九年级期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

九年级期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）
一、选择题
1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）
A ．9 cm
B ．10 cm
C ．11 cm
D ．12 cm
2．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是
（ ） A ．2011 B ．2015 C ．2019 D ．2020 3．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．0,1
D ．1,2
4．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）
A ．18°
B ．24°
C ．30°
D ．26°
5．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于
G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）
A ．一定相似
B ．一定全等
C ．不一定相似
D ．无法判断 6．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．P 在圆内 B ．P 在圆上 C ．P 在圆外 D ．无法确定 7．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）
A ．4
B ．4.5
C ．5
D ．6
8．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动
点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）
A ．73
B ．234+
C ．
14
33
D ．
22
33
9．如图，
O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则
CD 的长为( )
A ．62
B ．32
C ．6
D ．12
10．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x 1＝0，x 2＝－3 11．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ） A ．(2，3) B ．(﹣2，3) C ．(2，﹣3) D ．(﹣2，﹣3) 12．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）
A ．11
B ．12
C ．9
D ．10
二、填空题
13．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．
14．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.
15．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．
16．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）
17．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____． 18．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．
19．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 20．把抛物线2
2(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．
21．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．
22．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝12
13
，BC ＝12，则AD 的长_____．
23．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝
k
x
（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.
24．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．
三、解答题
25．如图，Rt △FHG 中，∠H=90°，FH ∥x 轴，
=0.6GH
FH
，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）.已知二次函数2
1y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y
轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），点D 为二次函数
22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点.
（1）求二次函数y 1的函数关系式；
（2）若准黄金直角三角形的顶点F 与点A 重合、G 落在二次函数y 1的图像上，求点G 的坐标及△FHG 的面积；
（3）设一次函数y=mx+m 与函数y 1、y 2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P 、Q. 且P 、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F 、G 重合，求m 的值并判断以C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形形状，请说明理由.
26．如图，分别以△ABC 的边AC 和BC 为腰向外作等腰直角△DAC 和等腰直角△EBC ，连接DE .
（1）求证：△DAC∽△EBC；
（2）求△ABC与△DEC的面积比．
27．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．
28．如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.
（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；
（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；
（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．
29．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y 元.
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？30．某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y （件）与销售单价x（元/件）的关系如下表：
设这种产品在这段时间内的销售利润为w（元），解答下列问题：
（1）如y是x的一次函数，求y与x的函数关系式；
（2）求销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；
（3）求当x为何值时，w的值最大？最大是多少？
31．化简并求值：
2
2
+244
11
m m m
m m
++
÷
+-
，其中m满足m2-m-2=0.
32．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．
（1）填写下表：
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．
【详解】
解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,
∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，
∴DM=
1
2
CD=4cm ，OM=R-2, 在RT △OMD 中，
OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)², 解得：R=5,
∴直径AB 的长为:2×5=10cm ． 故选B ． 【点睛】
本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题． 【详解】
∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1， ∴a−b+4=0， ∴a−b=-4，
∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019. 故选C. 【点睛】
此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
分两种情况讨论，当m=0和m ≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可． 【详解】
解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x 轴只有一个交点； ②若m ≠0，则函数y=mx 2+2x+1，是二次函数．
根据题意得：b 2-4ac=4-4m=0， 解得：m=1． ∴m=0或m=1 故选：C. 【点睛】
本题考查了一次函数的性质与抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E 的方程，解方程即可求得答案． 【详解】
解：如图，连接CO,
∵CE ＝OB ＝CO=OD ，
