高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数学案新人教A版必修1(2021年整理)

（浙江专版）2017-2018学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数学案新人教A版必修1
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（浙江专版）2017-2018学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数学案新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（浙江专版）2017-2018学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数学案新人教A版必修1的全部内容。

2。

2 错误!
2．2.1 对数与对数运算
第一课时对数
预习课本P62～63，思考并完成以下问题
(1)对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？
（2)什么是常用对数和自然对数？
（3）如何进行对数式和指数式的互化?
错误!
1．对数的概念
如果a x＝N(a>0，且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
［点睛] log a N是一个数,是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．
2．常用对数与自然对数
通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数,log10N可简记为lg_N,log e N简记为ln_N.
3．对数与指数的关系
若a＞0,且a≠1，则a x＝N⇔log a N＝x。

对数恒等式：a log a N＝N；log a a x＝x（a＞0，且a≠1)．
4．对数的性质
（1）1的对数为零;
（2）底的对数为1；
(3）零和负数没有对数．
错误!
1．判断（正确的打“√”,错误的打“×”）
(1）log a N是log a与N的乘积．（)
(2）(－2)3＝－8可化为log(－2）（－8)＝3。

（）
（3）对数运算的实质是求幂指数．( ）
答案：(1）×（2）×(3）√
2．若a2＝M(a＞0且a≠1），则有( )
A．log2M＝a B．log a M＝2
C．log a2＝M D．。

log2a＝M
答案：B
3．log21＋log22＝（）
A．3 B．2 C．1 D．.0
答案:C
4．已知log3错误!＝0，则x＝________。

答案：3
［例1] 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式：
(1)3－2＝错误!；（2）错误!－2＝16；
（3）log
1
3
27＝－3; (4）log x64＝－6。

[解］（1)∵3－2＝错误!，∴log3错误!＝－2。

(2）∵错误!－2＝16,∴log
4
1
16＝－2。

（3）∵log
1
3
27＝－3，∴错误!－3＝27.
（4)∵log
x
64＝－6，∴(错误!）－6＝64。

指数式与对数式互化的方法
（1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值,底数不变，写出对数式；
（2）将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．指数式与对数式的互化
［活学活用]
1．将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式：(1)2－7＝错误!； (2）3a＝27；
(3）10－1＝0。

1；（4)log
1
2
32＝－5;
(5）lg 0.001＝－3。

解：（1)log2错误!＝－7.
（2）log327＝a.
（3)lg 0。

1＝－1.
(4)错误!－5＝32。

（5)10－3＝0。

001.
［例2] 求下列各式中的x的值：
(1）log64x＝－错误!；（2)log x8＝6;
（3)lg 100＝x；（4）－ln e2＝x。

［解] (1)x＝（64）-2
3＝（43）-
2
3＝4－2＝
1
16。

(2)x6＝8，所以x＝（x6）1
6
＝8
1
6
＝（23）
1
6
＝22
1
＝错误!。

(3)10x＝100＝102,于是x＝2.
(4)由－ln e2＝x,得－x＝ln e2，即e－x＝e2.所以x＝－2。

求对数值的3个步骤（1）设出所求对数值;
（2）把对数式转化为指数式；
（3)解有关方程，求得结果．
2．求下列各式中的x值：
(1）log x27＝3
2
； (2)log2x＝－错误!；
(3)x＝log27错误!; （4）x＝log
1
216。

对数的计算
解：(1）由log x 27＝错误!，可得x 错误!＝27，
∴x ＝2723＝错误!23
＝32
＝9。

（2)由log 2x ＝－错误!，可得x ＝2-
23。

∴x ＝错误!23
＝错误!＝错误!.
(3）由x ＝log 27错误!，可得27x
＝错误!， ∴33x
＝3－2
，∴x ＝－错误!.
（4)由x ＝log 12
16，可得错误!x
＝16。

∴2－x ＝24
，∴x ＝－4。

［例3] 求下列各式中x 的值： (1）log 2（log 5x )＝0； （2）log 3（lg x )＝1； (3）log 3（log 4(log 5x ））＝0。

[解］ （1)∵log 2（log 5x )＝0， ∴log 5x ＝20
＝1，∴x ＝51
＝5.
(2）∵log 3（lg x ）＝1,∴lg x ＝31
＝3， ∴x ＝103
＝1 000.
(3)由log 3(log 4（log 5x )）＝0可得log 4(log 5x ）＝1，故log 5x ＝4，所以x ＝54
＝625. [一题多变］
1．［变条件]本例(3)中若将“log 3（log 4（log 5x ))＝0”改为“log 3(log 4（log 5x ））＝1"，又如何求解x 呢？
解：由log 3(log 4（log 5x ））＝1可得，log 4(log 5x )＝3,则log 5x ＝43
＝64,所以x ＝564
. 2．[变设问］在本例（3）条件下，计算625log 3x 的值． 解：因为x ＝625，则625log 3x ＝3。

3．［变条件]本例(3）中若将“log 3（log 4（log 5x ))＝0”改为“3()()
x 345log log log ＝1"，又如何
求解x 呢？
对数的性质
解：由3()()x 345log log log ＝1可得log 4（log 5x ）＝1，故log 5x ＝4，所以x ＝54
＝625.
1．利用对数性质求解的2类问题的解法
(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求log a （log b c ）的值，先求log b c 的值，再求log a （log b c )的值．
(2)已知多重对数式的值,求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log"后再求解． 2．性质a log a N ＝N 与log a a b
＝b 的作用
（1）a log a N ＝N 的作用在于能把任意一个正实数转化为以a 为底的指数形式． (2)log a a b
＝b 的作用在于能把以a 为底的指数转化为一个实数．
层级一 学业水平达标
1．将错误!－2
＝9写成对数式,正确的是（ ) A ．log 91
3＝－2
B ．log 13
9＝－2
C ．log 13
(－2)＝9
D ．log 9（－2）＝错误!
解析:选B 根据对数的定义,得log 13
9＝－2，故选 B 。

