最新-高中物理 32 万有引力定律的应用、33 飞向太空每课一练 粤教版必修2 精品

3.2 万有引力定律的应用、3.3 飞向太空 每课一练（粤教版必修2）
我夯基 我达标
1.若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力常量为G ，则由此可求出（ ）
A.某行星的质量
B.太阳的质量
C.某行星的密度
D.太阳的密度
思路解析：根据万有引力提供行星的向心力，得GMm/r 2
=m·4π2
r/T 2
，所以太阳的质量为M=4π2r 3
/GT 2
.
要求太阳的密度还需要知道太阳的半径，根据行星绕太阳的运动，既不能求行星的质量也不能求行星的密度. 答案：B
2.已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M 地（引力常量G 为已知）（ ） A.月球绕地球运动的周期T 及月球到地球中心的距离R 1 B.地球绕太阳运行周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2 C.人造卫星在地面附近的运行速度v 3和运行周期T 3 D.地球绕太阳运行的速度v 4及地球到太阳中心的距离R 4
思路解析：要求地球的质量，应利用围绕地球的月球、卫星的运动，根据地球绕太阳的运动只能求太阳的质量，而不能求地球的质量，B 、D 选项错.设地球质量为M ，卫星或月球的轨
道半径为R ，则有G 2R Mm =m 22
4T
πR
所以，地球的质量为M=2
3
24GT
R π 再由v=T π2R 得R=π2vT ，代入上式得M=G
T
v π23,
所以A 、C 选项正确. 答案：AC
3.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比
地
日
M M 为（ ）
A.R 3t 2/r 3T
2
B.R 3T 2/r 3t
2
C.R 3t 2/r 2T
3
D.R 2T 3/r 2t 3
思路解析：无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转， 统一的公式为GMm/R 2
=m·4π2
R/T 2
即M∝R 3
/T 2
，所以地日M M =2
32
3T r t R .
答案：A
4.假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（ ）
A.根据公式v=ωr ，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B.根据公式F=mv 2
/r ，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2 C.根据公式F=GMm/r 2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4
D.根据上述B 和C 中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的2/2
思路解析：卫星绕地球做圆周运动时，地球对卫星的吸引力提供卫星做圆周运动的向心力，由F 向=G
2
r Mm 知，卫星的轨道半径增大到原来的2倍，向心力减小到原来的41
，C 选项正确.
根据G 2r Mm =r v m 2，得v=r
GM
.所以，卫星的轨道半径增大到原来的2倍，线速度
减小到原来的
2
2
，D 选项正确. 由于随着半径r 的变化，角速度和线速度都要变化，所以不能根据v=ωr 和F=r
m v 2
得
v∝r 及F∝r
1
，故A 、B 选项均错. 答案：CD
5.近地卫星线速度为7.9 km/s ，已知月球质量是地球质量的1/81，地球半径是月球半径的3.8倍.则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度约为（ ）
A.1.0 km/s
B.1.7 km/s
C.2.0 km/s
D.1.5 km/s
思路解析：卫星在地球（月球）表面附近绕地球（月球）做匀速圆周运动，向心力为地球（月
球）对卫星的吸引力，则G 2R Mm =R
m v 2
近地（月）卫星的线速度为v=
R
GM
近月卫星与近地卫星的线速度之比为
12v v =2
112R M R M =1.88.3=0.22
所以近月卫星的线速度为v 2=0.22v 1=0.22×7.9 km/s=1.7 km/s 选项B 正确. 答案：B
6.如图3-2-4所示，a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等且小于c 的质量，则（ ）
图3-2-4
A.b 所需向心力最小
B.b 、c 的周期相同且大于a 的周期
C.b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度
D.b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度
思路解析：（1）行星、人造卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期都跟轨道半径有关，跟行星、人造地球卫星自身的质量无关.
（2）遇到行星、人造地球卫星运行问题，天体质量计算问题，只要写出基本规律：GMm/R 2
=ma
向
=mv 2/R=mR ω2=mR （2π/T ）2
就能找出解题思路.
