 中20131=a ，前n 项和为n S ，
10
121210
S S -
2-=，则2013S 的值为 12．在锐角△ABC 中，若A=2B ，则的取值范围是 ．
13．已知2,0,()(1),0.
x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩则4
()3f -的值等于 ．
14. 已知实数,a b 满足：102102210a b a b a b -+≥⎧⎪
--≤⎨⎪+-≥⎩
，z a b =-，则z 的最大值是___________
15.如图所示，BC 3CD =，O 在线段CD 上，且O 不与端点C 、D 重合，若()AO mAB 1m AC =+-,则实数m 的取值范围为______.
16.．定义：区间)](,[2121x x x x <长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 长度的最小值为 .
17. 若至少存在一个0x >，使得关于x 的不等式22||x x a <--成立，则实数a 的取值范围为 ． 三、解答题 18．已知函数
，其中=
，
．
（1）求函数f （x ）在区间
上的单调递增区间和值域；
（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，f （A ）=﹣1，且b=1，△ABC 的面积
，
求边a 的值．
19．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =2﹣a n ，n=1，2，3，…． （1）求数列{a n }的通项公式；
（2）若数列{b n }满足b 1=1，且b n+1=b n +a n ，求数列{b n }的通项公式； （3）设c n =n （3﹣b n ），求数列{c n }的前n 项和为T n ．
20．已知函数．
（1）若a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．
21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）设f（x）在[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合{x|f（x）=x}={1}，且a≥1，记h（a）=M+m，
求h（a）的最小值．
（2）当a=2，c=﹣1时，
C ，求实数b的取值范围；
①设A=[﹣1，1]，不等式f（x）≤0的解集为C，且A
②设g（x）=|x﹣t|﹣x2﹣bx（t∈R），求f（x）+g（x）的最小值．
高三放假作业 班级 姓名
一、选择题
1.已知集合2{|22},{|log (1)},M x x N x y x M N =-≤<==-则=
（ C ）
A ．{|20}x x -≤<
B ．{|10}x x -<<
C ．{|12}x x <<
D ．{—2，0} 2.．若函数f (x ) (x ∈R )是奇函数，函数g (x ) (x ∈R )是偶函数，则
( B )
A ．函数f (x )⋅g (x )是偶函数
B ．函数f (x )⋅g (x )是奇函数
C ．函数f (x )＋g (x )是偶函数
D ．函数f (x )＋g (x )是奇函数 3.已知,αβ的终边在第一象限，则“αβ>”是“sin sin αβ>” （ D ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分与不必要条件 4. 已知0a b >>，则下列不等式中总成立的是 （ A ）
A 11a b b a +
>+ B 11a b a b +>+ C 11b b a a +>+. D 11b a b a
->- 5.
已知cos 2θ=44
sin cos θθ-的值为（ B ）
A
B
C 1811
D 29-
3.（易错题）在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+(-1)n (n ≥2,n ∈N *
),则35
a a 的值是( )
(A)
1516 (B)
158
(C)34
(D)
38
3.【解析】选C.当n=2时，a 2·a 1=a 1+(-1)2
，∴a 2=2； 当n=3时，a 3a 2=a 2+(-1)3
， ∴a 3=
12
； 当n=4时，a 4a 3=a 3+(-1)4
， ∴a 4=3；
当n=5时，a 5a 4=a 4+(-1)5
， ∴a 5=
23
， ∴35a a =34
.
6.已知各项不为0的等差数列{a n }满足2a 3-2
7a +2a 11=0,数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 6·b 8=( D )
(A)2 (B)4 (C)8 (D)16
3．已知数列{a n }的通项公式a n =log 2 n 1n 2
++(n ∈N *
)，设{a n }的前n 项和为S n ,则使S n ＜-5成立的自然数n( ) (A)有最大值63 (B)有最小值63 (C)有最大值31
(D)有最小值31
选B.S n =a 1+a 2+…+a n =l og 2
23+log 234+…+log 2n 1n 2++=log 2(23n 134n 2
+⨯⨯⋯⨯+) =log 2
2
n 2
+＜-5 ∴
2n 2
+＜2-5,∴n+2＞26
,∴n ＞62. 又n ∈N *
，∴n 有最小值63.