2．方程2log 3x ＝错误!的解是（ ) A ．x ＝错误! B ．x ＝错误! C ．x ＝错误!
D ．x ＝9
解析：选A ∵2log 3x ＝2－2
，∴log 3x ＝－2， ∴x ＝3－2
＝错误!。

3．使对数log a （－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( ） A ．a ＞1
2
且a ≠1
B ．0＜a ＜1
2
C．a＞0且a≠1 D．a＜错误!
解析：选B 由对数的概念可知使对数log a(－2a＋1）有意义的a需满足错误!解得0＜a ＜错误!。

4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A．e0＝1与ln 1＝0
B．
错误!＝错误!与log8错误!＝－错误!
C．log39＝2
与3
D．。

log77＝1与71＝7
解析：选C 由指对互化的关系：
a x＝N⇔x＝log a N可知A、B、D都正确；C中log
3
9＝2⇔9＝32.
5．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则log x（y x)的值是（）
A．1 B．0 C．x D。

y
解析：选B 由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，得（x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，∴log x （y x)＝log2(12）＝0.
6．lg 10 000＝________;lg 0.001＝________。

解析：由104＝10 000知lg 10 000＝4，10－3＝0.001得lg 0.001＝－3.
答案:4 －3
7．方程log2(1－2x）＝1的解x＝________.
解析：∵log2（1－2x)＝1＝log22，
∴1－2x＝2，
∴x＝－错误!.
经检验满足1－2x>0。

答案：－错误!
8．已知log7（log3（log2x）)＝0，那么
________.
解析：由题意得：log3(log2x）＝1,即log2x＝3，转化为指数式则有x＝23＝8
∴x－错误!＝8－错误!
错误!＝错误!＝错误!.
答案：错误!
9．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．
（1）53＝125;
（2）4－2＝错误!；
（＝－3;
（4)log3错误!＝－3.
解：（1）∵53＝125，∴log5125＝3。

（2)∵4－2＝错误!,∴log4错误!＝－2.
(3)∵＝－3,∴错误!－3＝8。

（4)∵log3错误!＝－3，∴3－3＝错误!。

10．若＝m，＝m＋2,求错误!的值．
解：∵＝m，∴错误!m＝x，x2＝错误!2m.
＝m＋2，∴错误!m＋2＝y，y＝错误!2m＋4。

∴错误!＝错误!＝错误!2m－(2m＋4)＝错误!－4＝16.
层级二应试能力达标
1．若log a错误!＝c，则下列关系式中正确的是（）
A．b＝a5c B．b5＝a c
C．b＝5a c D。

b＝c5a
解析:选A 由log a错误!＝c，得a c＝错误!,∴b＝（a c)5＝a5c.
2．方程lg(x2－1）＝lg(2x＋2）的根为（）
A．－3 B．3
C．－1或3 D．.1或－3
解析：选B 由lg(x2－1）＝lg(2x＋2）,得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3。

经检验x＝－1是增根，所以原方程的根为x＝3。

3.错误( )
A．6 B。

错误!
C．8 D.错误!
解析：选C 错误!
.051log 4
－＋＝错误!－1
·错误!
log 4
12
＝2×4＝8。

4．若a 〉0，a 23
＝错误!，则log 23
a 等于（ )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
解析：选B ∵a 23
＝错误!，a 〉0, ∴a ＝错误!32
＝错误!3
, 设log 23
a ＝x ，∴错误!x
＝a 。

∴x ＝3。

5．使方程（lg x )2
－lg x ＝0的x 的值为________．
解析:由lg x （lg x －1）＝0得lg x ＝0或lg x ＝1，即x ＝1或x ＝10. 答案：1或10
6．计算23＋log 23＋32－log 39＝________。

解析：23＋log 23＋32－log 39＝23
×2log 23＋3
2
3log 39
＝8×3＋错误!＝25.
答案:25
7．已知log 2（log 3（log 4x ))＝0，且log 4(log 2y )＝1。

求错误!·y 34
的值． 解:∵log 2(log 3（log 4x )）＝0， ∴log 3（log 4x ）＝1, ∴log 4x ＝3，∴x ＝43
＝64.
由log 4（log 2y ）＝1，知log 2y ＝4， ∴y ＝24
＝16。

因此错误!·y 34
＝错误!×1634
＝8×8＝64.
8．（1）已知log 189＝a ，log 1854＝b ,求18
2a －b
的值；
（2)已知log x 27＝31＋log 32,求x 的值．
解:（1)∵log 189＝a ,log 1854＝b ，∴18a
＝9，18b
＝54,
∴182a－b＝182a
18b
＝错误!＝错误!。

（2）log x27＝31＋log32＝3·3log32＝3×2＝6。

∴x6＝27,∴x6＝33，又x＞0,∴x＝错误!。

第二课时对数的运算
预习课本P64～67,思考并完成以下问题
（1）对数具有哪三条运算性质？
（2)换底公式是如何表述的？
[新知初探］
1．对数的运算性质
若a>0,且a≠1，M〉0，N>0，那么：
(1)log a（M·N）＝log a M＋log a N，
（2）log a错误!＝log a M－log a N,
（3)log a M n＝n log a M（n∈R)．
[点睛] 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．例如,log2[(－3)·(－5）］＝log2(－3）＋log2（－5)是错误的．
2．换底公式
若c〉0且c≠1,则log a b＝错误!(a〉0，且a≠1,b>0)．
[小试身手］
1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）积、商的对数可以化为对数的和、差．（)
(2)log a（xy＝log a x·log a y。

（）
（3)log2(－5）2＝2log2(－
5）．（）
(4）由换底公式可得log a b＝错误!. （）答案：(1）√(2）×（3)×(4）×
2．计算log84＋log82等于（)
A．log86 B．8 C．6 D．.1
答案：D
3．计算log510－log52等于（）
A．log58 B．lg 5 C．1 D．。

