2023年湖南省长沙市长郡双语实验中学中考全真适应性考试数学试题(答案)

2023年全真适应性模拟考试
数学 参考答案
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．()()m n m n +-
12．4
2.810⨯
13．80° 14．2200 15．4- 16．241
三、解答题（共9小题，第17题8分、18、19题每题6分，第20题8分、第21题每题6分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分） 17．原式=1
18．原式化简得2a a +，∵2
60a a +-=，∴原式=6．
19．AB=6.4 米．
20．（1）90；
（2）14， 32%．
（3）
12
21．证明：（1）∵△ABC 为等边三角形， ∴∠A=∠ABC=∠C=60°． ∵DE ∥BC ，
∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°． ∴△ADE 是等边三角形．
（2）∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=BC=AC ． ∵BD 平分∠ABC ， ∴AD=
1
2AC ． ∵△ADE 是等边三角形， ∴AE=AD ． ∴AE=
1
2
AB ．
22．（1）《水浒传》《三国演义》单价分别是25元、40元； （2）88本．
23．（1）证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴BF=CF ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DE ，AB=CD ∴∠BAF=∠CEF ， ∵∠AFB=∠CFE ，
∴△ABF ≌△ECF （AAS ）， ∴AB=CE ， ∴CD=CE ；
（2）证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC ，
∴BF=CF ，
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DE ，
∴∠BAF=∠CEF ， ∵∠AFB=∠CFE ，
∴△ABF ≌△ECF （AAS ）， ∴AB=CE ，
∴四边形ABEC 是平行四边形， ∵∠BAC=90°，AB=AC ， ∴四边形ABEC 是正方形；
24．（1）证明：如图，连接OD ， ∵AC 是⊙O 的直径，
∴∠ADC=90°， ∴∠EDC=90°， ∵F 是EC 的中点， ∴DF=FC ，
∴∠FDC=∠FCD ， ∵OD=OC ，
∴∠ODC=∠OCD ， ∵AC ⊥CE ， ∴∠OCF=90°，
∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠FCD=∠OCF=90°，即DF ⊥OD ， ∴DF 是⊙O 的切线； （2）tan 2ABD ∠=
（3）sin 2
DPC ∠=
． 25．（1）①3y x =__√__； ②25y x =-+__×__； ③k
y x
=
（0k ≠）__√_．
（2）①a ≠0时，S ②a=0时，y=x ,该函数上的S 点是（m,m ），（-m,-m ）其中m ≠0；
（3）5
b =-
．。