8．若关于x 的不等式2
20x ax +->在区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围为 （ A ）
A ．),5
23
(+∞- B ．]1,5
23
[-
C ．(1,+∞)
D ．)1,(--∞
10. 在ABC ∆中，点D 在线段BC 的延长线上，且CD BC =，点O 在线段CD 上（与点C,D 不重合）若
x x )1(-+=则x 的取值范围 （C ） A ． )1,0( B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．)0,1(- D ．1,03⎛⎫
- ⎪⎝⎭
二、填空题
14．等差数列}{n a 中20131=a ，前n 项和为n S ，
10
121210
S S -
2-=，则2013S 的值为 2013 10．（5分）在锐角△A BC 中，若A=2B ，则的取值范围是 （
，
） ．
∴根据正弦定理
=
得：=
=
=2cosB
＜，即
＜则的取值范围是（，）．
（
）14．已知2,0,()(1),0.
x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩则4
()3f -的值等于 ．34
15. 已知实数,a b 满足：102102210a b a b
a b -+≥
⎧⎪
--≤⎨⎪+-≥⎩
，z a b =-，则z 的最大值是___________
答案：12
8.【解析】∵PA =(2,2)-(1,1)=(1,1), PB =(1,0), ∴PA -t PB =(1,1)-t(1,0)=(1-t,1), ∴|PA -t PB ≤∴(t-1)2
+1≤5,∴-1≤t ≤3. 答案：［-1,3］
11.如图所示，BC 3CD =，O 在线段CD 上，且O 不与端点C 、D 重合，若()AO mAB 1m AC =+-,则实数m 的取值范围为______.
9.【解析】设CO kBC =，则k ∈(0,
1
3
) ∴AO AC CO AC kBC AC k(AC AB)=
+=+=+- =(1+k)AC -k AB
又()AO mAB 1m AC =+- ∴m=-k ∵k ∈(0,
13),∴m ∈(1
3-,0). 答案：（1
3
-，0）
16.(P182B-4)12．定义：区间)](,[2121x x x x <长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 长度的最小值为 .
4
3 17. 若至少存在一个0x >，使得关于x 的不等式22||x x a <--成立，则实数a 的取值范围为 ．9(2,)4
- 三、解答题
16．已知函数
，其中=
，
．
（1）求函数f （x ）在区间
上的单调递增区间和值域；
（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，f （A ）=﹣1，且b=1△ABC 的面积，求边a 的值． 正弦函数的定义域和值域；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．，求得
得
∴单调增区间为．∴﹣1≤f（（2）∵f（A ）=﹣1，∴，（8分） 2bccosA=13
17．（15分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =2﹣a n ，n=1，2，3，…． （1）求数列{a n }的通项公式；
（2）若数列{b n }满足b 1=1，且b n+1=b n +a n ，求数列{b n }的通项公式； （3）设c n =n （3﹣b n ），求数列{c n }的前n 项和为T n ．
分析：
（1）利用数列中a n与 Sn关系解决．
（2）结合（1）所求得出b n+1﹣b n=．利用累加法求b n
（3）由上求出c n=n （3﹣b n）=，利用错位相消法求和即可．
解答：解：（1）因为n=1时，a1+S1=a1+a1=2，所以a1=1．
因为S n=2﹣a n，即a n+S n=2，所以a n+1+S n+1=2．
两式相减：a n+1﹣a n+S n+1﹣S n=0，即a n+1﹣a n+a n+1=0，故有2a n+1=a n．
因为a n≠0，所以=（ n∈N*）．
所以数列{a n}是首项a1=1，公比为的等比数列，a n=（ n∈N*）．