∴∠E ＝∠1，∠2＝∠D ∴∠D=∠2＝∠E +∠1＝2∠E ． ∴∠3＝∠E +∠D ＝∠E +2∠E ＝3∠E ． 由∠3＝72°，得3∠E ＝72°． 解得∠E ＝24°． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似． 【详解】
解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，
∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒， ∴A DCH ∠∠=，
∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒， ∴ADG CDH ∠∠=， 继而可得出AGD CHD ∠∠=， ∴ADG ~CDH ． 故选：A ． 【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外. 【详解】
∵点P 到圆心O 的距离为4.5，⊙O 的半径为4， ∴点P 在圆外. 故选：C. 【点睛】
此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d 的距离与半径r 的大小确定点与圆的位置关系.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可． 【详解】
由3、4、6、7、x 的平均数是5， 即(3467)55++++÷=x 得5x =
这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5． 故选C 【点睛】
此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
由A 、C 关于BD 对称，推出PA ＝PC ，推出PC +PE ＝PA +PE ，推出当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，推出BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，分别求出PE +PC 的最小值，PD 的长即可解决问题． 【详解】
解：∵在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点， ∴易证AE ⊥BC ， ∵A 、C 关于BD 对称， ∴PA ＝PC ， ∴PC +PE ＝PA +PE ，
∴当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，即AE 的长． 观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6， ∴BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，
∴在Rt △AEB 中，BE ＝
∴PC +PE 的最小值为
∴点H 的纵坐标a ＝ ∵BC ∥AD ， ∴
AD PD
BE PB
= ＝2，
∵BD ＝
∴PD ＝
23⨯=
∴点H 的横坐标b ，
∴a +b ＝33
=
； 故选C ． 【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得
OCE ∆为等腰直角三角形，所以2322
CE OC =
=，从而得到CD 的长． 【详解】
∵CD AB ⊥，AB 为直径，
∴CE DE =， ∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，
∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，
∴OCE ∆为等腰直角三角形，
∵OC=6，
∴2263222
CE OC ==⨯=， ∴262CD CE ==.
故选A ．
【点睛】
本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
先移项，然后利用因式分解法求解．
【详解】
解：（1）x 2=-3x ，
x 2+3x=0，
x （x+3）=0，
解得：x 1=0，x 2=-3．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.
【详解】
解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
【点睛】
本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用平均数的求法求解即可．
【详解】
这组数据10，9，10，12，9的平均数是1
(10910129)10 5
++++=
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．
二、填空题
13．1：9．
【解析】
试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.
考点：相似三角形的性质.
解析：1：9．
【解析】
试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.
考点：相似三角形的性质.
14．【解析】
【分析】
先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.
【详解】
解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,
由题可知,PF=4,DF=
1
【解析】
【分析】
先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.
解：如下图,过点F 作FP ⊥AB 于P ,延长DP 到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,
由题可知,PF=4,DF=1,
∴DP=2241+=17,
∴FE’=171+,
故答案是：171+
【点睛】
本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P 的位置是解题关键.
15．（2，1）
【解析】
【分析】
将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.
【详解】
将二次函数配方得
则顶点坐标为（2，1）
考点：二次函数的图象和性质．
解析：（2，1）
【解析】
【分析】
将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.
【详解】
将二次函数245y x x =-+配方得2
2()1y x =-+
则顶点坐标为（2，1）
考点：二次函数的图象和性质． 16．r3 ＜r2 ＜r1
【解析】
【分析】
利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.
解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径
∴r3 ＜r2 ＜r1
故答案为：r
解析：r3＜r2＜r1
【解析】
【分析】
利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.
【详解】
解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径
∴r3＜r2＜r1
故答案为：r3＜r2＜r1
【点睛】
本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.
17．2或﹣1
【解析】
【分析】
利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
当y=1时，有x
解析：2或﹣1
【解析】
【分析】
利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
当y=1时，有x2﹣2x+1=1，
解得：x1=0，x2=2．
∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，
∴a=2或a+1=0，
∴a=2或a=﹣1，
故答案为：2或﹣1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．
18．（2，﹣3）
【解析】
【分析】
根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).
【详解】
抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.
故答案为（2，﹣3）
【点睛】
本题
解析：（2，﹣3）
【解析】
【分析】
根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).
【详解】
抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.
故答案为（2，﹣3）
【点睛】
本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式. 19．【解析】
分析：
由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.
详解：
∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机
解析：3 5
分析：
，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.
详解：
∵
，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个， ∴抽到有理数的概率是：
35． 故答案为35
．
，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.