2
答案:C
4．log48＝________。

答案：错误!
[例1］求下列各式的值：
（1）log2（47×25）；
（2)lg错误!；
(3）lg 14－2 lg错误!＋lg 7－lg 18；
（4)lg 52＋错误! lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2）2。

［解］（1）log2(47×25)＝log247＋log225＝7log24＋5log22＝7×2＋5×1＝19。

（2）lg 错误!＝lg 100
1
5
＝错误!lg 100＝错误!×2＝错误!。

（3)lg 14－2lg错误!＋lg 7－lg 18＝lg（2×7）－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.
（4）原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5（2lg 2＋lg 5)＋（lg 2）2＝2lg 10＋（lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3。

对数式化简与求值的基本原则和方法
（1）基本原则：
对数的化简求值一般是正用或逆用公式,对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．
对数运算性质的应
(2）两种常用的方法：
①“收”,将同底的两对数的和（差)收成积（商)的对数；
②“拆”,将积(商）的对数拆成同底的两对数的和(差）．
［活学活用］
1．求下列各式的值：
(1）lg 0.000 01；
（2)ln错误! .
(3)2log32－log3错误!＋log38－5log53 ；
（4）错误!.
解:(1)lg 0。

000 01＝lg 10－5＝－5lg 10＝－5。

（2)ln错误!＝错误!ln e＝错误!.
(3)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.
(4)原式＝错误!
＝错误!＝错误!。

、
[例2］计算（1)log29·log34;（2）错误!。

[解］（1)由换底公式可得，
log29·log34＝错误!·错误!＝错误!·错误!＝4.
（2）原式＝错误!×错误!＝log错误!错误!×log错误!9
＝错误!×
1
3
lg9
lg4
＝错误!×错误!＝－错误!。

换底公式的应用技巧
(1）换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式,将一般对数式转化成自然对数式或常用对数式来运算．要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．（2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式．对数换底公式的应用
2．计算（log43＋log83)×lg 2
lg 3。

解:原式＝错误!×错误!
＝错误!×错误!＋错误!×错误!
＝错误!＋错误!＝错误!。

［例3］（1）在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（单位：m/s）和燃料的质量M（单位：kg),火箭（除燃料外）的质量m（单位:kg)满足e v＝错误!2 000(e为自然对数的底）．(ln 3≈1。

099）
当燃料质量M为火箭(除燃料外）质量m的两倍时，求火箭的最大速度（单位:m/s）．
（2)已知log189＝a，18b＝5，求log3645。

（用a，b表示)
[解］(1)因为v＝ln错误!2 000
＝2 000·ln错误!，
所以v＝2 000·ln 3≈2 000×1。

099＝2 198(m/s)．
故当燃料质量M为火箭质量m的两倍时，火箭的最大速度为2 198 m/s.
（2）因为18b＝5，所以b＝log185.
所以log3645＝错误!＝错误!
＝错误!＝错误!
＝错误!＝错误!
＝错误!.
[一题多变]
1．［变设问］若本例（2）条件不变，如何求log1845(用a，b表示)?
解：因为18b＝5，所以log185＝b,所以log1845＝log189＋log185＝a＋B.
2．［变条件]若将本例(2）条件“log189＝a，18b＝5”改为“log94＝a，9b＝5"，则又如何求解呢?
解：因为9b＝5，所以log95＝B.
所以log3645＝错误!＝错误!
＝错误!＝错误!。

对数的综合应用
（1)统一化：所求为对数式，条件转为对数式．
（2）选底数:针对具体问题，选择恰当的底数．
(3)会结合：学会换底公式与对数运算法则结合使用．
层级一学业水平达标
1。

错误!＝( ）
A。

错误! B．2 C.错误! D.
9
2
解析：选B 原式＝错误!＝错误!＝2。

2．2log510＋log50.25＝( ）
A．0 B．1 C．2 D．.4
解析:选C 原式＝log5102＋log50.25＝log5（102×0。

25）＝log525＝2。

3．若a＞0,且a≠1，则下列说法正确的是（）
A．若M＝N，则log a M＝log a N
B．若log a M＝log a N，则M＝N
C．若log a M2＝log a N2，则M＝N
D．。

若M＝N，则log a M2＝log a N2
解析：选B 在A中，当M＝N≤0时，log a M与log a N均无意义，因此log a M＝log a N不成立，故A错误;在B中,当log a M＝log a N时,必有M＞0，N＞0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确；在C中，当log a M2＝log a N2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝｜N｜，但未必有M＝N，例如M＝2，N＝－2时，也有log a M2＝log a N2，但M≠N,故C错误；在D中，若M＝N＝0，则log a M2与log a N2均无意义，因此log a M2＝log a N2不成立，故D错误．
4．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是（)
A．a－2 B．3a－（1＋a)2
C．5a－2 D．－a2＋3a－1
解析：选A ∵a＝log32,
∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋1）＝3a－2(a＋1)＝a－2。

5．计算log225·log322·log59的结果为（）
A．3 B．4 C．5 D．。

6
解析：选D 原式＝lg 25
lg 2
·错误!·错误!＝错误!·错误!·错误!＝6.
6．已知a2＝错误!（a＞0)，则＝________。

解析：由a2＝错误!(a＞0)得a＝错误!，
所以!＝!2＝2。

答案：2
7．lg 错误!＋lg错误!的值是________．
解析：lg错误!＋lg错误!＝lg错误!＝lg 10＝1.
答案：1
8．若log a b·log3a＝4,则b的值为________．
解析：log a b·log3a＝错误!·错误!＝错误!＝4,
所以lg b＝4lg 3＝lg 34，所以b＝34＝81.
答案：81
9．用lg x，lg y，lg z表示下列各式：
（1）lg（xyz)；（2)lg错误!；
(3）lg错误!; (4）lg 错误!。

