[经济学]ch06风险厌恶与风险资产的资本配置
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第6章
风险厌恶与风险资产的资本配置
Capital Allocation Between the Risky Asset and the Risk-Free Asset
6-1
风险与风险厌恶
Risk and Risk Aversion
6.1风险与风险厌恶 6.2风险资产与无风险资产组合的资产配置 6.3无风险资产 6.4单一风险资产与单一无风险资产的投资组合 6.5风险容忍度与资本配置 6.6消极策略：资本市场线
= .22 - .005 A (34%) 2 风险厌恶度 效用值
Risk Aversion A Value
High
5 -6.90
3 4.66
Low
1 16.22
T-bill = 5%
6-8
风险厌恶、风险与收益的权衡
Equilibrium of Risk Aversion、Risk and return
6-23
风险资产与无风险资产组合的资本配置
Allocating Capital Between Risky & Risk Free Assets (cont.)
问题Issues 检查风险／收益平衡 Examine risk/return tradeoff. 风险厌恶度的差异将影响风险资产与无风 险资产组合的资本配置 Demonstrate how different degrees of risk aversion will affect allocations between risky and risk free assets.
=
s
E(R)
6-12
案例：用变异系数评估投资项目
项目A、B的收益率和方差
收益率 标准差
项目A 0.05 0.07
项目B 0.07 0.12
通过分别计算上例中A、B项目的变异系数就可以从中选择出较优项目
0.07 CVA = 0.05 = 1.40
CVB
=
0.12 0.07
= 1.71
项目A变异系数低于项目B，所以项目A更优
期望收益 Expected Return
风险中性型的 投资者对风险 无所谓，只关 心投资收益。
标准差 Standard Deviation
6-20
风险偏好投资者的无差异曲线
Risk Seeking : Indifference Curves
期望收益Expected Return
风险偏好型的
投资者将风险
6-3
投机与赌博的区别 公平博弈 异质预期
6-4
风险-不确定收益 Risk - Uncertain Outcomes
收益W1 = 150 利润Profit = 50
W = 100 初始投资额
概率2: 1-p = .4
收益W2 = 80 利润Profit = -20
预期收益E(W) = pW1 + (1-p)W2 =0.6 (150) +0.4(80) = 122 预期盈利(expected profit)=122-100=22
风险投资Risky Inv.
W1 = 150 Profit = 50
100
1-p = .4
W2 = 80 Profit = -20
无风险投资Risk Free T-bills
Profit = 5
预期盈利(The expected profit) = 122-100=22 风险溢价Risk Premium =风险投资预期盈利22 – 国库券盈利5 = 17
方差 s2 (variance) = p[W1 - E(W)]2 + (1-p) [W2 - E(W)]2
=0.6 (150-122)2 + 0.4(80-122)2 = 1,176,000
标准差 s = 34,293
6-5
风险投资与无风险投资 Risky Investments with Risk-Free Investment
6-22
风险资产与无风险资产组合的资本配置
Allocating Capital Between Risky& Risk Free Assets
The most straightforward way to control the risk of the portfolio is through the fraction of the portfolio invested in Treasury bills and other safe money market securities versus risky assets. This capital allocation decision is an example of an asset allocation choice — a choice among broad investment classes, rather than among the specific securities within each asset class. Most investment professionals consider asset allocation the most important part of portfolio construction.
如果证券A可以无风险的获得回报率为10％， 而证券B以50％的概率获得20％的收益， 50％的概率的收益为0，你将选择哪一种证 券？ 对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的 期望收益为10％，但它具有风险，而证券A 的无风险收益为10％，显然证券A优于证券 B。
6-9
均值方差标准（Mean-variance criterion)
6-2
风险与风险厌恶 Risk and Risk Aversion
风险的存在意味着可能产生一个以上的结果， 单一前景是指将某一初始财富被用于投资时面 临着风险，这一投资机会只产生两种可能的结 果。
The presence of risk means that more than one outcome is possible. A simple prospect is an investment opportunity in which a certain initial wealth is placed at risk, and there are only two possible outcomes.
