{3套试卷汇总}2020年福州市八年级上学期期末学业质量监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A ．2()()()(1)a b b a a b a b ---=--+
B ．2(2)(3)56x x x x ++=++
C ．2249(49)(49)a b a b a b -=-+
D ．222()()2m n m n m n -+=+-+
【答案】A
【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．
【详解】解：A 、2()()()(1)a b b a a b a b ---=--+，是因式分解，故此选项正确；
B 、（x+2）（x+3）=x 2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；
C 、4a 2-9b 2=（2a-3b ）（2a+3b ），故此选项错误；
D 、m 2-n 2+2=（m+n ）（m-n ）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．
2．已知1181a =，2127b =，319c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．a b c <<
D ．b c a >> 【答案】D
【分析】根据幂的运算法则,把各数化为同底数幂进行比较.
【详解】因为()14
441113831a ===,()136********b ===,()3123162933c ===
所以b c a >>
故选:D
【点睛】
考核知识点:幂的乘方.逆用幂的乘方公式是关键.
3．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（） A ．300
B ．300名学生
C ．300名学生的身高情况
D ．5600名学生的身高情况 【答案】C
【分析】根据样本的定义即可判断.
【详解】依题意可知样本是300名学生的身高情况
故选C.
【点睛】
此题主要考查统计分析，解题的关键是熟知样本的定义.
4．计算2(3)的结果是( )
A ．3
B ．±3
C ．9
D ．±9 【答案】A 【解析】根据公式()()20a a a =≥进一步计算即可.
【详解】∵2(3)=3，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的计算，熟练掌握相关公式是解题关键.
5．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 为AB 边中点，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E ，如果∠A=15°，BC=1，那么AC 等于（ ）
A ．2
B ．13+
C ．23+
D 3【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=B
E ，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，利用三角形外角的性质求得∠BEC =30°，再根据30°角直角三角形的性质即可求得结论．
【详解】∵点D 为AB 边中点，DE ⊥AB ，
∴DE 垂直平分AB ，
∴AE=BE ，
∴∠ABE=∠A=15°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，
∵∠C=90°，
∴BE=AE=2BC=2，33，
∴3
故选C ．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、30°角直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
6．下列实数中，是有理数的是（ ）
A B ．C ．3π- D ．0.1010010001
【答案】D
【分析】根据有理数的定义即可得出答案.
、、3π-均为无理数，0.1010010001为有理数，故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是有理数的定义，比较简单，整数和分数统称为有理数.
7．如果把分式x y
xy -中的x 和y 都扩大了3倍，那么分式的值（ ）
A ．扩大3倍
B ．不变
C ．缩小3倍
D ．缩小6倍
【答案】C
【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可． 【详解】331
3333x y
x y
x y
x y xy xy ---==⋅⋅，
故分式的值缩小3倍．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了分式的性质，将未知数扩大3倍后再化简分式是解题关键．
8．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A ．24x -
B ．221x x --
C ．244x x -+
D ．241x x ++
【答案】C
【分析】利用完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±，进而判断得出答案．
【详解】解：A 、24x -，不能用完全平方公式进行因式分解；
B 、221x x --，不能用完全平方公式进行因式分解；
C 、()22442x x x -+=-，能用完全平方公式进行因式分解；
D 、241x x ++，不能用完全平方公式进行因式分解；
故选C ．
【点睛】
本题考查用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式.
9．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A ．5 B ．5或6 C ．5或7 D ．5或6或7
【答案】D
【解析】试题分析：根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7. 考点：多边形的内角和
10．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x ，4，1．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是( )
A ．2和2
B ．4和2
C ．2和3
D ．3和2 【答案】D 【解析】试题分析：根据平均数的含义得：22495
x ++++=4，所以x=3； 将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，1），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；
在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．
故选D ．
考点：中位数；算术平均数；众数
二、填空题
11．在△ABC 中，C 90∠=︒，AB=4，A 60∠=︒，则AC=______．
【答案】1
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B 的度数，然后利用30°所对的直角边是斜边的一半即可得出答案．
【详解】C 90︒∠=，A 60∠=︒
90906030B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒
4AB =
122
AC AB ∴== 故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质，掌握含30°的直角三角形的性质和直角三角形中两锐角互余是解题的关键．
12．已知2x+3y ﹣1=0，则9x •27y 的值为______．
【答案】1
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【详解】解：∵2x+1y ﹣1=0，∴2x+1y =1.