（3）卫星离地面越高，其线速度越小，周期越大，角速度越小，向心加速度越小. 因卫星运动的向心力就是它们所受的万有引力，而b 所受的引力最小，故A 对. 由GMm/r 2
=ma 得a=GM/r 2
即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度，C 错. 由GMm/r 2
=4π2
mr/T 2
得T=2π
GM r /3
即人造地球卫星运动的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期，B 对.由GMm/r 2
=mv 2
/r 得v=
r
GM
即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b 、c 线速度大小相等且小于a 的线速度，D 对. 答案：ABD
7.两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，周期之比为T A ∶T B =1∶8，则轨道半径之比和运动速度之比分别为（ ）
A.R A ∶R B =4∶1
B.R A ∶R B =1∶4
C.v A ∶v B =1∶2
D.v A ∶v B =2∶1
思路解析：由32R
T =k 得：R A ∶R B =1∶4，又v=R GM
所以v A ∶v B =2∶1.
答案:BD
8.一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙速度的__________________倍.
思路解析：第一宇宙速度由G 2R Mm =R m v 2得v=R
GM
,R 为地球半径.
由G 2
)
2(R Mm
=m R v 22
星，得v 星=R GM 2，故卫星的速度是第一宇宙速度的22倍. 答案：
2
2
9.两个行星质量分别为m 1和m 2，绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2，求： （1）它们与太阳间的万有引力之比； （2）它们的公转周期之比.
思路解析：（1）设太阳质量为M ，由万有引力定律得：两行星与太阳间的万有引力之比为
2
1F F =2
2
2211r Mm G r Mm G
=2122
21r m r m .
（2）两行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，则有
G 2r Mm =m(T π2)2r ，所以行星绕太阳运动的周期为T=2π
GM
r 3
，则两行星绕太阳的公转周期之比为2
1
T T =3
231r r . 答案：(1)(m 122r )∶(m 221r )(2)31r ∶3
2r
我综合 我发展
10.1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32 km ，如该小行星的密度与地球相同，则该小行星的第一宇宙速度为_________.(已知地球半径R=6 400 km,地球的第一宇宙速度v 1=7.9 km/s) 思路解析：地球的第一宇宙速度v 1=
R
GM
同理，该小行星的第一宇宙速度v 1′=
'
'R R
M 则v 1′=
'
'MR R
M v 1 依题意ρ地
=ρ
行
,可得
33'3
4'3
4R M R M ππ=
,即
M M '=(R
R ')3
代入上式可得v 1′='
)
'(3R R
R R v 1=R R 'v 1=640016×7.9 km/s≈20 m/s. 答案：20 m/s
11.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起.
（1）试证它们轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比;
（2）设二者的质量分别为m 1和m 2，二者相距L ，试写出它们角速度的表达式.
思路解析：两天体做圆周运动的角速度ω一定相同，二者轨迹圆的圆心为O ，圆半径分别为R 1和R 2，如下图所示.
（1）对两天体，由万有引力定律可分别列出 Gm 1m 2/L 2
=m 1R 1ω2
① Gm 1m 2/L 2
=m 2R 2ω2
② 所以R 1/R 2=m 2/m 1 因为v=ωr ，v∝R 所以v 1/v 2= R 1/R 2=m 2/m 1. （2）由①式得
2
2L Gm =R 1ω2
③ 由②式得
21L
Gm =R 2ω2
④ ③式与④式相加化简得
ω=3
21/)(L m m G +.
答案：(1)证明见解析(2)3
21/)(L m m G +
12.“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342 km 的圆形轨道.已知地球半径R=6.37×118 km ，地面处的重力加速度g=10 m/s 2
.试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T 的公式（用h 、R 、g 表示），然后计算周期T 的数值（保留两位有效数字）.
思路解析：万有引力提供飞船绕地球飞行的向心力，故G 2
)
(h R Mm +=m 224T πr 又mg=G 2地
R Mm
,联立以上两式解得：T=2π
g
R h R 2
3
)(+，代入数据解得T=5.4×118 s. 答案:T=2π
g
R h R 23
)(+ 5.4×118 s
13.(2018广东高考，17)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三
星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行，设每个星体的质量均为m.
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ 思路解析：（1）对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万
有引力定律有:F 1=22R Gm ，F 2=2
2)
2(R Gm ,F 1+F 2=R m v 2① 运动星体的线速度：v=
R
GmR
25② 周期为T ，则有：T=
v
R
π2③ T=4π
Gm
R 53
④ （2）设第二种形式星体之间的距离为r ，则三个星体做圆周运动的半径为:
R′=
︒
30cos 2r
⑤ 由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合
成和牛顿运动定律有:F 合=222
r
Gm cos30°⑥
F 合=m 22
4T
πR′⑦
由④⑤⑥⑦式得：r=31
)5
12
(R.
答案：（1）4πGm
R 53
(2) 31
)512(R。