宁夏大学附属中学2019届高三上学期第六次月考数学(理)试卷(无答案)

宁大附中2018-2019学年第一学期第六次月考 高三数学（理）试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分）
1、已知集合{}240A x x x =-+≥，
{}43B x x =-<<，则A B =
A ．[4,4]-
B ．[)0,3
C ．[0,3]
D ．(]4,4-
2、设i 是虚数单位，若5()2i i x yi i
+=
-，,x y R ∈，则复数x yi +的共轭复数是
A ．2i -
B ．2i --
C ．2i +
D ．2i -+ 3、抛物线24y x =的焦点到双曲线2
2
13y x -=的渐近线的距离是
A ．12
B ．2
C ．1
D 4、已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体
积是
A ．32cm 3
B ．31cm 3
C ．34cm 3
D ．38cm 3
5、直线1:310l ax y ++=，2:2(1)10l x a y +++=，若12//l l ，则a 的值为
A ．3-
B ．2
C ．3-或2
D ．3或2-
6、已知函数[
](]
sin ,,0()0,1x x f x x π⎧∈-⎪=∈ 则1()f x dx π-=⎰ A ．2π+ B ．2
π C ．22π-+ D ．24π- 7、已知椭圆22
112211
1(0,0)x y a b a b +=>>的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为1e ；双曲线22
222222
1(0,0)x y a b a b -=>>的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为2e ．
则12e e =
A ．12 B
．2
C ．1 D
8、非零向量a ，b 满足；a b a -=，()0a a b ⋅-=，则a b -与b 夹角的大小为
A ．135︒
B ．120︒
C ．60︒
D ．45︒
9、直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N 两点，
若MN ≥则k 的
取值范围是
A ．[)3,0,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦
B ．1,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
C ．[)1,0,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦
D ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
10、函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10
mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n
+的最小值为 A.6 B.8 C.10 D.12
11、已知点1F ，2F 分别是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上122F F OP =，12PF
F ∆的面积为4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C 的方程为
A ．22122x y -=
B ．22144x y -=
C ．22184
x y -= D ．22124x y -=
12、已知函数()2
(1),043,0x e x f x x x x +⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩
，函数()y f x a =-有四个不同的零点，从小到大依次为1x ，2x ，3x ，3x ，则1234x x x x +的取值范围为
A ．[)4,5
B ．(]4,5
C ．[)4,+∞
D ．(],4-∞
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的
标准方程是________． 14、设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩
，则z x y =-的最小值为________．
15、过抛物线2:4C x y =的焦点F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，若弦AB 中点到x
轴的距离为5，则AB =________．
16、已知定义在R 上的函数()f x 满足：①(1)(1)f x f x +=-，②在[)1,+∞上为增函数；若1[,1]2x ∈时，()(1)f ax f x <-成立，则实数a 的取值范围为________．
三、解答题（共70分）
17、已知(2sin ,sin cos )a x x x ωωω=+
，(cos cos ))b x x x ωωω=-，01ω<<函
数()f x a b =⋅，且在56
x π=处取得最大值2． （1）求函数()f x 的解析式及单调递增区间；
（2）在ABC ∆中，已知()0f A =，3c =
，a b 边长.
18、数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，
43b S =．
（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132
n T ≤<．
19、已知等腰直角'S AB ∆，'4S A AB ==，'S A AB ⊥，C ，D 分别为'S B ，'S A 的
中点，将'S CD ∆沿CD 折到SCD ∆的位置，SA =SB 的中点为E ．
（1）求证：//CE 平面SAD ；
（2）求二面角A EC B --的余弦值．
20、已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点为(,0)F c ，点P 为椭圆C 上的动点，若PF
的最大值和最小值分别为2+2
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设不过原点的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，若直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次
成等比数列，求OPQ ∆面积的最大值.
21、已知函数()(1)x f x ax e b =-+在点(1,(1))f 处的切线方程是1y ex e =-+-．
（1）求a ，b 的值及函数()f x 的最大值；
（2）若实数x ，y 满足1(0)y x xe e x =->．证明：0y x <<．
22、在平面直角坐标系xOy 中，圆1C 的参数方程为1cos 1sin x a y a θθ
=-+⎧⎨=-+⎩（θ为参数，a 是大于0的常数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方
程为)4π
ρθ=-．
（1）求圆1C 的极坐标方程和圆2C 的直角坐标方程；
（2）分别记直线:12l π
θ=，R ρ∈与
圆1C 、圆2C 的异于原点的交点
为A ，B ，若圆1C 与圆2C 外
切，试求实数a 的值及线段AB
的长．。