人教版八年级数学上册多边形及其内角和(含知识点)

2020-2021 同步练习
（§11.3 多边形及其内角和） 班级 学号 姓名 得分 1.填空：
(1)平面内，由____________________________________________________________叫做
多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n 条边，那么这个多边形
叫做______．多边形____________叫做它的内角，
多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．
连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．
(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称
作凸多边形．
(3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形． 2．(1)n 边形的内角和等于____________．这是因为，从n 边形的一个顶点出发，可以引______
条对角线，它们将此n 边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是
此n 边形的内角和，所以，此n 边形的内角和等于180°×______．
(2)请按下面给出的思路，进行推理填空．
如图，在n 边形A 1A 2A 3…A n －1A n 内任取一点O ，依次连结______、______、______、……、
______、______．则它们将此n 边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的
总和，减去以O 为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n 边形的内角和＝
180°×______－( )＝( )×180°．
3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关． 4．正n 边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______． 5．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______．它的外角等于______．
(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ).
(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形
(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．
(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定
(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．
(A)五(B)六(C)七(D)八
(4)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )．
(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°
(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )．
(A)只有一个直角(B)只有一个锐角
(C)有两个直角(D)有两个钝角
(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )．
(A)都是钝角(B)都是锐角
(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角
10．已知：如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数．
11．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．
图1
(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．
图2
12．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．请说明你猜想的理由．
图1
如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；
图2
则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；
2环五边形的内角和为________________________________________________度；
2环n边形的内角和为________________________________________________度．13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．
14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内
的内角的度数．
16．小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?
若不能，写出理由．
八年级上册参考答案
1．略．
2．(1)(n －2)×180°，n －3，n －2，n －2．
(2)OA 1，OA 2，OA 3……，OA n －1，OA n ，n ，n ，360°，(n －2)．
3．360°，边数． 4．⋅⨯-n n n o
o 360,180)2( 5．十五，24°． 6．1260°． 7．12，54． 8．65°或115°．
9．(1)C ，(2)C ，(3)B ，(4)C ，(5)A ，(6)D 10．68°
11．(1)360°；(2)360°．
12．(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n －2)×180°．
13．180°或360°或540°．
14．九．提示：设多边形的边数为n ，某一个外角为α．
则(n －2)×180＋α ＝1350．
从而180
9071801350)2(αα-+=-=-n ． 因为边数n 为正整数，所以α ＝90，n ＝9．
15．130°．提示：设多边形的边数为n ，没有计算在内的内角为x °．(0＜x ＜180)则(n －
2)×180＝2570＋x ．
从而⋅++=-180
50142x n 因为边数n 为正整数，所以x ＝130．
16．可以走回到A 点，共走100米．
人教版八年级数学上册必须要记、背的知识点
第十一章 三角形 一、知识框架：
二、知识概念：
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角
形.
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.
7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对
角线.
11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.
12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用
多边形覆盖平面，
13.公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)
n-·180°
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.
⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)
n-条对角
线，把多边形分成(2)
n-个三角形.②n边形共有
(3)
2
n n-
条对角线.
第十二章全等三角形
二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等.
4.角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
第十三章轴对称
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
2.基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一
对对应点所连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
⑵线段垂直平分线的性质：
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.
②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等.
②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）. ⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一. ④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对
等边）.
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法：
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直平分线：
⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形： ⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.
第十四章 整式的乘除与分解因式
一、知识框架:
二、知识概念：
1.基本运算： ⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=
⑵幂的乘方：()n m mn a a =
⑶积的乘方：()n n n ab a b =
2.整式的乘法：
⑴单项式⨯单项式：系数⨯⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯.
⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.
3.计算公式：
⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=- ⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+
4.整式的除法：
⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=
⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.
教案⑷多项式÷多项式：用竖式.
5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.
6.因式分解方法： ⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法： ①平方差公式：()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±
③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+
④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法 ⑸添项法 第十五章 分式
一、知识框架 ：
二、知识概念： 1.分式：形如
A B ，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件：分母不等于0. 3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.
5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.
6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.
7.分式的四则运算： ⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c
±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分
式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd ±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd ⨯= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc
÷=⨯= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n
n n a a b b
⎛⎫= ⎪⎝⎭ 8.整数指数幂： ⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数） ⑵()n m mn a a =（m n 、是正整数）
⑶()n n n ab a b =（n 是正整数） ⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a a b b
⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n n
a a -=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。