20．【解析】
【分析】
根据二次函数图象的平移规律平移即可．
【详解】
抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是
即
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次函
解析：22(1)2y x =+-
【解析】
【分析】
根据二次函数图象的平移规律平移即可．
【详解】
抛物线2
2(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-
即22(1)2y x =+-
故答案为：22(1)2y x =+-．
【点睛】
本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
【解析】
【分析】
利用加权平均数公式计算.
【详解】
甲的成绩=，
故答案为：74.
【点睛】
此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键. 解析：74
【解析】
【分析】
利用加权平均数公式计算.
【详解】
甲的成绩=705602903
74
523
，
故答案为：74.
【点睛】
此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.
22．8
【解析】
【分析】
在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A
解析：8
【解析】
【分析】
在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝AD
AC
＝
12
13
，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利
用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝12
13
，接着在Rt△ABD中利用
正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝2
3
，然后利用AD＝12x进行计算．
【详解】
在Rt△ADC中，sin C＝AD
AC
＝
12
13
，
设AD＝12x，则AC＝13x，
∴DC＝5x，
∵cos∠DAC＝sin C＝12 13
，
∴tan B＝12 13
，
在Rt△ABD中，∵tan B＝AD
BD
＝
12
13
，
而AD＝12x，∴BD＝13x，
∴13x+5x＝12，解得x＝2
3
，
∴AD＝12x＝8．
故答案为8．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．
23．或
【解析】
【分析】
过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB 中，AD=m，BD=
解析：
9
y
x
=或
16
y
x
=
【解析】
【分析】
过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为7，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，
AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.
【详解】
过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），
∵A在直线y=x上，
∴m=n，
∵AC长的最大值为7，
∴AC过圆心B交⊙B于C，
∴AB=7-2=5，
在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，
∴m2+(7-m)2=52，
解得：m=3或m=4，
∵A点在反比例函数y＝k
x
（k＞0）的图像上，
∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，
∴该反比例函数的表达式为：
9
y
x
=或
16
y
x
=，
故答案为
9
y
x
=或
16
y
x
=
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.
24．【解析】
【分析】
x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A67 3A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然
解析：【解析】
【分析】
x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．
【详解】
当y＝0时，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，则A1（3，0），
∵将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……
∴OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，
∴抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），
把P（2020，m）代入得m＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.
三、解答题
25．（1）y=(x-1)2-4；（2）点G 坐标为（3.6，2.76），S △FHG =6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ 为平行四边形，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用顶点式求解即可,（2）将G 点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH ，交x 轴于点R ，由平行线的性质得证明△AQR ∽△PHQ,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，即可证明四边形CDPQ 为平行四边形.
【详解】
（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由题可知该抛物线与y 轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），
∴y=a(x-1)2-4,代入E （0，3-），解得a=1,
2(1)4y x =--（223y x x =--）
（2）设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式，
得，2(1)40.6(1)a a --=+，
解得a 1=3.6，a 2=-1（舍去），
所以点G 坐标为（3.6,2.76）.
S △FHG =6.348
（3）y=mx+m=m （x+1），
当x=-1时，y=0，
所以直线y=mx+m
延长QH ，交x 轴于点R ，
由平行线的性质得，QR ⊥x 轴.
因为FH ∥x 轴，
所以∠QPH=∠QAR,
因为∠PHQ=∠ARQ=90°，
所以△AQR ∽△PQH, 所以QR QH AR PH
= =0.6, 设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，
mn+m=0.6（n+1），m （n+1）=0.6（n+1），
因为n+1≠0，
所以m=0.6..
因为y 2=（x-1-m ）2+0.6m-4,
所以点D 由点C 向右平移m 个单位，再向上平移0.6m 个单位所得，
过D 作y 轴的平行线,交x 轴与K,再作CT ⊥KD,交KD 延长线与T, 所以KD QR SK AR
==0.6, 所以tan ∠KSD=tan ∠QAR ，
所以∠KSD=∠QAR ，
所以AQ∥CS，即CD∥PQ.
因为AQ∥CS，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,
所以PQ=CD，
所以四边形CDPQ为平行四边形.
【点睛】
本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解（1）的关键,求出G点坐标是求解（2）的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解（3）的关键.