∴9x •27y =12x ×11y =12x+1y =11=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
13．已知一个等腰三角形的顶角30°，则它的一个底角等于_____________．
【答案】75°
【分析】已知明确给出等腰三角形的顶角是30°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理易求得底角的度数．
【详解】解：∵等腰三角形的顶角是30°，
∴这个等腰三角形的一个底角=12（180°-30°）=75°． 故答案为：75°．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，此题很简单，解答此题的关键是熟知三角形内角和定理及等腰三角形的性质．
14．若分式2
53(1)x x -+-值为负,则x 的取值范围是___________________ 【答案】x ＞5
【解析】先根据非负数的性质，判断出分母必是正数，故若使分式的值是负值，则分子的值为负数即可，从而列出不等式，求此不等式的解集即可．
【详解】∵()2
10x -≥
∴()2310x +-> ∵分式()2531x x -+-值为负
∴5-x<0
即x>5
故答案为：x ＞5
【点睛】
本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时要根据不等式的基本性质．
15．在底面直径为3cm ，高为3cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A 至C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为____cm ．（结果保留π）
【答案】231π+．
【详解】试题分析：如图所示，∵无弹性的丝带从A 至C ，∴展开后AB=3πcm ，BC=3cm ，由勾股定理得：
AC=22AB BC +=2299=31ππ++cm ．故答案为231π+．
考点：1．平面展开-最短路径问题；2．最值问题．
16．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，且2222b ab c ac +=+，则ABC ∆的形状是__________．
【答案】等腰三角形
【分析】将等式两边同时加上2a 得222222b ab a c ac a ++=++，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.
【详解】∵2222b ab c ac +=+，
∴222222b ab a c ac a ++=++，
即：22(b)(c)a a +=+，
∵a ，b ，c 是ABC ∆的三边，
∴a ，b ，c 都是正数，
∴b a +与c a +都为正数，
∵22(b)(c)a a +=+，
∴b c a a +=+，
∴b c =，
∴△ABC 为等腰三角形，
故答案为：等腰三角形.
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
17．已知a-b=3，ab=28，则3ab 2-3a 2b 的值为_________．
【答案】-252
【分析】先把3ab 2-3a 2b 进行化简，即提取公因式-3ab ，把已知的值代入即可得到结果.
【详解】解：因为a-b=3，ab=28，
所以3ab 2-3a 2b=3ab(b-a)= -3ab(a-b)= -3×28×3=-252
【点睛】
本题主要考查了多项式的化简求值，能正确提取公因式是做题的关键，要把原式化简成与条件相关的式子
才能代入求值.
三、解答题
18．已知一次函数y=2x+b.
(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b 的值;
(2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b 的值.
