广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学2015九年级数学上学期第四阶段质量评估试题北师大版

广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学2015九年级数学上学
期第四阶段质量评估试题
说明：考生请在答卷上作答，在试题上作答一律无效，考试完毕时只交答卷。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．–5的相反数是（ ）
A ．5
B ．15
C ．–5
D ．– 1
5
2．如图右在平面直角坐标系中，平行四边形 MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ，点F 的坐标是 （3，2），则点N 的坐标为（ ）。

A ．（－3，－2） B ．（－3，2） C ．（－2，3） D ．（2，3）
3．下列运算中，不正确的是( )
A ．x 3+ x 3=2 x 3
B ．(–x 2)3= –x 5
C ．x 2·x 4= x 6
D ．2x 3÷x 2
=2x
4．今年4月14日，我国青海省玉树发生了7.1级强烈地震．截至4月18日，来自各方参加救援的人员超过了17600人．那么，17600这个数用科学记数法表示为 ( )
A. 176⨯102
B. 17.6⨯103
C. 1.76⨯104
D. 0.176⨯105
5. 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体 的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是（ ）
6.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和x
k y 2
=
的图象大致是( )
7、如图7，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用
剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）
A 3
B 2
C 5
D 6
8、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图8所示，则他们的体重大小关系是（ ）
A P R S Q >>>
B Q S P R >>>
C S P Q R >>>
D S P R Q >>>
9．如图9，△ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分么角BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连结DE ，则△B DE 的周长是( )
A ．7+5
B ．10
C ．4+25
D ．12
10．如图5，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结， 如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2） 所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ （ ）度。

A 30 B 36 C 40 D 72
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11）如图11，菱形ABCD 的对角线AC ＝24， BD ＝10，则菱形的周长L ＝________。

12）如图12，在边长为4的等边三角形ABC 中，
AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的两点， 则图中阴影部分的面积是 A ．43 B ．33 C ．23 D ．3
13）如右图13，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC= 8 cm ，
∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是
(A) (B) (C) (D) 正面
A (第11题图) B
C D C
D 如图12 图（1） 第5题图
C D E B A 图 （2）
图7
14)分解因式：a 3－2a 2
+a=_______________.
15)下面是一个三角形数阵： 1
2 4 2
3 6 9 6 3
4 8 12 16 12 8 4 ……
根据该数阵的规律,猜想第十行所有数的和是 .
16.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=b
a 2
________. 三、解答题。

（本大题共5大题，每小题6分，共30分） 请将答案写在答卷相应题号的位置上。

1 17）计算:(
)
1
232
822-+
----
18）已知x 1 = -1是方程052
=-+mx x 的一个根， 求m 的值及方程的另一根x 2。

19） 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠
放在桌面上，请根据图中给的数据信息 解答下列问题：
求整齐摆放在桌面上饭碗的高度
y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时， 这摞饭碗的高度是多少？
四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
20、如图四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接 AE 、CG ．AE 与CG 交点为M ，AD 与CG 交点为N ． （1）求证：AE=CG ；
（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明
你的猜想．
21．2010年4月14日，青海省玉树县发生了7.1级地震， 某校开展了“玉树.我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九
年级二班全体同学的捐款情况如下表： 捐款金额 5元 10元 15元
20元
50元
捐款人数
7人
18人
12人 3人 由于填表的同学不小心把墨水滴在了表上．致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36％，结合上表回答下列问题： (1)九年级二班共有多少人?
(2)学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元?
(3)如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角为多少度?
22）如图1，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m ，某一时刻， AB 在阳光下的投影BC=4 m.
（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影，并简述画图步骤（不用尺规作图） （2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6 m ，请你计算DE 的长.
五解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．设四边形ABCD 是边长为１的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线 AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去． 记正方形ABCD 的边长为11a =，按
上述方法所作的正方形的边长依次为2a ，3a ，
4a ，，n a ，请求出2a ，3a ，4a 的值；
(2) 根据以上规律写出n a 的表达式．
24）在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上，要建 造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半， 下面分别是小华与小芳的设计方案.
图22
J E
C B
A H
G
F D
(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是
否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.
(2)你还有其他的设计方案吗？请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.
25如图1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且AB ＝2AD ． （1）判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）保持图1中ABC 的固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧），试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；
（3）保持图2中△ABC 的固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间
有什么关系？并给予证明．
A
B
C D E 图1
A
B
C D
E
图3
N M A
B
C
D
E 图2
N
M
广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学2015—2016第一学期第四阶段质量评估九年级数学试答卷
题号一二三四五总分
17 18 19 20 21 22 23 24 25
得
分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
11 12 13
14 15 16
三、解答题。

（本大题共5大题，每小题6分，共30分）
17.解：
18.解
19. 解（2）
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）将答案写在答卷相应题号的位置上。

