2025版高考物理一轮总复习第6章机械能第15讲功和功率课件

►考向5 利用W＝Pt计算变力的功 当功率恒定时，利用公式W＝Pt计算功，在如图所示的P－t图像中 前3 s内力做功W＝P1t1＋P2t2＋P3t3＝6 J。
(多选)图甲是全球最大的回转自
升塔式起重机，它的开发标志着中国工程
用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局
面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进 一步迈向世界前列。该起重机某次从t＝0时 刻由静止开始提升质量为m的物体，其a－t 图像如图乙所示，t1～t2时间内起重机的功 率为额定功率，不计其他阻力，重力加速 度为g，则以下说法正确的是( BC )
【跟踪训练】
( 从 能 量 守 恒 的 观 点 计 算 功 率 )(2023·山 东 卷 )
A.重力做功为－120 J B．摩擦力做功为－80 J C．拉力做功为100 J D．物体所受的合力做功为100 J
[解析] 物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，
根据牛顿第二定律得，物体的加速度
a＝Fm合＝F－mgsin
α2，由 x＝12at2 得，物体在 2 s 内的位移 x＝12×5×22 m＝10 m，重力做
2 变力做功的求解方法 (能力考点·深度研析)
►考向1 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功 Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR。
(2023·河南五县部分学校联考)如图所示，在水
平桌面上，长R＝5 m的轻绳一端固定于O点(俯视图)，另
►考向2 图像法 在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段 位移上所做的功。
如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在 水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物体所在位置坐标x的变化 关 系 如 图 乙 所 示 ， 图 线 为 半 圆 。 则 小 物 块 运 动 到 x0 处 时 F 做 的 总 功 为 ( C)
3．两个常用推论 (1)恒力做功等于力与物体在力的方向上位移的乘积，与运动路径无 关。 (2)如图所示，物体由A滑到D克服摩擦力做的功W＝μmg·BD。
【跟踪训练】 (力是否做功及正、负功的判断)为了节能，商场
的自动扶梯在较长时间无人乘行时会自动停止运行。有人 站上去后，扶梯开始加速，然后匀速运动。如图所示，下 列说法正确的是( C )
►考向4 平均值法 当力与位移为线性关系，力可用平均值 F ＝F1＋2 F2表示， 代入功的公式得 W＝kΔ2x·Δx。
用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板
的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子 时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是
A．匀速下行过程中，人的动能不变，扶梯对人不做功 B．加速下行过程中，扶梯对人的支持力大于人所受的重力 C．加速下行过程中，人受到的摩擦力方向水平向左 D．加速下行过程中，支持力对人做正功，摩擦力对人做负功
[解析] 匀速下行过程中，由平衡条件可知，人和扶梯间没有摩擦 力，人所受重力做正功，人的动能不变，可知扶梯对人做负功，故A错 误；加速下行过程中，竖直方向分加速度向下，人处于失重状态，所以 扶梯对人的支持力小于人所受的重力，故B错误；加速下行过程中，水 平方向分加速度向左，水平方向只有摩擦力提供加速度，根据牛顿第二 定律的同向性可知人受到的摩擦力方向水平向左，故C正确；加速下行 过程中，人所受支持力与人的运动方向夹角大于90°，支持力做负功，摩 擦力与人的运动方向夹角小于90°，摩擦力对人做正功，故D错误。
3．额定功率：机器__正__常___工作的功率，一般在机器的铭牌上标 明。
4．实际功率：机器__实__际__工__作___时输出的功率。要求__小__于__等__于___ 额定功率。
1.一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。 ( √)
2．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定 不做功。( × )
功 WG＝－mgxsin 37°＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J，选项 A 正确；拉 力做功 WF＝Fx＝30×10 J＝300 J，选项 C 错误；摩擦力做功 Wf＝－fx ＝－μmgcos 37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J，选项 B 正确；
支持力做功 WN＝Nxcos 90°＝0，合外力做功 W＝WF＋WN＋WG＋Wf＝ 300 J－120 J－80 J＝100 J，选项 D 正确。
3 功率的计算 (基础考点·自主探究)
计算功率的方法 1．平均功率的计算方法 (1)利用 P ＝Wt 。 (2)利用 P ＝F·v cos θ，其中 v 为物体运动的平均速度，F 为恒力。
2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝F·vcos θ，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度 v在力F方向上的分速度。 (3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。
一端系一质量m＝2.0 kg的物体。现对物体施加一个大小
不变的力F＝10 N，方向始终与物体在该点运动的切线方向成37°角，F
拉着物体从M点运动到N点，已知∠MON＝60°，物体与桌面间的动摩
擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功比值为( B )
( B)
A．( 3－1)d
B．( 2－1)d
C.
