2010届济南第一学期高三期末检测考试理

2010届山东省济南市第一学期高三期末检测考试
数学（理科）试卷
本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项:
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂 “数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上。

）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若:,sin 1,p x x ∀∈≤R 则
A ．:,sin 1p x x ⌝∃∈>R
B ．:,sin 1p x x ⌝∀∈>R
C ．:,sin 1p x x ⌝∃∈≥R
D ．:,sin 1p x x ⌝∀∈≥R
2．“2a =”是“直线20ax y +=与直线1x y +=平行”的
A ． 充分不必要条件
B ． 必要不充分条件
C ． 充要条件
D ． 既不充分也不必要条件
3． 已知I 为实数集，2{|20},{|M x x x N x y =-<==，则()I M N ð=
A ． {|01}x x <<
B ． {|02}x x <<
C ． {|1}x x <
D ．∅
4．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为
A ． 18
B ． 116
C ． 127
D ． 38
5． 函数2sin 2y x =是
A ． 周期为π的奇函数
B ． 周期为π的偶函数
C ． 周期为2π的奇函数
D ． 周期为2
π的偶函数 6． 已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是4y x =±，则该双曲线的离心率是
A ．
B ．
C ．
D 7．给出下面的程序框图，那么输出的数是
A ． 2450
B ． 2550
C ． 5050
D ． 4900
8． 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是
A ． 若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β
B ． 若m ∥n ，m ⊂α,n ⊂β,则α∥β
C ． 若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α
D ． 若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β 9． 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是
A ． 1)37()3(22=-+-y x
B ． 1)1()2(22=-+-y x
C ． 1)3()1(22=-+-y x
D ． 1)1()23(22=-+-y x 10． 在22y x = 上有一点P ，它到(1,3)A 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的
坐标是
A ．（－2，1）
B ． （1，2）
C ． （2，1）
D ． （－1，2）
11． 设曲线1()n y x n +=∈*N 在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则
201012010220102009log log log x x x +++的值为 A ． 2010log 2009- B ． 1- C ． 2010(log 2009)1- D ． 1
12． 已知函数()21,x f x a b c =-<<，且()()()f a f c f b >>，则下列结论中，必成立的是
A ． 0,0,0a b c <<<
B ． 0,0,0a b c <≥>
C ． 22a c -<
D ． 222a c +<
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
注意事项:
1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．
13． 已知平面向量(13)=-，a ，(42)=-，b ，λ+a b 与a 垂直，则λ=_______．
14． 已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是___________．
15． 一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128
，则总体中的个体数是 ． 16． 若222250(,)|30{(,)|(0)}0x y x y x x y x y m m x y ⎧-+≥⎫⎧⎪⎪⎪-≥⊆+≤>⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎭⎩
,则实数m 的取值范围是_________．
三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
如图,B A ,两点有5条连线并联,它们在单位时间内能通过的信息量依次为2,3,4,3,2．现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为ξ．
（Ⅰ）写出信息总量ξ的分布列;
（Ⅱ）求信息总量ξ的数学期望．
18．（本小题满分12分）
已知函数()21sin 2cos ,22
f x x x x =--∈R. （I ）求函数()f x 的最小值和最小正周期；
（II ）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且()0c f C ==，若向量()1,sin A =m 与向量()2,sin B =n 共线，求,a b 的值．
19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，190,22ACB AC AA BC ∠====．
（Ⅰ）若D 为AA 1中点，求证：平面B 1CD ⊥平面B 1C 1D ；
（Ⅱ）若二面角B 1—DC —C 1的大小为60°，求AD 的长．
20．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的各项均是正数，其前n 项和为n S ，满足2(1)n n p S p a -=-，其中p 为正常数，且 1.p ≠
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1()2log n p n b n a =∈-N *，数列{}2n n b b +的前n 项和为n T ，求证：3.4
n T <
21．（本小题满分12分） 已知函数1()[3ln(2)ln(2)].2
f x x x =+-- （I ）求x 为何值时，]7,3[)(在x f 上取得最大值；
（Ⅱ）设)(),()1ln()(x F x f x a x F 若--=是单调递增函数，求a 的取值范围．
22．（本小题满分14分）
设)0(1),(),,(22
222211>>=+b a b
x a y y x B y x A 是椭圆上的两点，已知向量11(,)x y b a =m ，22(,)x y b a
=n ,若0=∙n m 且椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，O 为坐标原点．
（Ⅰ） 求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值； （Ⅲ）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．。