锂原子的超精细结构的理论计算.

这里 B 与 Q/[J(2J-1)] 成比例，定义 B 为电四 极矩系数。A因数和B因数被称为原子超精细 结构常量。
原子超精细结构常量的多组态的Dirac-Fock 计算方法：
原子的超精细结构能级是由电子和原子核的 电磁多极力矩之间的相互作用引起的。这种 相互作用的 Hamiltonian 能量算符可以写为：
1
原子能级的精细结构 精细结构是由于电子的自旋与轨道运动 相互作用而产生的。电子的轨道角动量Pl与 自旋角动量Ps耦合成总角动量Pj， 根据角动量耦合理论， j 可取下列一系列 值:
Pj P l P s
j l s, l s 1,, l s
j不同的能级具有不同的值。因电子的自旋
表二、锂（Li）的1s22s组态的超精细结构 常量A因数和B因数
J 1/2+ J 1/2+ A (MHz) B (MHz)
2.8654349544D+02
0.0000000000D+00
表三、锂(Li)的1s22p组态的超精细结构常量 A因数和B因数
J 1/2 3/2 3/2 J A (MHz) 1/24.2351352873D+01 1/2 - 1.1896921811D+01 3/2 - -3.3714627388D+00 B (MHz) 0.0000000000D+00 -4.4272071894D-02 -2.0446646025D-01
H hfs T
k 1 (k )
M
(k )
T(k) 和 M(k) 指在电子和核空间球的 K 级张量运 算符，k=1项是磁矩作用，k=2项是电四极矩 作用，k越大作用力越小，常被忽略不计。
在MCDF方法中，相对论的电子波函数在jj双重结构态函数中被扩展为
J PJM J cr r PJM J
401.62
286.5435 experiment
Beck mann et al. Winholz et al.
401.7520433 401.81
主要是由于电子在1s22s组态时，电子距 离原子核比较近，因此轨道贯穿效应和其他 的效应的影响比较明显。但由于时间和作者 的知识水平的限制，对此考虑不够全面，本 部分工作还有待于进一步研究。同时我们将 计算结果中的磁偶极系数A与其他计算结果 和实验数据[8]进行比较。表五列出了本文 的计算结果和其他理论和实验结果的对比.
1. 锂（Li）的精细结构能级分析
表 一 列 出 了 锂 （ Li） 的 1 s22s 组 态 和 1s22p 组态的精细结构能级分裂情况 ，以 Hartrees和ev两种单位表示了不同J的能量。 表一、锂（Li）的1s22s组态和1s22p组态的 精细结构能级分裂
Level J Parity 1s22s 1s22p 1/2+ 1/2Hartrees -7.4547566393 -7.3809205469 eV -202.854336486 -200.845153322
其最大投影为：
Iz gI (e / 2mpc)I g N N I
需要指出：通常是用核磁矩在给定Z方向 投影的最大值 Iz （一般直接以 I表示这个最 大值）来衡量核磁矩的大小，并且常以核磁 子 N作单位。
原子核的电四极矩 一般认为，大多数原子核的形状是偏离与 球形不大的轴对称椭球。原子核所产生电势
I 1 (1) AJ c c PJ T S PJ r 1/ 2 r s I J ( J 1) I 1 (1) AJ , J 1 c c r PJ T s P( J 1) 1/ 2 r s I J (2 J 1) r ,s
J (2 J 1) BJ 2QI ( J 1)(2 J 3)
Q BJ , J 1 I 2
1/ 2 r ,s
如此近似，则超精细结构常量可表示为
(2) c c PJ T s PJ rs r
J ( J 1) ( J 1)(2 J 1)
1/ 2
(2) c c PJ T s P( J 1) rs r r ,s
pnkr和qnkr12km12lj??kj???如此近似则超精细结构常量可表示为1ijrsraccijj??1ijjrsrsijj??12212123jj???123jj???121ijjqjjbjj???????1121spjtpj?????????1112121rsaccpjtpj??????2jjiirsccrsrrssjjbqqpjtpj????????rs???2112121rsccrsrspjtpj??????????12????221212423ijjrsccrsqjjjbpjtpjj???????????这样能量就可表示为
由于核磁矩的能量Hamiltonian算符为：
B(0) J H M BJ I n g I J I AJ I 2 J
在此定义 A 为磁矩系数。考虑原子核除了有 磁矩外，还存在电四极矩 Q，则相互作用能 量应该写成如下形式：
1 3 EM EQ AC B[C (C 1) J ( J 1) I ( I 1)] 2 4
表五、锂（Li）的1s22p组态的磁偶极系数A 因数对比
author
Guan et al. Tong et al. This work A1/2 (MHz) A3/2 (MHz) -2.99186 -3.15236 -3.37146 A1/2,3/2(MHz) 11.87853 12.0367 11.8969
