华师版初中数学八年级上册【教案】13.2.5 斜边直角边

13.2.5 斜边直角边
【教学目标】
知识与技能
使学生理解斜边直角边定理的内容,能运用斜边直角边证明三角形全等,进而说明线段或角相等.
过程与方法
经历探索直角三角形全等条件H.L.的过程,掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题.
情感、态度与价值观
学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力.培养学生善于思考、不断探索的良好习惯.
【重点难点】
重点
掌握斜边直角边定理.
难点
灵活应用斜边直角边定理解题.
【教学过程】
一、创设情景,导入新课
问题:证明一般三角形全等有哪些方法?
我们已经知道,对于两个三角形,如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相当,那么这两个三角形一定全等.如果有“边边角”分别对应相等,那么能不能保证这两个三角形全等呢?(出示课件)
思考:一般三角形不一定全等,对于特殊三角形中的直角三角形呢?让我们一起研究这个问题吧!
二、师生互动,探究新知
【教师活动】
那么在两个直角三角形中,当斜边和一条直角边分别对应相等时,也具有“边边角”对应相等的条件,这时这两个直角三角形能否全等呢?大家一起动手画一画.
如图所示,已知两条线段(这两条线段长不相等),以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边,画一个直角三角形.
大家一起动手来画一画,好吗?画好后与同排比较,它们全等吗?
【学生活动】
动手操作,并用语言叙述这个基本事实.
【教师活动】
在同学发言基础上归纳:如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等.简记H.L.(或斜边直角边).此公理的前提是两个三角形是直角三角形,同时满足两个条件(1)斜边相等(2)一条直角边对应相等.
斜边、直角边公理(H.L.)推理格式(图略)
∵∠C=∠C'=90°,∴在Rt △ABC 和Rt △ABC 中,AB=AB,BC=BC,
∴Rt △ABC ≌Rt △ABC(H.L.)
三、随堂练习,巩固新知
【例】
已知:(如图)AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF ⊥CD,F 为垂足.求证
:CF=DF.
【答案】
证明:连接AC 、AD,
在△ABC 与△AED 中,
,,,AB AE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△AED(S.A.S.).∴AC=AD.
在Rt △AFC 与Rt △AFD 中
,
∴Rt △ACF ≌Rt △ADF(H.L.)
∴CF=DF.
四、典例精析,拓展新知
【例】
如图,AC ⊥AD,BC ⊥BD,CE ⊥CD,AC=BD,求证
:DE=CE.
证明:∵AC⊥AD,BC⊥BD,∴∠A=∠B=90°,
在Rt△ADC和Rt△BCD中,AC=BD,
DC=CD,∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL),
∴∠OCD=∠ODC,
∵OE⊥DC,∴∠OEC=∠OED,
在△DOE和△COE中,
∠ODE=∠OCE,∠OED=∠OEC,OE=OE,
∴△ODE≌△OCE(AAS),
∴DE=CE.
【教学说明】
本例主要是灵活选择各种方法证明两个直角三角形全等,教学中应引导学生用分析法寻找证明DE=CE的思路,即DE=CE→△DOE≌△COE→∠ODC=∠OCE→Rt△ADC≌Rt△BCD.
五、运用新知,深化理解
如图,AC⊥BC,AD⊥BD,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,求证:CE=DF.
【教学说明】
先让学生独立思考,寻找解题思路,再全班交流由学生独立完成.
六、师生互动,课堂小结
这节课,你学习了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在同学们交流的基础上教师进行归纳与总结.
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等.简记为H.L.(或斜边直角边).
【教学反思】
本节课是在前面已经学习一般三角形的五种判定方法的基础上,研究直角三角形独有判定方法:“H.L.”,整节课按“操作—发现—归纳—运用”程序展开.教学中应将五种一般方法与“H.L.”综合运用,提高学生综合运用知识能力,到此有时证明题中会涉及到两次用全等的方法证明线段(或角)相等,及时帮助同学们归纳总结,提升思维能力.。