【答案】（1）±4；（2）5
【解析】（1）分别求出一次函数y=2x+b 与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b 的值；
（2）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先求出一次函数y=-2x+1与y=x+4的交点坐标，然后代入y=2x+b 求出b 的值．
【详解】解：（1）令x=0代入y=2x+b ，
∴y=b ，
令y=0代入y=2x+b ，
∴x=-2
b ， ∵y=2x+b 的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4， ∴12×|b|×|-2
b |=4， ∴b 2=16，
∴b=±4；
（2）联立214y x y x =-+⎧⎨=+⎩
， 解得：13x y =-⎧⎨=⎩
， 把（-1，3）代入y=2x+b ，
∴3=-2+b ，
∴b=5，
【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴的交点，图形与坐标的性质，待定系数求一次函数的解析式，解题的关键是根据条件求出b 的值，本题属于基础题型．
19．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x
-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数． 【答案】-5
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】原式=[
2
(1)
(1)
x
x x
-
-
+
(2)(2)
(2)
x x
x x
-+
+
]÷
1
x
=（
1
x
x
-
+
2
x
x
-
）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，
所以x=﹣1，
原式=﹣2﹣3=﹣5
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．计算：
（1
）；
（2
4 +
【答案】（1）0；（2）2
-
【分析】（1）先化简二次根式，再进行二次根式乘除计算，最后计算即可；（2）先进行分母有理化化简，再合并同类二次根式即可.
【详解】解：（1）原式
=(53)
-
=2 =22
-
=0；
（2）原式
(
2
=
2
1
++
-
=2+
=2-
【点睛】
本题是对二次根式计算的综合考查，熟练掌握二次根式化简及二次根式乘除是解决本题的关键.
21．我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。

即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么222
+=
a b c。

（1）直接填空．．．．
：如图①，若a ＝3，b ＝4，则c ＝ ；若4a b +=，3c =，则直角三角形的面积是 ______ 。

（2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE 、EB 在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，
试说明222+=a b c 。

（3）如图③所示，折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝8，BC ＝10，利用上面的结论求EF 的长？
【答案】（1）5、74
；（2）见解析；（3）5 【分析】（1）根据勾股定理和三角形面积公式计算即可；
（2）分别用不同的方式表示出梯形的面积，列出等式，根据整式的运算法则计算即可；
（3）根据勾股定理计算.
【详解】（1）由勾股定理得，2222345c
a b ； ∵4a b +=
∴222()216a b a b ab +=++=
∵222+=a b c =9
∴9216ab ，解得7ab 2=
直角三角形面积=11772224ab 故填：5、74
； （2）图②的面积
2111222DAE CBE DEC ab ab S S S c 又图②的面积
211()()()22ABCD S a b a b a b 四边形 ∴221112221()2
b ab ab
c a ∴2222a a ab ab c b b ，即222c a b =+；
(3)由题意，知AF=AD=10，BC=AD=10，CD=AB=8，
在直角△ABF 中，222AB BF AF +=，即2
22810BF ，
∴BF=6
又∵BC=10
∴CF=BC−BF=10−6=4
设EF=x ，则DE=x ，
∴EC=DC−DE=8−x ，
在直角△ECF 中，22
2EC CF EF ，
即222(8)4x x -+=
解得 x=5，即EF=5.
【点睛】
本题主要考查的是四边形的综合运用，掌握梯形的面积公式、勾股定理以及翻折的性质是解题的关键. 22．如图所示，AB//DC ，AD ⊥CD ，BE 平分∠ABC ，且点E 是AD 的中点，试探求AB 、CD 与BC 的数量关系，并说明你的理由．
【答案】BC=AB+CD ，理由见解析
【分析】过点E 作EF ⊥BC 于点F ，只要证明△ABE ≌△FBE （AAS ），Rt △CDE ≌Rt △CFE （HL ） 即可解决问题；
【详解】解：证明：∵AB//DC ，AD ⊥CD ，
∴∠A=∠D=90°，
过点E 作EF ⊥BC 于点F ，则∠EFB=∠A=90°，
又∵BE 平分∠ABC ，
∴∠ABE=∠FBE ，
∵BE=BE ，
∴△ABE ≌△FBE （AAS ），
∴AE=EF ，AB=BF ，
又点E 是AD 的中点，
∴AE=ED=EF ，
∴Rt △CDE ≌Rt △CFE （HL ），
∴CD=CF ，
∴BC=CF+BF=AB+CD ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
23．如图,△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．
(1)求证：BF＝2AE；
(2)若CD=2，求AD的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）AD=2+22.