解:(1）lg （xyz）＝lg x＋lg y＋lg z。

（2)lg 错误!＝lg（xy2)－lg z＝lg x＋2lg y－lg z.（3)lg 错误!＝lg(xy3）－lg 错误!
＝lg x＋3lg y－错误!lg z。

（4）lg 错误!＝lg 错误!－lg (y2z）
＝错误!lg x－2lg y－lg z。

10．求下列各式的值：
(1）2log525＋3log264；
（2)lg(错误!＋错误!）；
(3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2.
解：(1)∵2log525＝2log552＝4log55＝4，
3log264＝3log226＝18log22＝18，
∴2log525＋3log264＝4＋18＝22.
（2）原式＝错误!lg(错误!＋错误!）2
＝错误!lg（3＋错误!＋3－错误!＋2错误!)
＝错误!lg 10＝错误!.
（3)（lg 5）2＋2lg 2－（lg 2)2
＝(lg 5)2－(lg 2)2＋2lg 2
＝（lg 5＋lg 2）(lg 5－lg 2)＋2lg 2
＝lg 10（lg 5－lg 2)＋2lg 2
＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1。

层级二应试能力达标
1．若log5错误!·log36·log6x＝2，则x等于( ）
A．9 B。

错误!C．25 D。

错误!
解析：选D 由换底公式，得错误!·错误!·错误!＝2，lg x＝－2lg 5,x＝5－2＝错误!。

2．若ab＞0,给出下列四个等式：
①lg(ab）＝lg a＋lg b；
②lg 错误!＝lg a－lg b；
③错误!lg错误!2＝lg 错误!；
④lg（ab）＝错误!.
其中一定成立的等式的序号是（)
A．①②③④B．①②
C．③④D．③
解析：选D ∵ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0,b＜0，∴①②中的等式不一定成立；∵ab ＞0，∴错误!＞0，错误!lg错误!2＝错误!×2lg错误!＝lg错误!,∴③中等式成立;当ab＝1时,lg（ab）＝0，但log ab10无意义,∴④中等式不成立．故选D.
3．若lg x－lg y＝t,则lg错误!3－lg错误!3＝（)
A．3t B.错误!t
C．t D。

错误!
解析：选A lg错误!3－lg错误!3＝3lg错误!－3lg错误!＝3lg错误!＝3(lg x－lg y)＝3t。

4．若2.5x＝1 000,0.25y＝1 000,则错误!－错误!＝（)
A.错误!B．3
C．－错误!D．－3
解析：选A ∵x＝log2。

51 000，y＝log0。

251 000，
∴错误!＝错误!＝log1 0002.5，
同理错误!＝log1 0000。

25，
∴错误!－错误!＝log1 0002。

5－log1 0000。

25＝log1 00010＝错误!＝错误!。

5.错误!＝________。

解析：错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝1。

答案:1
6．若lg x＋lg y＝2lg（x－2y)，则错误!＝________。

解析：因为lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，
所以错误!
由xy＝（x－2y）2，知x2－5xy＋4y2＝0,
所以x＝y或x＝4y.又x＞0，y＞0且x－2y＞0，
所以舍去x＝y，故x＝4y，则错误!＝4。

答案：4
7．计算下列各式的值:
（1)log535＋2log
1
2
2－log5错误!－log514；
(2)[(1－log63）2＋log62·log618]÷log64.
解：（1）原式＝log535＋log550－log514＋2log
1
22
1
2
＝log5错误!＋log错误!2＝log553－1＝2。

（2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6（2×32）]÷log64
＝错误!÷log622
＝[（log62）2＋(log62)2＋2log62·log63］÷2log62
＝log62＋log63＝log6(2×3）＝1.
8．若a,b是方程2（lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg（ab)·(log a b＋log b a）的值．解：原方程可化为2(lg x）2－4lg x＋1＝0。

设t＝lg x，则方程化为2t2－4t＋1＝0,
∴t1＋t2＝2,t1·t2＝错误!。

又∵a,b是方程2（lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，
∴t1＝lg a，t2＝lg b,
即lg a＋lg b＝2,lg a·lg b＝错误!。

∴lg(ab)·（log a b＋log b a)
＝(lg a＋lg b)·错误!
＝（lg a＋lg b）·错误!
＝(lg a＋lg b)·错误!
＝2×错误!＝12，
即lg(ab）·（log a b＋log b a )＝12。

2．2。

2 对数函数及其性质
第一课时对数函数的图象及性质
预习课本P70~73，思考并完成以下问题
(1）对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？
（2)对数函数的图象是什么，通过图象可观察到对数函数具有哪些性质？
(3)反函数的概念是什么？
错误!
1．对数函数的概念
函数y＝log a x(a＞0,且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，＋∞)．
［点睛］形如y＝2log2x，y＝log2错误!都不是对数函数，可称其为对数型函数．
2．对数函数的图象及性质
a的范围0＜a＜1a＞1
图象
a的范围0＜a＜1a＞1
性质定义域(0,＋∞)
值域R
定点(1，0)，即x＝1时，y＝0
单调性在(0，＋∞)上是减函数在(0,＋∞）上是增函数
[
的图象“上升”;当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”．
3．反函数
指数函数y＝a x和对数函数y＝log a x(a＞0且a≠1)互为反函数．
错误!
1．判断(正确的打“√”,错误的打“×”）
(1）对数函数的定义域为R. ( ）（2）y＝log2x2与log x3都不是对数函数． ( ）
(3)对数函数的图象一定在y轴右侧． ( )
（4)函数y＝log2x与y＝x2互为反函数．（）答案：(1)×(2)√（3)√(4）×
2．下列函数是对数函数的是（）
A．y＝ln x B．y＝ln(x＋1)
C．y＝log x e D．y＝log x x
答案:A
3．函数f(x)＝log2（x－1)的定义域是（)
A．［1，＋∞) B．（1，＋∞)
C．(－∞，1) D. (－∞，1]
答案:B
4．已知y＝a x在R上是增函数，则y＝log a x在(0,＋∞）上是________函数．(填“增”或“减”)
答案：增
［例1］指出下列函数哪些是对数函数？
(1)y＝3log2x; （2）y＝log6x；
(3）y＝log x5； (4)log2x＋1.
［解] （1）log2x的系数是3，不是1,不是对数函数．
(2）符合对数函数的结构形式,是对数函数．
（3）自变量在底数位置上，不是对数函数．
(4）对数式log2x后又加上1，不是对数函数．
判断一个函数是对数函数的方法
[活学活用]
1．函数f(x）＝（a2－a＋1）log(a＋1)x是对数函数,则实数a＝________。

