江苏省苏州市南丰中学2020年高二数学文下学期期末试题含解析

江苏省苏州市南丰中学2020年高二数学文下学期期末
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，矩形和矩形中，矩形可沿任意翻折，分别在上运动，当不共线，不与重合，且时，有（）
A．平面
B．与平面相交
C．平面
D．与平面可能平行，也可能相交
参考答案：
A
2. 下列命题正确的是
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
参考答案：
C
3. 若，则是的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分又不必要条件
参考答案：
D
4. 按降幂排列的展开式中，系数最大的项是（）
A、第4项
B、第3项和第4项
C、第5项
D、第4项和第5项
参考答案：
C
5. 函数的极值点的个数
是（）
A.2
B.1
C.0
D.由a确定
参考答案：
C
6. 下列命题正确的个数是（）
（1）若直线上有无数多个点不在平面内，则
（2）若直线平行于平面内的无数条直线，则
（3）若直线与平面平行，则与平面内的任一直线平行
（4）若直线在平面外，则
A．0个 B．1个 C．2
个 D．3个
参考答案：
A
7. 若向量、的坐标满=（﹣2，﹣1，2），=（4，﹣3，﹣2），则?的等于（）
A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣1
参考答案：
B
【考点】M6：空间向量的数量积运算．
【分析】由已知求出向量、的坐标，然后利用数量积定义求之．
【解答】解：因为向量、的坐标满=（﹣2，﹣1，2），=（4，﹣3，﹣2），所以向量={1，﹣2，0}、={﹣3，1，2}，
所以?=﹣3﹣2+0=﹣5；
故选：B．
8. 用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（）个数.
A.6
B.9
C.10
D.8
参考答案：
C
略
9. 若方程表示椭圆，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
10. 已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像
如右图所示,则该函数的图像是( )
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_______．
参考答案：
－3
略
12. 已知定义在(0,+∞)上的函数满足，且，则的最大值为．
参考答案：
1
13. 方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是．
参考答案：
（﹣∞，）
【考点】二元二次方程表示圆的条件．
【分析】根据圆的一般方程即可得到结论．
【解答】解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，
则满足1+1﹣4m＞0，
即m＜，
故答案为：（﹣∞，）．
14. 已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为．
参考答案：
x+2y﹣8=0
【考点】直线与圆锥曲线的关系．
【专题】计算题．
【分析】设直线l的方程为 y﹣2=k（x﹣4），代入椭圆的方程化简，由
x1+x2==8 解得k值，即得直线l的方程．
【解答】解：由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y﹣2=k（x﹣4），即 kx ﹣y+2﹣4k=0，
代入椭圆的方程化简得（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0，
∴x1+x2==8，解得 k=﹣，故直线l的方程为 x+2y﹣8=0，
故答案为 x+2y﹣8=0．
【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，线段的中点公式，得到（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0，是解题的关键．
15. 已知x与y之间的一组数据：
则y与x的线性回归方程为必过点．
参考答案：
.
线性回归方程必过样本中心点坐标，，所以过点.
16. 已知关于的不等式至少有一个负数解，则实数的最小值
为▲．
参考答案：
17. （5分）点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点的坐标是．
参考答案：
（1，1，2）
【考点】：空间中的点的坐标．
【专题】：计算题．
【分析】：直接利用空间直角坐标系，求出点P（1，1，2）关于xoy平面的对称点的坐标即可．
解：点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的坐标（1，1，2），
故答案为：（1，1，2）．
【点评】：本题是基础题，考查空间直角坐标系对称点的坐标的求法，考查计算能力．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。

（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大。

参考答案：
解：（1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，
则依题意有，
又由已知条件，，于是有，
所以。

（2）根据（1），我们有。

减增减
故时，达到极大值．因为，，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大。

略
19. 在中，角所对的边分别是，且
.
（1）求角；
（2）若的中线的长为，求的面积的最大值.
参考答案：
(1)∵ ，
…………4分,
即，又.………………6分
(2) 由
即…………………8分
从而（当且仅当时，等号成立）， (10)
分
即…………………12分
20. 某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元，已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为1000元．
（1）若建筑楼房为x层，该楼房的综合费用为y万元（综合费用为建筑费用与购地费用之和），求y=f（x）的表达式．
（2）为了使该幢楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼房建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？
参考答案：
考点：基本不等式在最值问题中的应用．
专题：应用题；不等式的解法及应用．
分析： 1）第1层楼房每平方米建筑费用为920元，第1层楼房建筑费用为
920×1000=920000（元）=92（万元）；
楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1000=20000（元）=2（万元）；第x层楼房建筑费用为92+（x﹣1）×2=2x+90（万元）；建筑第x层楼时，楼房综合费用=建筑总费用（等差数列前n项和）+购地费用，由此可得y=f（x）；
（2）楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则g（x）=（元），代入（1）中f（x）整理，求出最小值即可．
解答：解：（1）由题意知，建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：920元．
建筑第1层楼房建筑费用为：920×1000=920000（元）=92（万元）
楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：20×1000=20000（元）=2（万元）
建筑第x层楼房建筑费用为：92+（x﹣1）×2=2x+90（万元）
建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y=f（x）=x2+91x+100（x≥1，x∈Z）
（2）设该楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则：
g（x）==10x++910≥1110，
当且仅当10x=，即x=10时，等号成立；
所以，学校应把楼层建成10层．此时平均综合费用为每平方米1110元．
点评：本题考查了等差数列前n项和的应用，基本不等式的应用；应用基本不等式求最值时，要注意“=”成立的条件．
21. 南昌市在2018年召开了全球VR 产业大会，为了增强对青少年VR 知识的普及，某中学举行了一次普及VR 知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR 知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如左的列联表：
（1）确定a ,d 的值；
（2）试判断能否有90%的把握认为VR 知识测试成绩优秀与否与性别有关；
（3）现从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传普及小组．从这6人中随机抽取
2名到校外宣传，求“到校外宣传的2名同学中至少有1名是男生”的概率.
附：
参考答案：
（1）；（2）没有；（3）
【分析】
（1）结合题表信息，即可计算a,d，即可．（2）结合
，代入数据，计算，判定，即可．（3）计算概率，可以从反面进行进展，计算总数，计算2人全部都是女生的总数，计算概率，即可．
【详解】（1），解得
（2）结合卡方计算方法可知n=120，得到而要使得概率为则90%,，不满足条件，故没有．
（3）结合a=15，结合分层抽样原理，抽取6人，则男生中抽取2人，女生抽取4人，则从6人中抽取2人，一共有，如果2人全部都是女生，则有，故概率为
.
【点睛】本道题考查了古典概率计算方法，考查了计算方法，考查了列联表，难度中等．
22. （16分）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
(1)求证：AC⊥平面B1D1DB；
(2)求证：BD1⊥平面ACB1；
(3)求三棱锥B-ACB1体积．
参考答案：
(1)证明：∵ AC⊥BD，又BB1⊥平面ABCD，且AC 平面ABCD，
∴ BB1⊥AC.BD∩BB1＝B，∴ AC⊥平面B1 D1DB．
∴ BD1⊥平面ACB1．
(3)解：(方法1)＝×1×(×1×1)＝．
(方法2)＝(V正方体)＝．。