6-18
风险厌恶型投资者的无差异曲线 Indifference Curves
预期收益Expected Return
增加效用Increasing Utility 标准差Standard Deviation
6-19
风险中性投资者的无差异曲线
Risk neutral: Indifference Curves
U = E(r) 0.005As 2
= 10% 0.005 4 4 = 2%
它等价于收益（效用）为2％的无风险资产
U = E(rf ) = 2%
结论：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小 于无风险资产的收益时，这个投资才是值得的。
6-17
回报 return
2
标准差
Standard Deviation
作为正效用的
商品看待，当
收益降低时候，
标准差Standard Deviation
6-21
风险资产与无风险资产组合的资本配置
Allocating Capital Between Risky& Risk Free Assets
控制资产组合风险最直接的方法是：部分 资产投资于短期国库券和其他安全的货币 市场证券，部分投资于有风险的资产上。 这一资本配置决策是资产配置选 择的一个 例子－这种选择面向广泛的投资类型，而 不是只在某类资产中选择特定的证券。绝 大多数投资专家认为，资产配置是资产组 合构架中最重要的部分。
6-6
风险厌恶与效用价值 Risk Aversion & Utility
投资者的风险观 Investor’s view of risk
– 风险厌恶型 Risk Averse
– 风险中性
Risk Neutral
– 风险爱好型 Risk Seeking
效用价值
Utility
效用价值方程 Utility Function
6-24
举例 Example
rf = 7% E(rp) = 15% y = % in p
srf = 0% sp = 22% (1-y) = % in rf
6-25
投资组合预期收益
Expected Returns for Combinations
E(rc) = yE(rp) + (1 - y)rf
若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证 券B，当且仅仅当
时成立
s
2 A
s
2 B
则该投资者认为“A占优于B”，从而该投资者是 风险厌恶性的。
6-10
占优原则 Dominance Principle
预期收益Expected Return
4
2
3
1
方差或标准差Variance or Standard Deviation
确定性等价收益率（Certainly equivalent rate） 为使无风险资产与风险资产具有相同的效 用而确定的无风险资产的报酬率，称为风 险资产的确定性等价收益率。 由于无风险资产的方差为0，因此，其效用 U就等价于无风险回报率，因此，U就是风 险资产的确定性等价收益率。
6-16
例如：对于风险资产A，其效用为
6-14
效用函数（Utility function）的例子
假定一个风险规避者具有如下形式的效应 函数
U = E(r) 0.005As 2
– 其中，A为投资者风险规避的程度。 – 若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风
险的情况下，越需要更多的收益补偿。 – 若A不变，则当方差越大，效用越低。
6-15
rf = 7% F
0
P C
sc 22%
s
6-27
多种组合方差 Variance on the Possible Combined Portfolios
Since s rf = 0, then
sc
=
y
s
*
p
* Rule 4 in Chapter 6
6-28
无杠杆作用的组合 Combinations Without Leverage
rc = 全部或组合收益complete or combined portfolio For example, y = .75 E(rc) = .75(.15) + .25(.07) = .13 or 13%
6-26
多种组合 Possible Combinations
E(r)
E(rp) = 15% E(rc) = 13%
• 2占优dominates 1; 有更高收益has a higher return • 2占优dominates 3; 有更低风险has a lower risk • 4占优dominates 3; 有更高收益has a higher return
6-11
变异系数
变异系数
=
CV
=
标准差 预期收益率
U = E ( r ) - .005 A s 2
A 是投资者风险厌恶系数 A measures the degree of risk aversion
6-7
风险厌恶与价值:投资举例
Risk Aversion and Value: Using the Sample Investment
U = E ( r ) - .005 A s 2
13
6-13
效用和差异曲线
Utility and Indifference Curves
表现投资者对收益和风险权衡的意愿 Represent an investor’s willingness to trade-off return and risk. 效用数值可以看成是对资产组合排序的一种方法。风险收益曲线越吸引人，资产组合的效用值也就越高。预期收 益越高，资产组合得到的效用数值越大，而波动性强的资 产组合，其效用数值也低。 The utility score may be viewed as a means of ranking portfolios. Higher utility values are assigned to portfolios with more attractive risk-return profiles. Portfolios receive higher utility scores for higher expected returns and lower scores for higher volatility.