5－1d 2
D． 22d
[解析] 铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。
由于阻力与深度成正比，用阻力的平均值求功，根据题意可得 W＝ F1 d ＝k2dd，W＝ F2 d′＝kd＋kd2＋d′d′，联立两式解得 d′＝( 2－1)d， 故 B 项正确。
(恒力做功的计算)(多选)如图所示，一个质量 m＝2.0 kg的物体放在倾角α＝37°的固定斜面上，现 用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始 沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足 够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。物体运动2 s后， 关于各力做功情况，下列说法中正确的是( ABD )
(1)当 0≤α<π2时，W>0，力对物体做__正__功___。
(2)当π2<α≤π 时，W<0，力对物体做__负__功___，或者说物体__克__服___ 这个力做了功。
(3)当 α＝π2时，W＝0，力对物体__不__做__功___。
二、功率
1．公式
(1)P＝Wt ，P 为时间 t 内的__平__均__功__率___。 (2)P＝_____F_v_c_o_s_α______，α为F与v的夹角。 ①若v为平均速度，则P为__平__均__功__率___。 ②若v为瞬时速度，则P为__瞬__时__功__率___。 2．物理意义：描述做功的__快__慢___，功率大则做功__快___，功率小 则做功__慢___。
(基础考点·自主探究)
判断根据
适用情况
根据力和位移的方向的夹角判断
常用于恒力做功的判断
根据力和瞬时速度方向的夹角判断 根据功能关系或能量守恒定律判断
常用于质点做曲线运动 常用于变力做功的判断
2.合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求合力做的功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋ W2＋W3＋…求合力做的功。 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1，求合力做的功。
3．作用力做正功时，反作用力一定做负功。( × ) 4．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动 速度成反比。( √ ) 5．汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较 小的牵引力。( √ )
核心考点·重点突破
1 恒力做功的分析和计算 1．判断力是否做功及做正、负功的方法
A．0 C.π4Fmx0
B．12Fmx0 D．π4x0 2
[解析] 由于 W＝Fx，根据微元法得 F－x 图线与 x 轴所围成面积代 表力所做的功，则得到拉力做的功 W＝12πx202＝π8x0 2，由题图可以看出， Fm＝x20，得到 W＝π4Fmx0，故 C 正确。
►考向3 等效转换法
恒力
F
A.12
B．2
C．14
D．4
[解析] 拉力 F 大小不变，方向始终与物体在该点运动的切线方向成
37°角，将圆弧分成很多小段，各小段长度分别为 l1、l2、…、ln，则拉力 做的功 W＝Fl1cos 37°＋ Fl2cos 37°＋…＋Flncos 37°＝Fcos 37°·(l1＋l2 ＋…＋ln)＝Fcos 37°·π3R＝430π J，同理可得克服摩擦力做功 Wf＝μmg·π3R ＝230π J，故拉力 F 做的功与克服摩擦力做的功比值为 2，B 正确，A、C、 D 错误。
把物块从
A
拉到
B，绳子对物块做功
W＝F·sinh
α－sinh
β。
如图所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质
量为10 kg的物体，定滑轮的位置比A点高3 m。若此人
缓慢地将绳从A点拉到B点，且A、B两点处绳与水平方
向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做的功为
(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计滑轮的摩擦)( B )
►考向6 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有 WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)。
如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容 器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的 正压力大小为FN。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力 对其所做的功为( A )
A．该起重机的额定功率为mat1 B．该起重机的额定功率为(mg＋ma0)a0t1 C．0～t1时间内和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2(t2－t1) D．0～t1时间内和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2t2
[解析] 0～t1 时间内，物体做匀加速运动，功率增加，当 t＝t1 时， 功率达到额定功率，根据 F－mg＝ma0，P 额＝Fv1＝Fa0t1，联立解得起重 机的额定功率为 P 额＝(mg＋ma0)a0t1，故 A 项错误，B 项正确；0～t1 时 间内牵引力做的功 W1＝P2额t1，t1～t2时间内牵引力做的功 W2＝P 额(t2－t1)， 故在 0～t1 和 t1～t2 时间内牵引力做的功之比为 W1∶W2＝t1∶2(t2－t1)，故 C 项正确，D 项错误。故选 BC。
第15讲 功和功率
知识梳理·易错辨析
一、功
1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的__力___。 (2)物体在__力__的__方__向___上发生的位移。 2．功的物理意义 功是描述__力__对__物__体__空__间___的累积效应的物理量。
3．公式 W＝______F_l_co_s_α______。 (1)α是力的方向与__位__移__方__向___之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于__恒__力___做功。 4．功的正负
A.12R(FN－3mg) C.12R(FN－mg)
B．12R(2mg－FN) D．12R(FN－2mg)
[解析] 根据牛顿第三定律可知，质点在 B 点时，容器对它的支持力 大小为 FN，由牛顿第二定律有 FN－mg＝mvR2，质点在 B 点的动能 EkB ＝12mv2＝12(FN－mg)R。质点自 A 滑到 B 的过程中，由动能定理得 mgR ＋Wf＝EkB－0，解得 Wf＝12R(FN－3mg)，故 A 正确，B、C、D 错误。
A．50 J
B．100 J
C．80 J
D．120 J
[解析] 取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为 W。根据题
意有 h＝3 m。物体升高的高度 Δh＝sinh30°－sinh37°①，人拉绳的力所做 的功 W 人＝WG＝mgΔh②，由①②两式联立并代入数据解得 W 人＝100 J， 故 B 项正确，A、C、D 三项错误，故选 B。