微信公众号：数学第六感 微信公众号：数学三剑客 1.1.1 认识立体图形
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第一章
丰富的图形世界
1.1
生活中的立体图形
第1课时
认识立体图形
1
课堂讲解
生活中常见的几何体
常见几何体的分类 棱柱及其特征
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
请参观我 的简易书房.
(1)在小明的书房中，哪些物体的形状与你在 小学学过的几何体类似?
(2)请找出上图中与笔筒形状类似的物体.
A．球 C．棱锥 B．棱柱 D．半圆
3
下列立体图形中，有五个面的是( A ) A．四棱锥 B．五棱锥
C．四棱柱
D．五棱柱
知2－导
知识点
2
常见几何体的分类
下面是一些常见的几何体.
正方体
球
长方体
圆柱
棱柱
知2－讲
例2
(1)把图中的立体图形分类，并说明分类标准． (2)图中(3)与(6)各有什么特征？有哪些相同点 和不同点？
导引：棱柱侧面的个数及侧棱的条数都等于棱柱底
面多边形的边数．
解：(1)六棱柱．
(2)棱柱的侧面积是10×5×6＝300(cm2)．
知3－讲
总 结
n棱柱有n条侧棱，3n条棱，n个侧面， 底面是n边形．
知3－练
1
下列说法正确的是( A ) A．三棱柱有九条棱
B．正方体不是四棱柱
C．五棱柱只有五个面
D．六棱柱有六个顶点
图形 … … … … … …
底面形状 侧棱数 棱数 侧面数 面数 顶点数
三角形 3 9 3 5 6
四边形 4 12 4 6 8
五边形 5 15 5 7 10
n边形 n 3n n n＋ 2 2n
知3－讲
例3
一个n棱柱，它有18条棱，侧棱长为10 cm，
底面各边长相等且为5 cm. (1)这是几棱柱？ (2)此棱柱的侧面积是多少？
知1－讲
总 结
本题采用定义法识别图形：(1)柱体的基
本特征：两个底面互相平行且完全相同，当
侧面是曲面图形时是圆柱，当侧面是平面图 形时是棱柱；(2)锥体的基本特征：一个底面 一个“尖”，当侧面是曲面图形时是圆锥，当 侧面是三角形时是棱锥．
知1－练
1
下列物体中，形状是圆柱的是( D )
2
下列图形不是立体图形的是( D )
知3－讲
1.棱柱的相关概念：
(1)相邻两个面的交线叫做棱；
(2)相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 2.棱柱的特征： (1)所有的侧棱长都相等； (2)上、下底面的形状相同；
(3)侧面的形状都是平行四边形．
3.棱柱的分类：根据底面图形的边数将棱柱分 为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
知3－讲
4.拓展：
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 … n棱柱
导引：按各种立体图形的特征进行分类．
知2－讲
解：(1)按柱体、锥体、球体分：图(1)(3)(5)(6)(7)为柱体； 图(4)(8)为锥体；图(2)为球体．
(2)图(3)是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一
个曲面； 图(6)是五棱柱，上、下底面是形状、大小相同的五
边形，侧面是5个长方形，侧面的个数与底面多边形
知1－讲
知识点
1
生活中常见的几何体
初步感受几何图形是从实物中抽象出来的.