解析：a2－a＋1＝1，解得a＝0或1.
又a＋1＞0，且a＋1≠1，∴a＝1.
答案：1
[例2] 求下列函数的定义域：
（1)y＝log5（1－x）; (2)y＝log（1－x）5;
(3)y＝错误!; （4)y＝错误!。

［解］（1)要使函数式有意义,需1－x〉0，解得x〈1,所以函数y＝log5（1－x)的定义域是{x｜x〈1}．
(2）要使函数式有意义，需错误!解得x〈1，且x≠0，所以函数y＝log1－x5的定义域是{x｜x〈1,且x≠0｝．
（3）要使函数式有意义,需错误!解得x〈4,且x≠3，所以函数y＝错误!的定义域是{x｜x 〈4，且x≠3}．
对数函数的概
求对数型函数的定义
（4)要使函数式有意义,需错误!解得错误!＜x≤1,所以函数y＝错误!的定义域是错误!.
求对数型函数定义域的原则
(1)分母不能为0.
(2）根指数为偶数时，被开方数非负．
(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
［活学活用]
2．求下列函数的定义域：
（1)y＝lg（x＋1）＋错误!；
(2）y＝log x－2(5－x）．
解：(1)要使函数式有意义，需错误!∴错误!
∴－1＜x＜1.∴该函数的定义域为（－1，1）．
（2）要使函数式有意义,需
⎩
⎨
⎧5－x＞0，
x－2＞0，，x－2≠1，
∴错误!
∴2＜x＜5，且x≠3.
∴该函数的定义域为(2,3)∪（3，5）。

题点一:对数型函数图象的判断
1．当a＞1时,在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x的图象为( )
解析:选C y＝a－x＝错误!x,∵a＞1，∴0＜错误!＜1，则y＝a－x在(－∞，＋∞)上是减函数,过定点（0，1)；对数函数y＝log a x在(0，＋∞)上是增函数，过定点（1，0）．故选C。

题点二:作对数型函数的图象
2．已知f（x)＝log a|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象．
解：因为f（－5)＝1,所以log a5＝1,即a＝5,故f(x）＝log5｜x|＝错误!
对数型函数的图象问题
所以函数y＝log5|x｜的图象如图所示．
题点三:对数型函数图象的数据分析
3．如图,若C1，C2分别为函数y＝log a x和y＝log b x的图象,则（）A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1
C．a＞b＞1 D．b＞a＞1
解析:选B 作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a,b,易知0＜b＜a＜1。

有关对数型函数图象问题的应用技巧
(1)求函数y＝m＋log a f(x）(a＞0,且a≠1)的图象过定点时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点为(x,m)．
(2）给出函数解析式判断函数的图象，应首先考虑函数对应的基本初等函数是哪一种；其次找出函数图象的特殊点，判断函数的基本性质、定义域、单调性以及奇偶性等；最后综合上述几个方面将图象选出，解决此类题目常采用排除法．
(3）根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数,根据在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．
层级一学业水平达标
1．函数f(x)＝错误!＋lg(1＋x)的定义域是( ）
A．(－∞,－1）B．(1，＋∞）
C．（－1，1)∪（1，＋∞）D．(－∞,＋∞）
解析:选C 由题意知
错误!解得x>－1且x≠1。

2．对数函数的图象过点M(16,4），则此对数函数的解析式为( ）
A．y＝log4x B．y＝log 1 4x
C．y＝log 1
2x D．.y＝log2x
解析：选D 由于对数函数的图象过点M（16，4),所以4＝log a16,得a＝2。

所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D.
3．函数f(x）＝log2(3x＋1)的值域为( ）
A．（0，＋∞）B．［0，＋∞）
C．（1，＋∞）D．[1，＋∞)
解析：选A ∵3x＞0，∴3x＋1＞1.∴log2（3x＋1)＞0.
∴函数f（x）的值域为(0，＋∞)．
4．函数y＝lg（x＋1）的图象大致是( ）
解析:选C 由底数大于1可排除A、B，y＝lg(x＋1）可看作是y＝lg x的图象向左平移1个单位．(或令x＝0得y＝0,而且函数为增函数)
5．若函数y＝f（x)是函数y＝a x(a＞0,且a≠1)的反函数且f(2）＝1，则f(x）＝( ) A．log2x B.错误!
x D．2x－2
C．log
1
2
解析：选A 函数y＝a x（a＞0，且a≠1）的反函数是f（x）＝log a x，
又f（2)＝1，即log a2＝1，所以a＝2.故f(x）＝log2x.
6．若f(x）＝log a x＋（a2－4a－5）是对数函数,则a＝________.
解析：由对数函数的定义可知，
错误!解得a＝5。