26．（1）见解析；（2）1 2
【解析】
【分析】
（1）利用等腰直角三角形的性质证明△DAC∽△EBC；
（2）依据△DAC∽△EBC所得条件，证明△ABC与△DEC相似，通过面积比等于相似比的平方得到结果.
【详解】
（1）证明：∵△EBC是等腰直角三角形
∴BC＝BE，∠EBC＝90°
∴∠BEC＝∠BCE＝45°．
同理∠DAC＝90°，∠ADC＝∠ACD＝45°
∴∠EBC＝∠DAC＝90°，∠BCE＝∠ACD＝45°．
∴△DAC∽△EBC．
（2）解：∵在Rt△ACD中， AC2＋AD2＝CD2，
∴2AC2＝CD2
∴
2 AC
CD
,
∵△DAC∽△EBC
∴AC
BC
＝
DC
EC
，
∴EC
BC
＝
DC
AC
，
∵∠BCE＝∠ACD
∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，即∠BCA＝∠ECD，
∵在△DEC和△ABC中，EC
BC
＝
DC
AC
，∠BCA＝∠ECD，
∴△DEC∽△ABC，
∴S△ABC:S△DEC＝
2
DC
AC
⎛⎫
⎪
⎝⎭
＝
1
2
.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键在于利用（1）中的相似推导出第二对相似三角形.
27．m
【解析】
【分析】
设BC的长度为x，根据题意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，进而利用相似三角形的性质列出关于x的方程.
【详解】
解：设BC的长度为x m
由题意可知CE∥AB∥DF
∵CE∥AB
∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA
∴GC CE
GB AB
=，即
1
1x
+
＝
2
AB
HD HB ＝
FD
AB
，即()
3
316x
+-
＝
2
AB
∴
1
1x
+
＝()
3
316x
+-
∴x＝4
∴AB＝10
答：路灯AB的高度为10 m.
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解题关键．28．（1）b=2，c=1，D（2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)
【解析】
【分析】 （1
）将点A 分别代入y=-x 2+bx+3，y=x+c 中求出b 、c 的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D 的坐标；
（2））过点E 作EF ⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3），先求出点B 、C 的坐标，再利用面积加减关系表示出△CBE 的面积，即可求出点E 的坐标.
（3）分别以点D 、M 、N 为直角顶点讨论△MND 是等腰直角三角形时点N 的坐标．
【详解】
（1）将A （-1,0）代入y=-x 2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，
∴y=-x 2+2x+3，
将点A 代入y=x+c 中，得-1+c=0，解得c=1，
∴y=x+1，
解2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得11
23x y =⎧⎨=⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴D （2,3）.
∴b= 2 ，c= 1 ，D （2,3）.
（2）过点E 作EF⊥y 轴，
设E （x ，-x 2+2x+3）,
当y=-x 2+2x+3中y=0时，得-x 2+2x+3=0，解得x 1=3，x 2=-1（舍去），
∴B(3，0).
∵C(0，3)，
∴CBE CBO CFE S S S
梯形OFEB -S ， ∴22111633(3)(23)(2)222
x x x x x x ， 解得x 1=4,x 2=-1（舍去），
∴E(4，-5).
（3）∵A(-1，0),D(2，3),
∴直线AD 的解析式为y=x+1,
设P （m ，m+1），则Q （m ，-m 2+2m+3），
∴线段PQ 的长度h=-m 2+2m+3-（m+1）=219()24m
， ∴当12
m ==0.5，线段PQ 有最大值.