风险厌恶与风险资产的资本配置
Capital Allocation Between the Risky Asset and the Risk-Free Asset
6-1
风险与风险厌恶
Risk and Risk Aversion
6.1风险与风险厌恶 6.2风险资产与无风险资产组合的资产配置 6.3无风险资产 6.4单一风险资产与单一无风险资产的投资组合 6.5风险容忍度与资本配置 6.6消极策略：资本市场线
= .22 - .005 A (34%) 2 风险厌恶度 效用值
Risk Aversion A Value
High
5 -6.90
3 4.66
Low
1 16.22
T-bill = 5%
6-8
风险厌恶、风险与收益的权衡
Equilibrium of Risk Aversion、Risk and return
6-23
风险资产与无风险资产组合的资本配置
Allocating Capital Between Risky & Risk Free Assets (cont.)
问题Issues 检查风险／收益平衡 Examine risk/return tradeoff. 风险厌恶度的差异将影响风险资产与无风 险资产组合的资本配置 Demonstrate how different degrees of risk aversion will affect allocations between risky and risk free assets.
=
s
E(R)
6-12
案例：用变异系数评估投资项目
项目A、B的收益率和方差
收益率 标准差
项目A 0.05 0.07
项目B 0.07 0.12
通过分别计算上例中A、B项目的变异系数就可以从中选择出较优项目
0.07 CVA = 0.05 = 1.40
CVB
=
0.12 0.07
= 1.71
项目A变异系数低于项目B，所以项目A更优
期望收益 Expected Return
风险中性型的 投资者对风险 无所谓，只关 心投资收益。
标准差 Standard Deviation
6-20
风险偏好投资者的无差异曲线
Risk Seeking : Indifference Curves
期望收益Expected Return
风险偏好型的
投资者将风险
6-3
投机与赌博的区别 公平博弈 异质预期
6-4
风险-不确定收益 Risk - Uncertain Outcomes
收益W1 = 150 利润Profit = 50
W = 100 初始投资额
概率2: 1-p = .4
收益W2 = 80 利润Profit = -20
预期收益E(W) = pW1 + (1-p)W2 =0.6 (150) +0.4(80) = 122 预期盈利(expected profit)=122-100=22
风险投资Risky Inv.
W1 = 150 Profit = 50
100
1-p = .4
W2 = 80 Profit = -20
无风险投资Risk Free T-bills
Profit = 5
预期盈利(The expected profit) = 122-100=22 风险溢价Risk Premium =风险投资预期盈利22 – 国库券盈利5 = 17
方差 s2 (variance) = p[W1 - E(W)]2 + (1-p) [W2 - E(W)]2
=0.6 (150-122)2 + 0.4(80-122)2 = 1,176,000
标准差 s = 34,293
6-5
风险投资与无风险投资 Risky Investments with Risk-Free Investment
6-22
风险资产与无风险资产组合的资本配置
Allocating Capital Between Risky& Risk Free Assets
The most straightforward way to control the risk of the portfolio is through the fraction of the portfolio invested in Treasury bills and other safe money market securities versus risky assets. This capital allocation decision is an example of an asset allocation choice — a choice among broad investment classes, rather than among the specific securities within each asset class. Most investment professionals consider asset allocation the most important part of portfolio construction.
如果证券A可以无风险的获得回报率为10％， 而证券B以50％的概率获得20％的收益， 50％的概率的收益为0，你将选择哪一种证 券？ 对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的 期望收益为10％，但它具有风险，而证券A 的无风险收益为10％，显然证券A优于证券 B。
6-9
均值方差标准（Mean-variance criterion)
6-2
风险与风险厌恶 Risk and Risk Aversion
风险的存在意味着可能产生一个以上的结果， 单一前景是指将某一初始财富被用于投资时面 临着风险，这一投资机会只产生两种可能的结 果。
The presence of risk means that more than one outcome is possible. A simple prospect is an investment opportunity in which a certain initial wealth is placed at risk, and there are only two possible outcomes.
