七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 3 平行线的性质教学课件下册数学课件

1.如图所示，AB∥CD，AC∥BD.
分别(fēnbié)找出与∠1相等或互补的角.
9
【解析】
如图，与∠1相等(xiāngděng)的角有：
13
12
B
10 5
∠3， ∠5， ∠7， ∠9， ∠11， ∠13， ∠15；
与∠1互补的角有：
16 A
14 1
8
D6
15 4 C 2 7
3
∠2， ∠4， ∠6， ∠8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 .
E 1
75
D
42
B
86 F
(2) 内错角有 对2 ：
∠7和∠2, ∠5和∠4.
第三页，共二十三页。
判断两直线平行
a
l
b
同位角 相等 ，两直线(zhíxiàn)平行.
内错角 相等 ，两直线(zhíxiàn)平行.
同旁内角 互补 ，两直线平行.
考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三条直线作为沟通这两 直线的桥梁———

当使用性质定理时已知
说明 角相等或互补 .
两直线平，行
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如图：一束平行光线(guāngxiàn)AB和DE射向一个水平镜面后被反射，
此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 .
（1）∠1，∠3的大小(dàxiǎo)有什么关系？∠2与∠4呢？
A
你知道理由吗？
DC
F 两直线平行
A 6.如图：已知1= 2，
试说明(shuōmíng)： BCD+ D=180° B 解析：因为 1= 2（已知）
1D
2 C
所以AD//BC（内错角相等，两直线平行）
所以BCD+D=180°
（两直线平行，同旁）内角互补
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7.小青不小心把家里的梯形玻璃(bō lí) 块打碎了，还剩下梯形上底的一部
在“三线八角”中，
① 共顶点(dǐngdiǎn)的角：
∠1与∠7形成 ∠5与∠7形成
对顶角， 互为补角，
A
② 不共顶点(dǐngdiǎn)的角：
(1) 同位角有 对4： ∠1和∠2, ∠5和∠6, ∠7和∠8, ∠3和∠4.
(3) 同旁内角有
对2 ：
∠7和∠4, ∠5和∠2
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C
3
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
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【议一议】
思考 1.判定定理(dìnglǐ)与性质定理(dìnglǐ)的条件与结论有什么关系 : (sīkǎo) ？ 互换.
2.当使用判定定理时已知_______角__相__等__或__互__补， 说明___两__直__线__平__行_；
b
6
8
还有三对同位角:
∠2=∠6， ∠3=∠7， ∠4=∠8；
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（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么(shén me)关系？为什么(shén me)？
有两对内错角： ∠3=∠5, ∠4=∠6； 因为∠4=∠2，∠2=∠6， 所以 ∠4=∠6. 同理：∠3=∠5. （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么(shén me)关系？为什么 (shén me)有？两对同旁内角： ∠4+∠5=180°， ∠3+∠6=180°.
同旁内角互补，两直线平行.
由直线的位置关系（平行）得角的数量关系（相等或互补）.
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多见者博，多闻者智，拒谏(jùjiàn)者塞，专己者孤.
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内容(nèiróng)总结
3 平行线的性质。1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展(fāzhǎn)空间观念、推理 能力和有条理表达的能力.。考察(被第三条直线截成的八个角中)不共顶点的两个角, 是否满足某种数
3 平行线的性质(xìngzhì)
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1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观 念、推理能力和有条理表达的能力. 2.经历探索平行线特征(tèzhēng)的过程，掌握平行线的性质，并能
利用平行线的性质解决一些问题.
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所以 ∠AED=∠C=80° ( 两直线平行，)同位角相等.
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1.平行线的性质：
2.平行线的判定：
两直线(zhíxiàn)平行，同位角相等： 同位角相等，两直线(zhíxiàn)平行；
两直线平行，内错角相等；
内错角相等，两直线平行；
两直线平行，同旁内角互补.