【解析】（1）根据角边角定理证明△ADC≌△BDF，得AC=BF，根据等腰三角形三线合一的性质知AC=2AE，从而得BF=2AE;
（2）根据△ADC≌△BDF，得DF=CD，根据勾股定理得CF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AF=CF，DF+AF即为AD的长.
【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°
∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴BF＝AC，∵AB＝BC，BE⊥AC，
∴AC=2AF，∴BF=2AE；
(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=2，在Rt△CDF中，
2222
=+=+=
2222
CF DF CD
∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF=CF=2，
∴2AD AF DF =+=+.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理及线段垂直平分线的判定与性质等知识.证明△ADC ≌△BDF 是解答本题的关键.
24．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时．
（1）原来每小时处理污水量是多少m 2？
（2）若用新设备处理污水960m 3，需要多长时间？
【答案】（1）原来每小时处理污水量是40m 2；（2）需要16小时．
【解析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是xm 2，新设备每小时处理污水量是1.5xm 2，根据原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可.
()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.
试题解析：()1设原来每小时处理污水量是xm 2，新设备每小时处理污水量是1.5xm 2， 根据题意得：1200120010,1.5x x
-= 去分母得：1800120015x ，
-= 解得：40x =，
经检验40x = 是分式方程的解，且符合题意，
则原来每小时处理污水量是40m 2；
（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时），
则需要16小时．
25．某工厂要把一批产品从A 地运往B 地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）.设A 地到B 地的路程为x km ，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y 1元和y 2元，
（1）求y 1和y 2关于x 的表达式.
（2）若A 地到B 地的路程为120km ，哪种运输可以节省总运费？
【答案】（1）225100y x =+；（2）铁路运输节省总运费.
【解析】（1）可根据总运费=每千米的运费×路程+装卸费和手续费，来表示出y 1、y 2关于x 的函数关系式； （2）把路程为120km 代入，分别计算y 1和y 2，比较其大小，然后可判断出哪种运输可以节省总运费．
【详解】（1）解：根据题意得：115400200y x =++ 即115600y x =+
225100y x =+
（2）当x=120时，1151206002400y =⨯+= 2251201003100y =⨯+=
∵12y y <
∴铁路运输节省总运费
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，一次函数的应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，是常用的解答实际问题的数学模型.
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【答案】D
【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，
他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
2．一个三角形三个内角的度数的比是2:3:5．则其最大内角的度数为（）
A．60︒B．90︒C．120︒D．150︒
【答案】B
【分析】先将每份的角度算出来,再乘以5即可得出最大内角的角度．
【详解】180°÷(2+3+5)＝180°÷10=18°．
5×18°=90°．
故选B．
【点睛】
本题考查三角形内角的计算,关键在于利用内角和算出平分的每份角度．
3．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（）
A．49 B31C．2D．7
【答案】D
【分析】根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积等于以两条直角边为边长的正方形的面积和，
据此求解即可．
【详解】解：∵以直角边为边长的两个正方形的面积为35和14，
∴AB1＝AC1+BC1＝35+14＝49，
∴AB＝7（负值舍去），
故选：D．
【点睛】
本题考查勾股定理的实际应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．
4．如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）
A．9.6 B．9.8 C．11 D．10.2
【答案】B
【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据题意可得当BP最小时，AP+BP+CP最小，然后根据垂线段最短可得当BP⊥AC时，BP最小，然后根据三线合一和勾股定理即可求出BD和AD，然后根据
S△ABC=1
2
BC·AD=
1
2
AC·BP即可求出此时的BP，从而求出结论．
【详解】解：过点A作AD⊥BC于D
∵AP＋CP=AC=5
∴AP+BP+CP=5＋BP，即当BP最小时，AP+BP+CP最小，根据垂线段最短，当BP⊥AC时，BP最小
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BD=1
2
BC=3
根据勾股定理22
AB BD
此时S△ABC=1
2
BC·AD=
1
2
AC·BP
∴1
2
×6×4=
1
2
×5·BP
解得：BP=4.8
∴AP+BP+CP的最小值为4.8＋5=9.8
故选B．
【点睛】
此题考查的是垂线段最短的应用、等腰三角形的性质、勾股定理和三角形的面积公式，掌握垂线段最短、三线合一、勾股定理和三角形的面积公式是解决此题的关键．
5．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（）
A．30°B．25°C．15°D．10°
【答案】C
【详解】解：,,
,,
,
.