当∠D是直角时，不存在△MND是等腰直角三角形的情形；
当∠M是直角时，如图1，点M在线段DN的垂直平分线上，此时N1（2,0）；
当∠M是直角时，如图2，作DE⊥x轴，M2E⊥HE，N2H⊥HE,
∴∠H=∠E=90︒,
∵△M2N2D是等腰直角三角形，
∴N2M2=M2D,∠N2M2D=90︒,
∵∠N2M2H=∠M2DE,
∴△N2M2H≌△M2DE,
∴N2H=M2E=2-0.5=1.5，M2H=DE，
∴E(2，-1.5)，
∴M2H=DE=3+1.5=4.5，
∴ON2=4.5-0.5=4，
∴N2(-4，0)；
当∠N是直角时，如图3，作DE⊥x轴，
∴∠N3HM3=∠DEN3=90︒,
∵△M3N3D是等腰直角三角形，
∴N3M3=N3D,∠DN3M3=90︒，
∵∠DN3E=∠N3M3H，
∴△DN3E≌△N3M3H，
∴N3H=DE=3，
∴N3O=3-0.5=2.5，
∴N3(-2.5，0)；
当∠N是直角时，如图4，作DE⊥x轴，
∴∠N4HM4=∠DEN4=90︒,
∵△M4N4D是等腰直角三角形，
∴N4M4=N4D,∠DN4M4=90︒，
∵∠DN4E=∠N4M4H，
∴△DN4E≌△N4M4H，
∴N4H=DE=3，
∴N4O=3+0.5=3.5，
∴N 4(3.5，0)；
综上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).
【点睛】
此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式；根据函数性质得到点坐标，由此求出图象中图形的面积；还考查了图象中构成的等腰直角三角形的情况，此时依据等腰直角三角形的性质，求出点N 的坐标.
29．（1）y=100x （010x ≤≤的整数） y=2-3130x +x(1030x <≤的整数);（2）购买22件时，该网站获利最多,最多为1408元.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得出销售量乘以每台利润进而得出总利润；
（2）根据一次函数和二次函数的性质求得最大利润.
【详解】
（1）当010x ≤≤的整数时，
y 与x 的关系式为y=100x ；
当1030x <≤的整数时， 1030062002
x y x ， y=2-3130x x + (1030x <≤的整数),
∴y 与x 的关系式为：
y=100x （010x ≤≤的整数）, y=2-3130x +x(1030x <≤的整数)
（2）当（010x ≤≤的整数），y=100x,
当x=10时，利润有最大值y=1000元；
当10˂x≤30时，y=23130x x -+, ∵a=-3<0,抛物线开口向下，
∴y 有最大值，
当x=22123
b a -=时，y 取最大值， 因为x 为整数，根据对称性得：当x=22时，y 有最大值=1408元˃1000元，所以顾客一次性购买22件时，该网站获利最多.
【点睛】
本题考查分段函数及一次函数和二次函数的性质，利用函数性质求最值是解答此题的重要途径，自变量x 的取值范围及取值要求是解答此题的关键之处.
30．（1）10700y x =-+；（2）(10)(10700)w x x =--+；（3）当40x =时，w 的值最大，最大值为9000元
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据题意列出二次函数即可求解；
（3）根据二次函数的性质即可得到最大值.
【详解】
(1)设y 与x 的函数关系式为y=kx+b
把（15，550）、（20，500）代入得5501550020k b k b =+⎧⎨=+⎩
解得10700
k b =-⎧⎨=⎩ ∴10700y x =-+
（2）∵成本为10元，故每件利润为（x-10）
∴销售利润(10)(10700)w x x =--+
（3）(10)(10700)w x x =--+=210(40)9000x --+
∵-10＜0，
∴当40x =时，w 的值最大，最大值为9000元.
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，理解题意抓住相等关系函数解析式是解题的关键．
31．
12
m m -+，原式=14 【解析】
【分析】 根据分式的运算进行化简，再求出一元二次方程m 2-m -2=0的解，并代入使分式有意义的值求解.
【详解】
22+24411
m m m m m ++÷+-=2+2(1)(1)1(2)m m m m m +-⋅++=12m m -+， 由m 2-m -2=0
解得，m 1=2,m 2=-1,
因为m =-1分式无意义，
所以m =2时，代入原式=
2122-+=14. 【点睛】
此题主要考查分式的运算及一元二次方程的求解，解题的关键熟知分式额分母不为零.
32．（1）8，8，
23
；（2）选择小华参赛．（3）变小 【解析】
【分析】
（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；
（2）根据方差的意义求解；
（3）根据方差公式求解．
【详解】
（1）解：小华射击命中的平均数:
7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=
-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82
； （2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮
∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．
（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．。