生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出怎
样的几何体呢？
知1－讲
知1－讲
点
线段 长方体 长方形 正方体
圆柱体
球
圆锥体
知1－讲
1.几何体是从实物抽象出来的数学模型．常见
的几何体有：圆柱、圆锥、棱柱、球等． 圆柱 2.几何体的分类： 柱体 棱柱 （1）按柱、锥、球分 锥体 圆锥 棱锥 球体：球
知1－讲
(2)按围成几何体的
面有无曲面分
有曲面:圆柱、圆锥、球等
无曲面:棱柱、棱锥等
有顶点：棱柱、圆锥、棱锥等 (3)按有无顶点分
无顶点：圆柱、球等 几何体的分类标准不唯一．
知1－讲
例1 如图，在每个立体图形下面写出其名称．
三棱柱
圆柱
长方体
圆锥
四棱柱
正方体
球
知1－讲
导引：常见的立体图形有柱体、锥体、球 体．柱体分为棱柱(如长方体、三 棱柱等)、圆柱两类；锥体分为棱 锥、圆锥两类．
知2－练
3
如图所示的立体图形中为圆锥的是( B )
4
如图，属于棱柱的有( D )
A．①②③
B．②③④ C．④⑤⑥ D．①②⑥⑦
知3－导
知识点
3
棱柱及其特征
（1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如图所示， 指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面. （2）棱柱的侧棱、底面、侧面分别有什么特点？ （3）长方体、正方体是棱柱吗？
知3－练
2
若一个棱柱有10个顶点，则下列说法 正确的是( B ) A．这个棱柱有4个侧面
B．这个棱柱有5条侧棱
C．这个棱柱的底面是十边形 D．这个棱柱是一个十棱柱
几种常见几何图形的特征： (1)圆柱：上底和下底是两个一样大且平行的圆，侧
面是一个曲面．
棱柱：上底和下底是两个一样大且平行的多边形 (边数不限)，其余各个面(侧面)都是四边形，并 且每相邻两个四边形的公共边(棱)平行．
(2)圆锥：底面是一个圆，侧面是一个曲面，顶点 到底面圆上各点距离相等． 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是只有一 个公共顶 点的三角形．
请同学们完成《高分突破》的相关习题.
的边数相等． 相同点：二者都有两个底面．
不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形；
圆柱的侧面是一个Leabharlann 面， 五棱柱的侧面由5个长方形组成．
知2－讲
总 结
常见的立体图形均按柱体、锥体、球体 分为三类．
知2－练
1
如图，写出下列立体图形的具体名称：
圆锥 2
四棱锥
圆柱
三棱柱
球
如图所示，为圆柱的是( D )
丰富的图形世界
1.1
生活中的立体图形
第1课时
认识立体图形
1
课堂讲解
生活中常见的几何体
常见几何体的分类 棱柱及其特征
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
请参观我 的简易书房.
(1)在小明的书房中，哪些物体的形状与你在 小学学过的几何体类似?
(2)请找出上图中与笔筒形状类似的物体.
A．球 C．棱锥 B．棱柱 D．半圆
3
下列立体图形中，有五个面的是( A ) A．四棱锥 B．五棱锥
C．四棱柱
D．五棱柱
知2－导
知识点
2
常见几何体的分类
下面是一些常见的几何体.
正方体
球
长方体
圆柱
棱柱
知2－讲
例2
(1)把图中的立体图形分类，并说明分类标准． (2)图中(3)与(6)各有什么特征？有哪些相同点 和不同点？
导引：棱柱侧面的个数及侧棱的条数都等于棱柱底
面多边形的边数．
解：(1)六棱柱．
(2)棱柱的侧面积是10×5×6＝300(cm2)．
知3－讲
总 结
n棱柱有n条侧棱，3n条棱，n个侧面， 底面是n边形．
知3－练
1
下列说法正确的是( A ) A．三棱柱有九条棱
B．正方体不是四棱柱
C．五棱柱只有五个面
D．六棱柱有六个顶点
图形 … … … … … …
底面形状 侧棱数 棱数 侧面数 面数 顶点数
三角形 3 9 3 5 6
四边形 4 12 4 6 8
五边形 5 15 5 7 10
n边形 n 3n n n＋ 2 2n
知3－讲
例3
一个n棱柱，它有18条棱，侧棱长为10 cm，
底面各边长相等且为5 cm. (1)这是几棱柱？ (2)此棱柱的侧面积是多少？