,
.
6．下列命题中，属于假命题的是（）
A．直角三角形的两个锐角互余B．有一个角是60︒的三角形是等边三角形
C．两点之间线段最短D．对顶角相等
【答案】B
【分析】根据直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等即可逐一判断．【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，正确；
B. 有一个角是60︒的三角形不一定是等边三角形；故B错误；
C. 两点之间线段最短，正确；
D. 对顶角相等，正确，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了命题的判断，涉及直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等，
解题的关键是掌握上述知识点．
7．如图，在△ABC 中，点D 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，∠A ＝80°，∠ABD ＝30°，则∠DCB 为（ ）
A ．25°
B ．20°
C ．15°
D ．10°
【答案】B 【分析】由BD 是∠ABC 的角平分线，可得∠ABC ＝2∠ABD ＝60°；再根据三角形的内角和求得∠ACB ＝40°；再由角平分线的定义确定∠DCB 的大小即可.
【详解】解：∵BD 是∠ABC 的角平分线，
∴∠ABC ＝2∠ABD ＝2×30°＝60°，
∴∠ACB ＝180°﹣∠A ﹣∠ABC ＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
∵CD 平分∠ACB ，
∴∠DCB ＝
12∠ACB ＝12×40°＝20°， 故选B ．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和和三角形角平分线的相关知识，解答本题的关键在于所学知识的活学活用. 8．点(－2，5)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）
A ．(2，－5)
B ．(－5，2)
C ．(－2，－5)
D ．(5，－2) 【答案】C
【分析】关于x 轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【详解】解：点（-2，5）关于x 轴对称的点的坐标是（-2，-5）．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，明确关于x 轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．
9．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ）
A ．2005
B ．2006
C ．2007
D ．2008 【答案】C
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．
【详解】∵a-1≥0，
∴a ≥1， ∴20062007a a a -+-=可化为a 2006a 2007a -+-=，
∴20072006a -=，
∴a-1=20062，
∴22006a -=1．
故选C ．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．
10．如图，//AB CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作弧，分别交AB 、AC 于E 、F 两点，再分别以,E F 为圆心，大于12
EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG ，交CD 于点H ，若ACD ∠120=︒，则AHD ∠的度数为（ ）
A ．150︒
B ．115︒
C ．120︒
D ．160︒
【答案】A 【分析】先由平行线的性质得出,180CHA HAB ACD CAB ∠=∠∠+∠=︒，进而可求出CAB ∠的度数，再根据角平分线的定义求出HAB ∠的度数，则CHA ∠的度数可知，最后利用180AHD CHA ∠=︒-∠求解即可．
【详解】∵//AB CD
∴,180CHA HAB ACD CAB ∠=∠∠+∠=︒
120ACD ∠=︒
180********CAB ACD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒
∵AH 平分CAB ∠
1302
HAB CAB ∴∠=∠=︒ 30CHA ∴∠=︒
180150AHD CHA ∴∠=︒-∠=︒
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的画法及定义，掌握平行线的性质和角平分线的画法及定义是解题的关键．
二、填空题
11．若（x+m ）（x+3）中不含x 的一次项，则m 的值为__．
【答案】-1
【分析】把式子展开，找到x 的一次项的所有系数，令其为2，可求出m 的值．
【详解】解：∵（x+m ）（x+1）=x 2+（m+1）x+1m ，
又∵结果中不含x 的一次项，
∴m+1=2，
解得m=-1．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为2．
12．若式子1
a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是__________． 【答案】a ＞﹣1
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得a+1＞0，再解不等式即可．
【详解】由题意得：a+1＞0，
解得：a ＞﹣1， 故答案为：a ＞﹣1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．
13．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x= ．
【答案】1
【解析】试题分析：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，
∵△ABC ≌△DEF ，∴EF=BC=1，即x=1．
14．已知，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，12AB =，D 为AB 中点，则CD =__________.