6-18
风险厌恶型投资者的无差异曲线 Indifference Curves
预期收益Expected Return
增加效用Increasing Utility 标准差Standard Deviation
6-19
风险中性投资者的无差异曲线
Risk neutral: Indifference Curves
U = E(r) 0.005As 2
= 10% 0.005 4 4 = 2%
它等价于收益（效用）为2％的无风险资产
U = E(rf ) = 2%
结论：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小 于无风险资产的收益时，这个投资才是值得的。
6-17
回报 return
2
标准差
Standard Deviation
作为正效用的
商品看待，当
收益降低时候，
标准差Standard Deviation
6-21
风险资产与无风险资产组合的资本配置
Allocating Capital Between Risky& Risk Free Assets
控制资产组合风险最直接的方法是：部分 资产投资于短期国库券和其他安全的货币 市场证券，部分投资于有风险的资产上。 这一资本配置决策是资产配置选 择的一个 例子－这种选择面向广泛的投资类型，而 不是只在某类资产中选择特定的证券。绝 大多数投资专家认为，资产配置是资产组 合构架中最重要的部分。
6-6
风险厌恶与效用价值 Risk Aversion & Utility
投资者的风险观 Investor’s view of risk
– 风险厌恶型 Risk Averse
– 风险中性
Risk Neutral
– 风险爱好型 Risk Seeking
效用价值
Utility
效用价值方程 Utility Function
6-24
举例 Example
rf = 7% E(rp) = 15% y = % in p
srf = 0% sp = 22% (1-y) = % in rf
6-25
投资组合预期收益
Expected Returns for Combinations
E(rc) = yE(rp) + (1 - y)rf
若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证 券B，当且仅仅当
时成立
s
2 A
s
2 B
则该投资者认为“A占优于B”，从而该投资者是 风险厌恶性的。
6-10
占优原则 Dominance Principle
预期收益Expected Return
4
2
3
1
方差或标准差Variance or Standard Deviation
确定性等价收益率（Certainly equivalent rate） 为使无风险资产与风险资产具有相同的效 用而确定的无风险资产的报酬率，称为风 险资产的确定性等价收益率。 由于无风险资产的方差为0，因此，其效用 U就等价于无风险回报率，因此，U就是风 险资产的确定性等价收益率。
6-16
例如：对于风险资产A，其效用为
6-14
效用函数（Utility function）的例子
假定一个风险规避者具有如下形式的效应 函数
U = E(r) 0.005As 2
– 其中，A为投资者风险规避的程度。 – 若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风
险的情况下，越需要更多的收益补偿。 – 若A不变，则当方差越大，效用越低。
6-15
rf = 7% F
0
P C
sc 22%
s
6-27
多种组合方差 Variance on the Possible Combined Portfolios
Since s rf = 0, then
sc
=
y
s
*
p
* Rule 4 in Chapter 6
6-28
无杠杆作用的组合 Combinations Without Leverage
rc = 全部或组合收益complete or combined portfolio For example, y = .75 E(rc) = .75(.15) + .25(.07) = .13 or 13%
6-26
多种组合 Possible Combinations
E(r)
E(rp) = 15% E(rc) = 13%
• 2占优dominates 1; 有更高收益has a higher return • 2占优dominates 3; 有更低风险has a lower risk • 4占优dominates 3; 有更高收益has a higher return
6-11
变异系数
变异系数
=
CV
=
标准差 预期收益率
U = E ( r ) - .005 A s 2
A 是投资者风险厌恶系数 A measures the degree of risk aversion
6-7
风险厌恶与价值:投资举例
Risk Aversion and Value: Using the Sample Investment
U = E ( r ) - .005 A s 2
13
6-13
效用和差异曲线
Utility and Indifference Curves
表现投资者对收益和风险权衡的意愿 Represent an investor’s willingness to trade-off return and risk. 效用数值可以看成是对资产组合排序的一种方法。风险收益曲线越吸引人，资产组合的效用值也就越高。预期收 益越高，资产组合得到的效用数值越大，而波动性强的资 产组合，其效用数值也低。 The utility score may be viewed as a means of ranking portfolios. Higher utility values are assigned to portfolios with more attractive risk-return profiles. Portfolios receive higher utility scores for higher expected returns and lower scores for higher volatility.