分（如图）.要订造一块新的玻璃， 已经量得∠A＝115°，∠D＝100°， 你想一想，梯形另外两个角各是多少度？
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【解析(jiě xī)】因为梯形上、下底互相平行，所以∠A与 ∠B互补，∠D与∠C互补. 于是∠B = 180°-115°=65° ∠ C=180°-100°=80°
同位角相等
相等：∠1=∠3；
∠2 =∠4.
1
23
4
同位角相等
B
E
两直线平行
因为AB∥DE 所以∠1=∠3.
又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4， 所以 ∠2=∠4.
（2）反射光线BC与EF也平行吗？ 你知道理由吗？
平行； 因为∠2=∠4 所以 BC∥EF.
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【能力挑战】
梯形(tīxíng)的另外两个角分别是65°，80°.
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A
8.已知：如图，∠ADE=60°，
D
E
∠B=60°，∠C=80°.
B
C
问∠ AED等于多少度？为什么?
【解析(jiě xī)】因为 ∠ADE=∠B=60° （已知）
所以 DE//BC（ 同位角相等 ，两）直线(zhíxiàn)平行.
考察(被第三条直线截成的八个角中)不共顶点的两个角, 是否满足 某种数量关系.
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如图：直线(zhíxiàn)a与直线b平行.
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，
c
它们(tā men)有什么关系？ 相等;∠1=∠5.
a21 34
图中还有其他同位角吗？ 它们的大小有什么关系？
1
2 3
1
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3.（南充·中考）如图，直线DE经过点A, DE∥BC,∠B=60°,下列(xiàliè)结论成立的是（ ）
A.∠C=60°
B.∠DAB=60°
C.∠EAC=60°
D.∠BAC=60°
【解析】选B.因为(yīn wèi)DE∥BC, 所以∠DAB=∠B = 60°.
No 量关系.。如图：直线a与直线b平行.。∠3+∠6=180°.。两条平行直线被第三条直线所截.。1.判定定
理与性质定理的条件与结论有什么关系。CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）。【解析】选Ｂ.过点E 作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠AEF
Image
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4.（肇庆·中考(zhōnɡ kǎo)）如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E，则 ∠C等于（ ）
A.20° B.25° C.30° D.40° 【解析】选Ｂ.过点E作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠AEF =∠A=50°，∠CEF=∠C. 所以∠AEF=2∠C，所以∠C=25°.
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1.（广东·中考）如图，已知∠1 = 70°，如果 CD∥BE，那么(nà me)∠B的度数为（ ）
A
1
C
D
B
E
A.70°
B.100°
C.110°
D.120°
【解析】选C. 因为∠1 = 70°，所以∠1的对顶角为70°，因为CD∥BE
，所以∠B+70°=180°，所以∠B=110°.
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5.如图，直线(zhíxiàn)AB∥CD，DE∥BC，如果∠B=58°，
求∠D 的度数．
A
BC
D
E
【解析】由直线(zhíxiàn)AB∥CD，得∠B =∠BCD；由DE∥BC ，得∠D=∠BCD；所以∠D=∠B=58°．
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第十六页，共二十三页。
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第十二页，共二十三页。
2.（内江·中考）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上
，∠1=32°，则∠2的度数(dù shu)等于（
）
A．32°
B．58°
C．68°
D．60°
2
【解析】选B．因为直尺(zhí chǐ)对边 平行，所以∠1=∠3=32°，再由 ∠2+∠3=90°，知∠2=58°.
两直线平行，内错角相等.
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两直线平行，同旁内角互补.
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【探究新知】
两条平行(píngxíng)直线被第三条直线所截.
判定定理
性质定理
条件(tiáojiàn)
结论
同位角相等， 两直线平行.
内错角相等， 两直线平行. 同旁内角互补 两直线平行.
条件
结论
两直线平行，同位角相等.
因为∠1+ ∠4=180°， ∠1= ∠5， 所以∠4+ ∠5=180°.同理∠3+ ∠6=180°.
从中，你发现了什么规律？
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（平行线的性质）
规 律
两条平行(píngxíng)直线被第三条直线所截， 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
简记(jiǎn jì)两为直：线平行，同位角相等.