答案：5
7．已知函数y＝log a(x－3）－1的图象恒过定点P,则点P的坐标是________．
解析：y＝log a x的图象恒过点（1,0),令x－3＝1，得x＝4，则y＝－1.
答案:(4，－1)
8．若f（x）是对数函数且f（9）＝2，当x∈[1,3］时,f(x)的值域是________．
解析：设f(x）＝log a x，因为log a9＝2，所以a＝3，即f(x)＝log3x.又因为x∈[1,3］，所以0≤f(x)≤1.
答案：[0，1］
9．若函数y＝log a（x＋a)(a＞0且a≠1)的图象过点（－1，0）．
（1)求a的值；
（2）求函数的定义域．
解：（1）将（－1，0）代入y＝log a(x＋a)（a＞0，a≠1）中，
有0＝log a（－1＋a),则－1＋a＝1,所以a＝2。

(2)由(1）知y＝log2（x＋2）,由x＋2＞0，解得x＞－2,
所以函数的定义域为｛x｜x＞－2｝．
10．求下列函数的定义域与值域:
(1）y＝log2（x－2)；(2)y＝log4（x2＋8)．
解：（1）由x－2＞0，得x＞2，
所以函数y＝log2（x－2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R.
（2）因为对任意实数x，log4（x2＋8)都有意义，所以函数y＝log4(x2＋8）的定义域是R。

又因为x2＋8≥8，
所以log4（x2＋8)≥log48＝错误!,即函数y＝log4（x2＋8）的值域是错误!.
层级二应试能力达标
1．函数y＝2＋log2x（x≥1)的值域为（)
A．（2，＋∞）B．(－∞,2）
C．［2，＋∞）D．［3，＋∞）
解析：选C 当x≥1时，log2x≥0，所以y＝2＋log2x≥2。

2．函数f(x)＝
x－4
lg x－1
的定义域是（)
A．[4，＋∞) B．（10,＋∞)
C．（4,10）∪（10，＋∞）D．［4，10）∪(10，＋∞）
解析：选D 由错误!解得错误!∴x≥4且x≠10，
∴函数f(x）的定义域为[4,10）∪(10，＋∞）．故选D。

3．函数f(x）＝错误!的定义域为（0，10］,则实数a的值为（)
A．0 B．10 C．1 D.错误!
解析：选C 由已知,得a－lg x≥0的解集为(0，10］，由a－lg x≥0，得lg x≤a，又当0＜x≤10时,lg x≤1,所以a＝1，故选C.
4．函数f(x)＝log a|x｜＋1(a＞1)的图象大致为( )
解析:选C 函数f(x）＝log a|x｜＋1（a＞1)是偶函数，
∴f（x)的图象关于y轴对称，当x＞0时，f（x)＝log a x＋1是增函数；当x＜0时,f（x)＝log a（－x）＋1是减函数，又∵图象过(1,1),（－1,1)两点，结合选项可知,选C.
5．如果函数f（x）＝（3－a）x,g（x）＝log a x的增减性相同，则a的取值范围是________．解析：若f（x)，g（x)均为增函数，则错误!即1＜a＜2，
若f（x），g(x)均为减函数，则错误!无解．
答案：（1,2)
x｜的定义域为错误!，值域为［0,1］，则m的取值范围为________．6．已知函数f(x）＝|log
1
2
x|的图象(如图）可知f 错误!＝f(2)＝1,f（1）＝0，由题意解析：作出f（x）＝｜log
1
2
结合图象知：1≤m≤2.
答案:[1,2]
7．已知f（x)＝log3x。

(1）作出这个函数的图象；
（2）若f（a)〈f（2)，利用图象求a的取值范围．
解:（1）作出函数y＝log3x的图象如图所示．
（2)令f(x）＝f(2),
即log3x＝log32，解得x＝2.
由图象知：当0<a〈2时，
恒有f（a）〈f（2)．
∴所求a的取值范围为(0,2)．
8．求y＝(log
1
2
x）2－错误!log
1
2
x＋5在区间[2，4］上的最大值和最小值．
解：因为2≤x≤4，所以log
1
2
2≥log
1
2
x≥log
1
2
4，
即－1≥log
1
2
x≥－2.
设t＝log
1
2
x，则－2≤t≤－1,
所以y＝t2－错误!t＋5，其图象的对称轴为直线t＝错误!，
所以当t＝－2时，y max＝10；当t＝－1时，y min＝错误!。

第二课时对数函数及其性质的应用(习题课）
[例1］比较下列各组数中两个值的大小：
（1)log23.4，log28.5；
(2)log0。

31.8，log0.32。

7;
(3）log a5。

1,log a5.9（a＞0，且a≠1)．
［解](1)考察对数函数y＝log2x，因为它的底数2＞1,所以它在(0，＋∞）上是增函数,于是log23。

4＜log28.5。

（2）考察对数函数y＝log0.3x，因为它的底数0＜0。

3＜1，所以它在(0，＋∞)上是减函数，于是log0。

31.8＞log0.32。

7.
(3)当a＞1时,y＝log a x在(0，＋∞）上是增函数，于是log a5。

1＜log a5.9；
当0＜a＜1时，y＝log a x在（0，＋∞）上是减函数,于是log a5.1＞log a5。

9。

比较对数值大小时常用的4种方法
（1）同底的利用对数函数的单调性．
（2）同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化．
(3）底数和真数都不同,找中间量．
（4）若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．
1．比较下列各题中两个值的大小：
（1）lg 6，lg 8; （2)log0.56，log0.54；
比较对数值的大小
(3）log
1
32与log
1
5
2； (4）log23与log54.
解:(1）因为函数y＝lg x在(0，＋∞)上是增函数，且6＜8,所以lg 6＜lg 8。

