人教版高中必修(2)2.1空间点、直线、平面之间的位置关系教案(3)

课题：2.1.1平面
教学目标：1、了解平面的概念；掌握平面的画法、表示法及两个平面相交的画法。

2、理解公理一、二、三，并能运用它们解决一些简单的问题。

3、通过实践活动，感知数学图形及符号的作用，从而培养学生由感性认识提升
为理性认识；注意区别空间几何与平面几何的不同，多方面培养学生的空间相象
力。

教学重点：公理一、二、三；实践活动感知空间图形
教学难点：公理三；由抽象图形认识空间模型
学法指导：动手实践操作，由模型到图形，由图形到模型不断感知。

教学过程：
一、引言：在平面几何中，我们已经了解了平面图形都是由点和线构成的，我们所做的一切都是在一个无形的平面中进行，请同学谈谈到底平面是什么样子的？可以举实例说明。

在平面几何中，我们也知道直线是无限延伸的，我们是怎样表示这种无限延伸的？那么你认为平面是否有边界？你有认为如何去表示平面呢？
二、新课：以上问题经过学生分小组充分讨论，由各小组代表陈述你这样表示的理由？教师暂不作评判，继续往下进行。

实践活动：
1、仔细观察教室，举出空间的点、线、面的实例。

2、只准切三刀，请你把一块长方体形状的豆腐切成形状、大
小都相同的八块。

3、请你准备六根游戏棒，以每根游戏棒为一边，设法搭出四
个正三角形。

以上这些问题已经走出了平面的限制，是空间问题。

今后我们
将研究空间中的点、线、面之间的关系。

图1 问题：指出上述活动中几何体的面，并想想如何在一张纸上画出这个几何体？至此我们应感受到画几何体与我们的视角有一定的关系。

练习一试画出下列各种位置的平面。

1、水平放置的平面
2、竖直放置的平面
图2（2）
图2（3）
4、请将以下四图中，看得见的部分用实线描出．
图4（1）图4（2）图4（3）图4（4）
小结：平面的画法和表示法。

我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示一个平面，如图5。

平行四边形的锐角通常画成45︒，且横边长等于其邻边长的2倍。

如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来，如图6。

D
图5 图6 图7
平面常常用希腊字母,,
αβγ等表示（写在代表平面的平行四边形的一个角上），如平面α、平面β；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或相对的两个顶点的大写英文字母作为平面的名称，图7的平面α，也可表示为平面ABCD，平面AC或平面BD。

前面了我们感受了空间中面与面关系及画法，现在让我们研究一下点、线与一个平面会有怎样的关系？
显然，一个点与一个平面有两种位置关系：点在平面内和点在平面外。

我们知道平面内有无数个点，可以认为平面是由它内部的所有的点组成的点集，因此点和平面的位置关系可以引用集合与元素之间关系。

从集合的角度，点A在平面α内，记为Aα
∈；点B在平面α外，记为Bα
∉。

再来研究一下直线与平面的位置关系。

将学生分成小组，并动手实践操作后讨论：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺的整个边缘就落在桌面上吗？
请同学们再试着想一下，如何用图形表示直线与平面的这些空间关系？
由“两点确定一条直线”这一公理，我们不难理解如下结论：
公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。

,,
A l
B l
∈∈且,,
A
B l
ααα
∈∈⇒⊂图8
例
1
图9（1）图9（2）图9（3）
例2识图填空（在空格内分别填上⊄
⊂
∉
∈,
,
,）
A____a；A____α
B____a；B____α
a____α；a____α= B
b____α；B____b
图11 A
问题情景：制作一张桌子，至少需要多少条腿？为什么？ 公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

实践活动：取出两张纸演示两个平面会有怎样的位置关系，
并试着用图画出来。

试问：如图13是两个平面的另一种关系吗？（相对于同学们得出的关系） 由平面的无限延展性，不难理解如下结论：
公理3
线。

P l α
βαβ∈⇒=且l
P ∈
分析：根据图形，先判断点、直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来。

解：在(1)中，,,l a A a B α
βαβ===； 在(2)中，,,,,b l a a l P B l P βαβα⊂=⊂==。

三、巩固练习：教材44P 练习1～4。

四、课堂小结：在判断点线面关系时，要注意公理一、公理二与公理三的综合运用。

五、布置作业：教材52P 习题2.1A 第1、2、3三题。

六、板书设计：。