【答案】1
【分析】先画出图形，再根据直角三角形的性质求解即可．
【详解】依题意，画出图形如图所示：
12AB =，点D 是斜边AB 的中点 1112622
CD AB ∴==⨯=（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 故答案为：1．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，这是常考知识点，需重点掌握，做这类题时，依据题意正确图形往往是关键．
15．如图，△ABC 中，AB=AC=15cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，若BC=8cm ，则△EBC 的周长为___________cm ．
【答案】1
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE ＝BE ，求出△EBC 的周长＝BC ＋BE ＋EC ＝BC ＋AC ，代入求出即可．
【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，
∴AE ＝BE ，
∵AB ＝AC ＝15cm ，BC ＝8cm ，
∴△EBC 的周长＝BC ＋BE ＋EC ＝BC ＋AE ＋CE ＝BC ＋AC ＝8＋15＝1cm ．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 16．若（x-1）x+1=1，则x=______．
【答案】2或-1
【解析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2） 0 =1；
当x-1=1，x=2时，原式=1 3 =1；
当x-1=-1时，x=0，（-1） 1 =-1，舍去．
故答案为2或-1．
17．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面
的部分至少有__________cm ．
【答案】1
【解析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得： 杯子内的筷子长度为：22129+＝11，
则木筷露在杯子外面的部分至少有：20−11＝1（cm ）．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．
三、解答题
18．如图，//AB CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12
EF 长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．
（1）若124ACD ∠=︒，求MAB ∠的度数；
（2）若CN AM ⊥，垂足为N ，延长CN 交AB 于点O ，连接OM ，求证：OA OM =．
【答案】 (1)28︒；(2)详见解析
【分析】（1）先根据“两直线平行，同旁内角互补”求出∠CAB 的度数，再由作法可知AM 平分∠CAB ，根据角平分线的定义求解即可；
（2）由角平分线的定义及平行线的性质等量代换可得MAC CMA ∠=∠，可知AC=CM ，根据等腰三角形的“三线合一”可得CO 垂直平分AM ，根据垂直平分线的性质即可证明结论．
【详解】（1）//AB CD ，
180ACD CAB ∴∠+∠=︒，
又124ACD ∠=︒，
56CAB ∴∠=︒，
由作法知，AM 是CAB ∠的平分线，
1282
MAB CAB ∴∠=∠=︒ （2）由作法知，AM 是CAB ∠的平分线，
MAB MAC ∴∠=∠
又//AB CD
MAB CMA ∴∠=∠
∴MAC CMA ∠=∠
AC MC ∴=，
又CN AM ⊥
OC ∴垂直平分线段AM
OA OM ∴=．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，垂直平分线的性质，角平分线的尺规作图，解题关键是能从作法中确定AM 平分∠CAB ．
19．计算：
（1）141223(3)(6)a b a b a b -----⋅-÷
（2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．
【答案】（1）12
b -；（2）9xy
【分析】（1）按照同底幂指数的运算规则计算可得；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【详解】（1）141223(3)(6)a b a b a b -----⋅-÷ 112423
1-212
a b b --+-++==- （2） (2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．
222224455x xy y x y x xy =+++--+
9xy =．
【点睛】
本题考查同底幂的乘除运算和多项式相乘，需要注意，在去括号的过程中，若括号前为“﹣”，则括号内需要变号．
20．勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程．
【答案】见解析
【分析】根据勾股定理的定义及几何图形的面积法进行证明即可得解.