知1－讲
总 结
本题采用定义法识别图形：(1)柱体的基
本特征：两个底面互相平行且完全相同，当
侧面是曲面图形时是圆柱，当侧面是平面图 形时是棱柱；(2)锥体的基本特征：一个底面 一个“尖”，当侧面是曲面图形时是圆锥，当 侧面是三角形时是棱锥．
知1－练
1
下列物体中，形状是圆柱的是( D )
2
下列图形不是立体图形的是( D )
知3－讲
1.棱柱的相关概念：
(1)相邻两个面的交线叫做棱；
(2)相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 2.棱柱的特征： (1)所有的侧棱长都相等； (2)上、下底面的形状相同；
(3)侧面的形状都是平行四边形．
3.棱柱的分类：根据底面图形的边数将棱柱分 为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
知3－讲
4.拓展：
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 … n棱柱
导引：按各种立体图形的特征进行分类．
知2－讲
解：(1)按柱体、锥体、球体分：图(1)(3)(5)(6)(7)为柱体； 图(4)(8)为锥体；图(2)为球体．
(2)图(3)是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一
个曲面； 图(6)是五棱柱，上、下底面是形状、大小相同的五
边形，侧面是5个长方形，侧面的个数与底面多边形
知1－讲
知识点
1
生活中常见的几何体
初步感受几何图形是从实物中抽象出来的.
生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出怎
样的几何体呢？
知1－讲
知1－讲
点
线段 长方体 长方形 正方体
圆柱体
球
圆锥体
知1－讲
1.几何体是从实物抽象出来的数学模型．常见
的几何体有：圆柱、圆锥、棱柱、球等． 圆柱 2.几何体的分类： 柱体 棱柱 （1）按柱、锥、球分 锥体 圆锥 棱锥 球体：球
知1－讲
(2)按围成几何体的
面有无曲面分
有曲面:圆柱、圆锥、球等
无曲面:棱柱、棱锥等
有顶点：棱柱、圆锥、棱锥等 (3)按有无顶点分
无顶点：圆柱、球等 几何体的分类标准不唯一．
知1－讲
例1 如图，在每个立体图形下面写出其名称．
三棱柱
圆柱
长方体
圆锥
四棱柱
正方体
球
知1－讲
导引：常见的立体图形有柱体、锥体、球 体．柱体分为棱柱(如长方体、三 棱柱等)、圆柱两类；锥体分为棱 锥、圆锥两类．
知2－练
3
如图所示的立体图形中为圆锥的是( B )
4
如图，属于棱柱的有( D )
A．①②③
B．②③④ C．④⑤⑥ D．①②⑥⑦
知3－导
知识点
3
棱柱及其特征
（1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如图所示， 指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面. （2）棱柱的侧棱、底面、侧面分别有什么特点？ （3）长方体、正方体是棱柱吗？
知3－练
2
若一个棱柱有10个顶点，则下列说法 正确的是( B ) A．这个棱柱有4个侧面
B．这个棱柱有5条侧棱
C．这个棱柱的底面是十边形 D．这个棱柱是一个十棱柱
几种常见几何图形的特征： (1)圆柱：上底和下底是两个一样大且平行的圆，侧
面是一个曲面．
棱柱：上底和下底是两个一样大且平行的多边形 (边数不限)，其余各个面(侧面)都是四边形，并 且每相邻两个四边形的公共边(棱)平行．
(2)圆锥：底面是一个圆，侧面是一个曲面，顶点 到底面圆上各点距离相等． 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是只有一 个公共顶 点的三角形．
请同学们完成《高分突破》的相关习题.
的边数相等． 相同点：二者都有两个底面．
不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形；
圆柱的侧面是一个Leabharlann 面， 五棱柱的侧面由5个长方形组成．
知2－讲
总 结
常见的立体图形均按柱体、锥体、球体 分为三类．
知2－练
1
如图，写出下列立体图形的具体名称：
圆锥 2
四棱锥
圆柱
三棱柱
球
如图所示，为圆柱的是( D )