20.（1）证明：
（2）证明
21.解（1）
解（2）
解（3）
22.（1）解：
（2）解：
五解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（1）解：
（2）解：
24）（1）解：
（2）解：
25）（1）解：图
22
J
I
E
C
B
A
H
G
F D
A B
C
D E
图1
（2）证明
（3）证明
A B
C
D
E
图2
N M
广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学2015—2016第一学期第四阶段质量评估
九年级数学答案 一、选择题
1 A 2A 3 B 4 C 5 B 6 A 7 C 8 D 9 B 10 B 二、填空题
11) 42 12 ) 23 13) 40 14) a ( a －1)2
15) 1000 16 1三、解答题。

17 )解:()0
1
232822-+----
=1212222+-
- =12
18.解：由题意得：05)1()1(2=-⨯-+-m
解得m=-4
当m=-4时，方程为0542
=--x x 解得：x 1=-1 x 2=5 所以方程的另一根x 2=5 19.解：解：（1）设y kx b =+．
由图可知：当4x =时，10.5y =；当7x =时，15y =．
把它们分别代入上式，得 10.54,
157.k b k b =+⎧⎨=+⎩
，
解得 1.5k =， 4.5b =
∴ 一次函数的解析式是 1.5 4.5y x =+． (2)当4711x =+=时， 1.511 4.521y =⨯+=
四、解答题
20证明(1)如图，
∵ AD =CD ，DE =DG ，∠ADC =∠GDE =90o
，
又 ∠CDG =90o
+∠ADG =∠ADE ， ∴ △ADE ≌△CDG ． ∴ AE =CG ． （2）猜想： AE ⊥CG ． 证明： 如图， ∵ △ADE ≌△CDG ， ∴ ∠DAE =∠DCG ． 又∵ ∠ANM =∠CND ，
∴ △AMN ∽△CDN ．
∴ ∠AMN =∠ADC =90o
．∴ AE ⊥CG ． 21解：（1）18÷36%=50
（2）∵捐15元的同学人数为：50 -（7+18+12+3）=10 ∴学生捐款的众数为10元。

又∵第25个数为10，第26个数为15，
∴中位数为151012.52
+=元 （3）心角的度数为360°×
12
50
=86.4° 22解：（1）
作法：连结AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于F ， 则EF 就是DE 的投影.
（2）∵太阳光线是平行的, ∴AC ∥DF.
∴∠ACB=∠DFE.
又∵∠ABC=∠DEF=90°, ∴△ABC ∽△DEF.∴
AB BC
DE EF
=, ∵AB=5m ，BC=4m,EF=6m, ∴
54
6
DE =, ∴DE=7.5(m). 五解答题
23)解：（1）a 2=AC ，且在直角△ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，
∴a 2= 2a 1=2
同理a 3=2a 2= (2)2
a 1=2，
a 4=2 a 3=(2)3
a 1=22； （2）由（1）结论可知：
a 2=2， a 3= 2， a 4=22 ； …
故找到规律
a n = （2）n-1
a 1= （2）n-1
． 24.解：（1）不符合. 设小路宽度均为x m ，根据题意得：
1
(162)(122)16122
x x --=⨯⨯
解这个方程得：122,12.x x ==
但212x =不符合题意，应舍去,∴2x =.
∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m. （2）答案不唯一例如：
25．解：（1）△ABC 为等腰直角三角形分 如图1，在矩形ABED 中 ∵点C 是边DE 的中点，且AB ＝2AD ∴AD ＝DC ＝CE ＝EB ，∠D ＝∠E ＝90︒ ∴Rt △ADC ≌Rt △BEC
∴AC ＝BC ，∠1＝∠2＝45︒ ∴∠ACB ＝90︒
∴△ABC 为等腰直角三角形分 （2）DE ＝AD ＋BE
如图2，在Rt △ADC 和Rt △CEB 中
∵∠1＋∠CAD ＝90︒，∠1＋∠2＝90︒
∴∠CAD ＝∠2
又∵AC ＝CB ，∠ADC ＝∠CEB ＝90︒ ∴Rt △ADC ≌Rt △CEB ∴DC ＝BE ，CE ＝AD
∴DC ＋CE ＝BE ＋AD ，即DE ＝AD ＋BE
（3）DE ＝BE －AD 分
如图3，Rt △ADC 和Rt △CEB 中
∵∠1＋∠CAD ＝90︒，∠1＋∠2＝90︒ ∴∠CAD ＝∠2 又∵∠ADC ＝∠CEB ＝90︒，AC ＝CB
∴Rt △ADC ≌Rt △CEB
∴DC ＝BE ，CE ＝AD
∴DC －CE ＝BE －AD
即DE ＝BE －AD
A B C D E 图1 1 2 A B C D
E 图2 N M 1 2 C E N 1 2。