【详解】如下图，根据几何图形的面积可知：
222211()42422
a b ab a b ab ab c +-⨯=++-⨯= 整理得：222a b c +=.
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的推到，熟练掌握面积法推到勾股定理是解决本题的关键.
21．计算：[（x 2+y 2）﹣（x ﹣y ）2+2y （x ﹣y ）]÷4y ．
【答案】x ﹣12
y 【分析】首先利用完全平方公式计算小括号，然后再去括号，合并同类项，最后再计算除法即可．
【详解】解：原式＝（x 2+y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2+2xy ﹣2y 2）÷4y ，
＝（4xy ﹣2y 2）÷4y ，
＝x ﹣12
y ． 【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
22．尺规作图：校园有两条路OA 、OB ，在交叉路口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P ．（不写画图过程，保留作图痕迹）
【答案】见解析.
【分析】分别作线段CD 的垂直平分线和∠AOB 的角平分线，它们的交点即为点P ．
【详解】如图，点P 为所作．
【点睛】
本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键． 23．计算：（11822 （2148123
+（3)()1
31313128---- （4）解方程组235,2715.x y x y +=⎧⎨-=-⎩
【答案】（1）2；（2）33；（3）2；（4）122
x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 【分析】（1）先化简二次根式，然后先做小括号里面的合并同类二次根式，最后做除法；
（2）先化简二次根式，然后合并同类二次根式；
（3）先求立方根，用平方差公式计算，负整数指数幂的计算，然后进行有理数加减混合运算；
（4）用加减消元法解一元二次方程组．
【详解】解：（11822 =2222⎭
=22
=2；
（2
+
=
（3
)()1
112-
--
=
11
31
22
⎛⎫
-+---
⎪
⎝⎭
=
11
31+
22
-+-
=2
（4）
235
2715
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
①-②得：1020
y=
解得：y=2
把y=2代入①，得2325
x+⨯=
解得：
1
2
x=-
所以方程组的解为
1
2
2
x
y
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，平方差公式的计算，负整数指数幂及解一元二次方程组，计算综合题，掌握运算法则及运算顺序，正确计算是解题关键．
24．分解因式：
（1）24
m n n
-
（2）22
363
ax axy ay
-+-
【答案】（1）n（m+2）（m﹣2）；（2）2
3()
a x y
--
【分析】（1）通过提公因式及平方差公式进行计算即可；
（2）通过提公因式及完全平方公式进行计算即可.
【详解】（1）原式=2(4)n m -
=n （m+2）（m ﹣2）
（2）原式=22
3(2)a x xy y --+ 23()a x y =--
【点睛】
本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法进行计算是解决本题的关键.
25．如图，直线8y kx =+分别与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，0为坐标原点，A 点的坐标为(4，0) （1）求k 的值；
（2）过线段AB 上一点P(不与端点重合)作x 轴，y 轴的垂线，乖足分别为M ，N.当长方形PMON 的周长是10时，求点P 的坐标.
【答案】（1）k=﹣2；（2）点P 的坐标为（3，2）.
【解析】试题分析：（1）因为直线8y kx =+分别与x 轴，y 轴相交于A B ，两点，O 为坐标原点，A 点的
坐标为()40，，即直线8y kx =+经过()40A ，，所以048k =+，
解之即可； （2）因为四边形PNOM 是矩形，点P 在直线28y x =-+上，设()28P t t -+，
， 则,28PN t PM t ==-+， 而()210C PN PM =+=，
由此即可得到关于t 的方程，解方程即可求得． 试题解析：(1)∵直线y=kx+8经过A(4,0)，
∴0=4k+8，
∴k=−2.
(2)∵点P 在直线y=−2x+8上,设P(t,−2t+8)，
∴PN=t ，PM=−2t+8，
∵四边形PNOM 是矩形，
()28210C t t ∴=-+⨯=，
解得3，
t = ∴点P 的坐标为()32.，。