（2)因为函数y＝log0.5x在（0,＋∞)上是减函数，且6＞4,所以log0。

56＜log 0.54.
(3）由于log
1
32＝错误!，log
1
5
2＝错误!。

又∵对数函数y＝log2x在（0，＋∞)上是增函数,且错误!＞错误!,
∴0＞log21
3
＞log2错误!,∴错误!＜错误!。

∴log 1
32＜log
1
52。

（4)取中间值1，
∵log23＞log22＝1＝log55＞log54，∴log23＞log54.
[例2] (1）已知log a错误!＞1，求a的取值范围; (2）已知log0.7(2x)＜log0.7（x－1)，求x的取值范围．[解] （1)由log a错误!＞1得log a错误!＞log a a.
①当a＞1时,有a＜1
2
，此时无解．
②当0＜a＜1时，有错误!＜a，从而错误!＜a＜1。

∴a的取值范围是错误!.
(2)∵函数y＝log 0。

7x在（0，＋∞）上为减函数，
∴由log0。

72x＜log0.7（x－1)
得错误!解得x＞1.
∴x的取值范围是(1，＋∞）．
常见对数不等式的2种解法
（1）形如log a x＞log a b的不等式，借助y＝log a x的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．
(2）形如log a x＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式,再借助y＝log a x的单调性求解．
求解对数不等式
2．已知log a(3a－1）恒为正，求a的取值范围．解:由题意知log a(3a－1)＞0＝log a1。

当a＞1时，y＝log a x是增函数,
∴错误!解得a＞错误!，
∴a＞1；
当0＜a＜1时，y＝log a x是减函数,
∴错误!解得错误!＜a＜错误!。

∴错误!＜a＜错误!.
综上所述,a的取值范围是错误!∪(1,＋∞)。

［例3］求下列函数的值域．
（1）y＝log2(x2＋4）；(2）y＝log
1
2
(3＋2x－x2)．
［解] (1）y＝log2（x2＋4）的定义域是R.
因为x2＋4≥4，所以log2（x2＋4)≥log24＝2，
所以y＝log2（x2＋4）的值域为［2,＋∞）．
(2)设u＝3＋2x－x2＝－(x－1）2＋4≤4.
因为u＞0，所以0＜u≤4.
又y＝log
1
2
u在（0,＋∞)上为减函数,
所以log
1
2
u≥log
1
2
4＝－2,
所以y＝log
1
2
(3＋2x－x2)的值域为［－2，＋∞）．
(1)求对数型函数的值域，一般需根据对数函数的单调性及真数的取值范围求解．
（2)求函数的值域时,一定要注意定义域对它的影响，结合函数的单调性求解，当函数中含有参数时,有时需讨论参数的取值．
3．已知f（x)＝2＋log3x，x∈［1,9]，求函数y＝［f(x）］2＋f（x2）的最大值及此时x 的值．
解：y＝[f（x)]2＋f(x2)＝（2＋log3x）2＋log3x2＋2＝(log3x)2＋6log3x＋6＝（log3x＋3)2
－3.
∵f（x)的定义域为［1,9],
∴y＝［f（x)]2＋f(x2）中,x必须满足错误!
∴1≤x≤3，∴0≤log3x≤1，∴6≤y≤13。

∴当x＝3时，y取得最大值,为13。

［例4］已知函数f(x）＝log a（1＋x），g(x)＝log a（1－x)，其中(a＞0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g（x)．
求函数h（x)的定义域，判断h(x)的奇偶性，并说明理由．
［解］∵f（x)＝log a(1＋x）的定义域为｛x|x＞－1｝，
g(x)＝log a（1－x)的定义域为｛x|x＜1｝，
∴h（x）＝f(x）－g(x）的定义域为｛x｜x＞－1｝∩{x｜x＜1｝＝{x｜－1＜x＜1}．∵h（x）＝f(x）－g（x）＝log a(1＋x)－log a(1－x），
∴h（－x)＝log a（1－x）－log a（1＋x）＝－[log a(1＋x）－log a(1－x)］＝－h（x),∴h(x）为奇函数．
［一题多变］
1．[变条件］若f（x）变为log a错误!(a＞1）:求f(x）的定义域．
解:因为f(x)＝log a错误!,
需有
1＋x
1－x
＞0，即错误!或错误!所以－1＜x＜1。

所以函数f（x)的定义域为(－1，1)．
2．［变设问］在本例条件下，若f（3)＝2，求使h(x)＜0成立的x的集合．
解：∵f（3）＝log a（1＋3）＝log a4＝2，∴a＝2.
∴h(x）＝log2(1＋x）－log2（1－x)，
∴h（x）＜0等价于log2（1＋x)＜log2(1－x)，
∴错误!
解得－1＜x＜0.
故使h（x）＜0成立的x的集合为{x|－1＜x＜0｝．
对数函数性质的综合应用
层级一学业水平达标
1．若lg(2x－4)≤1,则x的取值范围是( )
A．（－∞,7］B．(2，7］
C．[7，＋∞) D．（2，＋∞）
解析：选B ∵lg(2x－4)≤1，∴0＜2x－4≤10，解得2＜x≤7，∴x的取值范围是(2，7]，故选B.
2．已知log
1
2m＜log
1
2
n＜0，则( )
A．n＜m＜1 B．m＜n＜1 C．1＜m＜n D．1＜n＜m
解析：选D 因为0＜错误!＜1，log
1
2m＜log
1
2
n＜0,
所以m＞n＞1，故选D.
3．函数f(x)＝｜log
1
2
x｜的单调递增区间是( ）
A.错误!B．（0,1］
C．（0，＋∞) D．[1，＋∞）
解析：选D f（x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1,＋∞)．
4．已知实数a＝log45,b＝错误!0，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为（）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c
C．c＜a＜b D．c＜b＜a
解析：选D 由题知，a＝log45＞1，b＝错误!0＝1，c＝log30。

4＜0，故c＜b＜a.
5．函数f（x）＝lg错误!是( )
A．奇函数B．偶函数
C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数
解析：选A f(x）定义域为R，f（－x)＋f(x)＝lg错误!＋lg错误!＝lg错误!＝lg 1＝0，∴f（x）为奇函数,故选A.
6．比较大小：
(1）log22______log23；
（2)log3π______logπ3.
解析：（1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且2＞3,所以log22＞log2错误!。

