人教版八年级数学上册15.2.2 分式的加减(第1课时)

1.计算：
(1) x 1 1 x 11 x 1
xx x
x
(2) a 2a 3a a 2a 3a 2a b1 b1 b1 b1 b 1
2.计算：
1 （1）2c2d

1 3c2d
（2）
3 2m
n
Байду номын сангаас

2m n (2m n)
2
a
1
（3） a2 b2 a b
（3） x2 y2 （4） x 3 2
yx yx
x2 1 1 x
（1）分式的加减运算法则.
（2）数学思想方法：类比、转化.
（3）注意事项：分子相加减时，如果分 子是一个多项式，要将分子看成一个整体， 先用括号括起来，再运算，可减少出现符号 错误. 分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）.
初中数学课件
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第十五章 分式
15.2 分式的运算
15.2.2 分式的加减 第1课时
一、创设情境，引入新课
（问题3 ）甲工程队完成一项工程需n天，乙工
程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队
共同工作一天完成这项工程的几分之几？
1
甲工程队一天完成这项工程的 n
，
1 乙工程队一天完成这项工程的 n 3 ，
= (x y)(x y)
=
3； x y
注意：结果要 化为最简分式！
计算 ：（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式=
2 p 3q 2p 3q (2 p 3q)(2 p 3q) (2p 3q)(2p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
两队共同工作一天完成这项工程的 （ 1 n
＋
1 n3
）.
（问题4）
2009年、2010年、2011年某地的森林 面积（单位：km2）分别是 S1 ，S2 ，S3 ， 2011年和2010年相比，森林面积增长率提
高了多少？
2011年森林面积增长率是 S3 S2 S2
2010年森林面积增长率是 S2 S1 S1
相加减,先通分,化为同分母的分数,再加减.
2.猜一猜，下列分式的运算结果等于什么?
b c ? b c ？
aa
aa
a c ? a c ?
bd
bd
(1)同分母分式加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
b c bc aa a
(2)异分母分式加减法法则：

4p
(2 p 3q)(2 p 3q)
分母不同，先 化为同分母.

4
p
4p 2 9q
2
；
计算 ：（3）a 9b a 3b； 3ab 3ab
(a 9b) (a 3b)
解：原式=
3ab
a 9b a 3b =
把分子看成一个整体， 先用括号括起来！
6b 3ab
通分，先化 为同分母.
分母不变， 分子相加
减.
计算 ：
（6） 4 a 2. a2
解：原式=
4 a2 a2 1
注意：整式部分 看成分母为1
=
4 (a 2)(a 2) a2 a2
通分，先化
= 4 a2 4
a2
为同分母. 分母不变，
=
a2 .
a2
分子相加减.
分式加减运算的方法思路：
（4）a2 a 1
a 1
先找出最简公分母，再正 确通分，转化为同分母的
分式相加减 .
分数线有括号的作用，分子 相加减时，要注意添括号．
分母是多项式，能分 解因式的先分解因 式．
整式部分注意添括 号看成分母为1．
课堂检测
（1） 1 1 1 (2)a b 2b2
x 2x 3x
ab

x2
x 1 4x
； 4
x 2 x 1 解：原式= x(x 2) (x 2)2 注意：分母是多
项式先分解因式
=
(x x(
2)(x 2) x 2)2

x(x 1) x(x 2)2
x2 4 x2 x
= x(x 2)2
=
x4 ； x(x 2)2
1 1 13 1 2 5 2 3 23 32 6
1 2 12 1； 55 5 5
1 - 1 13 - 1 2 1 2 3 23 32 6
想【同一分想母：的以分上数运加算减用法的到法什则么】运同算分法母则的？分数 相加减，分母不变，分子相加减. 【异分母的分数加减法的法则】 异分母的分数
2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了：
S3 S2 － S2 S1
S2
S1
对于 1 1 ，S3 S2 － S2 S1 如何计算呢？
n n3 S2
S1
这是关于分式的加减 问题，你会计算吗?
二、观察类比，学习新知
1.观察下列分数加减运算的式子：
1 2 1 2 3； 55 5 5
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
三、例题学习，提高认知
例
计算（：1）5x x2

3y y2

2x x2 y2
；
解：原式=
(5x 3y) 2x x2 y2
=
3x 3y x2 y2
把分子看成一个整体， 先用括号括起来！
3(x y)
=
注意：括号前是
3ab
“-”去括号要变号；
= 2 ； 结果要化为最简分式！
a
计算 ：
（4） 2 x 1； x 1 1 x
解：原式= 2 x 1 x 1 x 1
= 2 (x 1)
x 1
注意： (1-x)=-(x-1)
= 3 x； x 1
计算
：
（5）
x
x2

2 2x
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子（整式） 转化为 相加减 转化为 相加减
分式加减运算的注意事项：
（1）分母是多项式时，能分解因式的要先分 解因式；（2）分子相加减时，如果分子是一 个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号 括起来，再运算，可减少出现符号错误；（3） 分式加减运算的结果要约分，化为最简分式 （或整式）.
作业
教材习题15.2第4、5题.