数据分析作业

《数据处理与实验设计》考试答卷
1.答：根据题意，可用格鲁布斯法或者拉依达准则判断该可疑数据x p=8
2.6的
取舍。

法1：采用格鲁布斯法
①将浓度值按照从大到小顺序排列
59.9，60.3，60.4，61.4，63.5，64.8，65.7，67.8，68.9，69.4，70.6，73.6，74.1，
74.7，76.3，76.8，77.9，78.3，79.3，80.5，81.5，82.6
②计算包括可疑值82.6在内的平均值及标准偏差s：
=71.3，s=7.487
为可疑值，则
T=1.51
③查表可知T(0.05,22)=2.60：
T< T(0.05,22)=2.60
可疑数据x p=82.6不应该舍去。

法2：拉依达准则
①计算包括可疑值82.6在内的平均值及标准偏差s：
=71.3，s=7.487
②计算、2s和3s：
===11.3
2s=27.487=14.97
3s=27.487=22.46
③比较与2s和3s：
<3s且<2s
所以，依据拉依达准则，当显著性水平α=0.05和0.01时，可疑数据x p=82.6不应该舍去。

2.答：(1) 利用Excel工具对已知数据进行回归分析，利用“数据分析”中的“回归”功能，对x和y值之间进行回归分析，求得x与y值之间的相关系数r=0.843。

检验x与y值是否线性相关，有如下方法：
①相关系数检验法：
当α=0.05，n=10，m=1时，查得相关系数临界值r min=0.632。

所以，>r min,即当显著性水平α=0.05，x与y线性相关。

② F检验（方差分析）：
根据以上的Excel表格的计算，可得方差分析表如下：
表1 方差分析表
差异源df SS MS F F0.05(1,8) 显著性回归 1 6.801515 6.801515 19.72537 5.3177 *
误差8 2.758485 0.344811
总和9 9.56
由于F> F0.05(1,8)，所以，当显著性水平α=0.05，x与y线性相关，即x与y 有显著的线性关系。

③残差分析
由表1可知，残差平方和为=2.758485，所以，残差的标准差为：
题目所给测量值和预测值如下表所示：
表2 试验值与预测值表
年份1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
x 92 90 95 92 108 115 123 130 138 145
y 10.2 10 12 11.5 11 11.8 12.2 12.5 12.8 13
10.8 10.7 10.9 10.8 11.5 11.8 12.1 12.4 12.8 13.1
10.2 10.1 10.4 10.2 10.9 11.2 11.5 11.8 12.2 12.5
11.4 11.3 11.5 11.4 12.1 12.4 12.7 13.0 13.4 13.6
由表2可知，10个试验值y i均落在范围内，所以，x与y曲线拟合的很好。

(2) 利用Excel表格计算y与x之间的线性回归方程为：y=0.0423x+6.9288，且当x取150kg时，可得，y=6.9288+0.042315013.3 mg/L。

所以，每单位面积施肥150kg时，污水中的磷含量为13.3mg/L。

3.答：对试验结果进行统计分析，主要有两种方法：直观分析法和方差分析法。

本题中，由于无须考虑交互作用，不用估计误差的大小，可采用直观分析法：列出本题的试验方案及试验结果分析表：
表3 试验方案及试验结果分析表
1
K2262 232 235 233
K3207 214 219 216
k165.3 73.0 70.3 72.0
k287.3 77.3 78.3 77.7
k369.0 71.3 73.0 72.0
极差R 66 18 24 17
因素主→次A→B→C
优方案A2B2C2
极差R最大的那一列，即因素的水平对试验结果影响最大的因素，为最主要的因素。

由表3可知，由于R A>R B>R C，所以各因素从主到次的顺序为：A、B、C。

由题意可知，本例的指标为产率，故指标越大越好，确定最佳试验方案时，应挑选每个因素的K1，K2，K3（或k1，k2，k3）中最大的值对应的那个水平，由于：
A因素列：K2>K3>K1
B因素列：K2>K3>K1
C因素列：K2>K3=K1
所以，最佳试验方案为A2B2C2。

4.答：本题为对双因素无重复试验进行方差分析的问题。

A因素代表温度，B 因素代表PH值。

因素A的水平数r=4，i=1，2，3，4；因素B的水平数s=4，j=1，2，3，4；总试验次数n=rs=16，计算如表4所示：
表4 题4计算表
148 150 169 169 T=636
2
2190 4 2250
2856
1
2856
1
=10152
6
5602 5950 7565 7211 Q=2632
8
所以，离差平方和：
自由度：
均方：
F值：
从F分布表中查得，
，由于，，所以因素A，即温度对试验结果有非常显著的影响，而pH对试验结果没有显著的影响。

方差分析表见表5：
表5 方差分析表
5.答：(1) 建立回归方程：
试验次数n=8，因素数m=3。

本例要求用最小二乘法求出三元线性回归方程
中的系数a，，，。

进行相关计算，如表6所示：
表6 题5数据计算表
将表中的相关数据代入正规方程组，可得如下方程组：
解得：
a=97.3875，b1=－0.1175，b2=－0.1950，b3=－1.3375 于是，三元线性回归方程为：
(2) 方差分析及因素主次的确定：
由表6的数据和相关公式，可求得：
总平方和：
回归平方和：
偏回归平方和：
残差平方和：
得下表7所示的方差分析表：
表7 题5方差分析表
由于，，，
，由表7可以看出，因素X2对试验结果有显著性的影响，因素X1和X3对试验结果有非常显著的影响。

根据F j(j=1,2,3)的大小，可以知道三个因素的主次顺序为：X3>X1>X2，即初始浓度>温度>时间。

如果对偏回归系数进行标准化：
－
－
－
因标准回归系数越大，对应的因素越重要，所以因素的主次顺序为：
X3>X1>X2，这与上述的分析结果是一致的。

6.答：日粮能量为因素A，其水平数r=2，i=1,2；日粮蛋白质为因素B，其水平数s=2，j=1,2；在因素A，B的每种组合水平上重复试验次数c=7；总试验次数，先求出有关的和，如表8所示：
表8 题6有关和的计算表
所以，
又，
所以，
可得方差分析表：
表9 题6方差分析表
从F分布表中查得，，所以，只有因素A，即日粮能量对试验结果有非常显著性的影响，因素B和交互作用对试验结果的影响不显著。

7.答：（1）利用Design-Expert软件，采用中心组合设计（CCD）方法，可绘
制出相应的二阶响应面3D模型如下图所示：
（2）利用Design-Expert软件求得相应的拟合方程为：
式中，A——水量，%
B——C型絮凝剂，%
C——A型絮凝剂，%
Y——实际回收率，%
方差分析如下表：
表10 题7方差分析表
从上表可知，由于Model F值为4.95，P值=0.0099<0.01，所以该回归方程是非常显著的，对所给数据拟合的非常好；Lack of fit的F值有9.15，失拟的可能性仅有1.48%。

此外，由于只有AB的P值=0.0003<0.01，所以，只有AB的交互作用对试验结果有着非常显著性的影响。

（3）根据前面所交代的操作，可确定可能的最优实验条件：因素A（水量）为250%，因素B（C型絮凝剂）为14%，因素C（A型絮凝剂）为14%。

此时相应的预测回收率为78.76%。