（2）因为函数y＝log3x增函数，且π＞3，所以log3π＞log33＝1.
同理1＝logππ＞logπ3，所以log3π＞logπ3.
答案：（1)＞(2)＞
7．不等式＋x）－x)的解集为________．
解析：由错误!得－2〈x〈1。

答案：｛x|－2<x<1｝
8．设a＞1，函数f(x）＝log a x在区间［a，2a]上的最大值与最小值之差为错误!，则a＝________.
解析：∵a＞1，
∴f（x)＝log a x在[a,2a］上递增，
∴log a（2a）－log a a＝错误!，
即log a2＝错误!，
∴2，a＝4.
答案:4
9．已知对数函数f(x）的图象过点（4,2)，试解不等式f（2x－3)＞f(x)．
解:设f（x）＝log a x（a＞0且a≠1），
因为f(4)＝2,所以log a4＝2，所以a＝2，
所以f(x）＝log2x,所以f（2x－3）＞f（x）⇒log2（2x－3)＞log2x⇒错误!⇒x＞3，
所以原不等式的解集为（3，＋∞）．
10．求函数y＝（1－x2)的单调增区间，并求函数的最小值．
解：要使y＝－x2)有意义，则1－x2＞0，
∴x2＜1，则－1＜x＜1，因此函数的定义域为（－1,1)．
令t＝1－x2，x∈（－1,1）．
当x∈（－1,0]时,x增大，t增大，y＝减小，
∴x∈（－1,0］时，y＝（1－x2）是减函数；
同理当x ∈[0,1）时，y ＝－x 2
）是增函数．
故函数y ＝－x 2）的单调增区间为［0，1),且函数的最小值y min ＝－02
）
＝0.
层级二 应试能力达标
1．若a ＞0，且log 0.25(a 2＋1)＞log 0。

25（a 3＋1)，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．（0，1）∪（1,＋∞)
B ．（0,1）
C ．（1，＋∞)
D ．[1，＋∞） 解析：选C ∵log 0。

25（a 2＋1)＞log 0。

25（a 3＋1)，∴a 2＜a 3，即a 2(1－a ）＜0，∴a ＞1，
故选C.
2．设a ＝log 54，b ＝log 53,c ＝log 45，则( )
A ．a ＜c ＜b
B ．b ＜c ＜a
C ．a ＜b ＜c
D ．b ＜a ＜c
解析：选D 由于b ＝log 53＜a ＝log 54＜1＜log 45＝c ，故b ＜a ＜c 。

3．关于函数f （x ）＝（1－2x )的单调性的叙述正确的是( )
A ．f （x )在错误!内是增函数
B ．f (x )在错误!内是减函数
C ．f (x ）在错误!内是增函数
D ．.f (x ）在错误!内是减函数
解析:选C 由于底数12∈（0,1),所以函数f （x )＝－2x ）的单调性与y ＝1－2x
的单调性相反．由1－2x ＞0,得x ＜12
，所以f (x ）＝1－2x )的定义域为（－∞，错误!)．因为y ＝1－2x 在（－∞，＋∞）内是减函数，所以f (x ）在错误!内是增函数,故选C 。

4．若函数f （x )＝log a （2x ＋1）(a ＞0，且a ≠1）在区间错误!内恒有f （x )＞0，则f （x ）的单调减区间是( )
A.错误!
B.错误! C ．（－∞，0) D ．（0，＋∞) 解析：选B 当x ∈错误!时,2x ＋1∈(0,1),
所以0＜a ＜1。

又因为f（x)的定义域为错误!，y＝2x＋1在错误!上为增函数，所以f（x)的单调减区间为错误!。

5．若y＝log（2a－3)x在(0,＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为________．
解析：由y＝log(2a－3)x在（0，＋∞)上是增函数，所以2a－3＞1，解得a＞2.
答案：（2,＋∞)
6．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，f 错误!＝0，则不等式f（log
1
8
x）＞0的解集为________________．
解析：∵f(x)是R上的偶函数，
∴它的图象关于y轴对称．
∵f（x)在[0，＋∞)上为增函数，
∴f（x)在（－∞,0］上为减函数，
做出函数图象如图所示．
由f 错误!＝0,得f 错误!＝0。

∴f(log
1
8x)＞0⇒log
1
8
x＜－错误!或log
1
8
x＞错误!⇒x＞2或0＜x＜错误!，
∴x∈错误!∪(2,＋∞)．
答案：错误!∪(2，＋∞)
7．求函数f(x)＝log2(4x）·log错误!错误!,x∈错误!的值域．解：f(x)＝log2(4x)·log
1
4
错误!
＝（log2x＋2)·错误!
＝－错误!错误!.
设log2x＝t.∵x∈错误!，∴t∈［－1，2］,
则有y＝－错误!（t2＋t－2)，t∈［－1,2］，
因此二次函数图象的对称轴为t＝－错误!，
∴它在错误!上是增函数，在错误!上是减函数，
∴当t＝－错误!时，有最大值,且y max＝错误!.
当t＝2时，有最小值，且y min＝－2。

∴f（x)的值域为错误!.
8．已知函数f(x)＝log a（1－x）＋log a(x＋3），其中0＜a＜1.
（1）求函数f（x)的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为－4,求a的值．
解：（1)要使函数有意义，则有错误!
解得－3＜x＜1，所以函数的定义域为（－3,1）．
（2）函数可化为:f(x)＝log a(1－x)（x＋3）＝log a（－x2－2x＋3）＝log a[－(x＋1）2＋4］，因为－3＜x＜1，所以0＜－(x＋1)2＋4≤4。

因为0＜a＜1,所以log a[－(x＋1）2＋4]≥log a4，
即f(x）min＝log a4,由log a4＝－4，得a－4＝4,所以a＝4－错误!＝错误!。