（2）因为b n+1=b n+a n（ n=1，2，3，…），所以b n+1﹣b n=．从而有b2﹣b1=1，b3﹣b2=，b4﹣b3=，…，b n﹣b n﹣1=（ n=2，3，…）．
将这n﹣1个等式相加，得b n﹣b1=1+++…+==2﹣
．
又因为b1=1，所以b n=3﹣（ n=1，2，3，…）．
（3）因为c n=n （3﹣b n）=，
所以T n=．①=．②
①﹣②，得=﹣．
故T n=﹣=8﹣﹣=8﹣（ n=1，2，3，…）．点评：
本题考查利用数列中a n与 Sn关系求数列通项，累加法、错位相消法求
和，考查转化、变形构造、计算能力．
19．（16分）已知函数．
（1）若a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．
考点：函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
专题：导数的综合应用．
分析：（1）把a=1代入函数解析式，求导后由导函数等于0把定义域分段，判断出各区间段内的导函数的符号，由导函数的符号得到原函数的单调性，从而判断出极值点并求出极值；
=lnx+
．
）由，所以
若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，则在[2，+∞）恒成立，
，+∞）恒成立，也就是
）知，以
时，
，
时，
最小值为f（e）=1+=3，a=e，符合题意；
，即a=
20．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）设f（x）在[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合{x|f（x）=x}={1}，且a≥1，记h（a）=M+m，求h（d）的最小值．
（2）当a=2，c=﹣1时，
①设A=[﹣1，1]，不等式f（x）≤0的解集为C，且C⊆A，求实数b的取值范围；
②设g（x）=|x﹣t|﹣x2﹣bx（t∈R），求f（x）+g（x）的最小值．
﹣﹣②根据f （x ）+g （x ）=x 2+|x ﹣t|﹣1，分t ＜﹣时、当﹣≤t≤ 时、t ＞ 时三种情况分别求得2+bx+c=x =a ，它的对称轴为∈，﹣
﹣．②f（x ）+g （x ）=x 2+|x ﹣t|﹣1=．
时，最小值为﹣，当﹣≤t≤ ＞﹣
.
22. (本题满分15分)
已知函数()ln f x x x a x =--，a ∈R .
(Ⅰ)若2a =，求函数()f x 在区间[]1e ，上的最值；
(Ⅱ)若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.
注：e 是自然对数的底数
. 解：(Ⅰ) 若2a =，则()2ln f x x x x =--. 当[2]x e ∈，
时，()22ln f x x x x =--，
()22211220x x f x x x x --'=--=>，
所以函数()f x 在[]2e ，上单调递增；
当[]12x ∈，时，()22ln f x x x x =-+-，
()2
2211220x x f x x x x -+-'=-+-=<.
所以函数()f x 在区间[]12，上单调递减，
所以()f x 在区间[]12，上有最小值()2ln 2f =-，又因为()11f =， ()()21f e e e =--，而()211e e --<，
所以()f x 在区间[]1e ，上有最大值()11f =.
(Ⅱ) 函数()f x 的定义域为()0+∞，．
由()0f x ≥，得ln x x a x -≥． （*）
（ⅰ）当()01x ∈，时，0x a -≥，ln 0x x <，
不等式（*）恒成立，所以a ∈R ；
（ⅱ）当1x ≥时，
①当1a ≤时，由ln x x a x -≥得ln x x a x -≥，即ln x a x x ≤-， 现令()ln x h x x x =-， 则221ln ()x x
h x x -+'=，
因为1x ≥，所以()0h x '≥，故()h x 在[)1+∞，上单调递增， 从而()h x 的最小值为1，因为ln x a x x <-恒成立等价于()min a h x ≤， 所以1a ≤；
②当1a >时，x a -的最小值为0，而()ln 01x x x >>，显然不满足题意. 综上可得，满足条件的a 的取值范围是(]1-∞，.。