6K ( K 1)( K 2I 1)( K 2F 1)( K 2F )( K 2I )( K 2 J 1)( K 2 J 2)
2 I (2 I 1) J ( J 1)(2 J 1)
1/ 2
这样计算被简化为jj-结构态函数的矩阵元 的计算。
结果分析
theory
45.79295 45.94890 42.3514 experiment Lyons et al. Orta et al. 46.159 45.914 -3.07 -3.055 11.7404 11.823
结果发现计算结果基本都能和其他理论和实 验结果较好的符合 , 同时发现随着理论和实 验水平的不断提高，结果就与我们的结果越 接近。
量子数 s=1/2，所以 j 只取 l+1/2,l-1/2 两个 值。这就使原来 l 为定值的一个能级分裂成 两个具有不同 j 值的子能级，从而产生了光 谱的精细结构。
原子核的自旋 原子核自旋角动量PI的大小是 P I (I 1) I I为整数或半整数，是核的自旋量子数。 核自旋角动量PI在空间给定z方向的投 影PIz 为
1/ 2
1 WM 1 ( J , J ) AJ C 2
WE 2 ( J , J 1) BJ , J 1
2 ( F I 1)( F 1) J 1 3( K 1)( K 2 F )( K 2 I )( K 2 J 1) 2 I (2 I 1) J ( J 1) WE 2 ( J , J 2) BJ , J 2
I gI (e / 2mPc) PI
g I称为核的 g 因子，或叫核的回旋磁比率； mp
是质子的质量。 由于 PI 在空间给定 z 方向的投影 PIz mI 有 2I+1个值：
mI I , I 1,, I 1, I
所以在给定的方向的投影也有2I+1个值：
Iz gI (e / 2mPc)mI
Ze 1 1 ' 2 z d 3 (3z '2 r '2 )d z0 z0 v 2 z0 v
' z 通常，定义v d 为电偶极矩，实验和理论 ' z 分析表明，原子核无电偶极矩，即 d 0；
定义
v
1 Q (3 z '2 r '2 )d e v
BJ , J 2
QI J ( J 1)(2 J 1) 4 (2 J 3)
1/ 2
(2) c c PJ T s P( J 2) rs r
这样能量就可表示为:
1 1/ 2 AJ , J 1 ( K 1)( K 2 F )( K 2 I )( K 2 J 1) 2 3 C (C 1) I ( I 1) J ( J 1) WE 2 ( J , J ) BJ 4 2 I (2 I 1) J (2 J 1) WM 1 ( J , J 1)
3. 锂（ Li）的 1s22p 组态的超精细相互作用 能量分析： 通 过 HFS92 程 序 可 以 直 接 计 算 出 锂 （ Li）的 1s22p 组态的超精细相互作用能量 矩 阵 元 ， 表 六 和 表 七 给 出 了 锂 （ Li） 的 1s22p组态下F量子数为1和2时对应的超精细 相互作用能量矩阵元。
对于1s22s组态，将计算结果与实验结果 和其他理论结果[8]比较(表四所示)，发现相 差比较大。
表四、锂(Li)的1s22s组态的磁偶极系数A因 数对比
a u t h o r A
1 / 2
( M H z )
theory Guan et al. 401.352
Tong et al.
This work
为核的电四极矩，常用cm2或靶恩(b)作单位， 1b=10-24cm2。
原子能级的超精细结构 正如电子的自旋与轨道运动相互作用产 生精细结构一样，超精细结构是由于核的自 旋与电子的总角动量相互作用的结果。核的 自旋PI与电子的总角动量Pj藕合而成的原子 的总角动量PF为： PF PI Pj 其中 PF F (F 1) , F I j, I j 1,, I j 。 如果j≥I，F有2I+1个值；如果I≥j， F有2j+1个值。不同F的能级具有不同的能量。 于 是 原 来 F 为定 值 的 能 级 又 分裂成 2 I+1 或 2j+1个具有不同F值的子能级。
锂原子的超精细结构的理论 计算
指导老师:董晨钟 答辩人：杜文忠（2000级本科毕业生）
引言 原子能级结构的研究是原子物理学的基 础，在原子物理中具有非常重要的地位。由 于原子核有确定的自旋角动量，将对原子能 级结构产生一定影响，因此有必要系统的研 究原子核的自旋对原子能级结构的影响。 本文在简单介绍精细结构的形成、原子 核的自旋、磁矩及电四极矩的基础上, 详细 介绍了原子能级的超精细结构的形成。最后 介绍了MCDF方法计算原子能级的超精细结构 的方法 , 并对结果进行分析。将磁偶极系数 与其他文献中的结果进行对比 , 同时做出了 锂的1s22p组态的精细和超精细能级分裂。
r
结构态函数是四分量自旋轨道的乘积的总和：
ˆ) 1 Pnk (r ) km (r r nkm ˆ) r iQnk (r ) km (r
n是主量子数，k是相对论的角动量量子数， 由于l j 1/ 2,则 k ( j 1/ 2) 。Pnk(r)和Qnk(r) 是径向波函数的较大和较小部分。
PIz mI
mI 叫磁量子数，它可以取2I+1个值：
在z向的投影的最大值。常用这个投影的最 大值，即自旋量子数I来表示核的自旋的大 小，如核的自旋量子数1/2表示核子的自旋

mI I , I 1,, I 1, I 实际上，自旋量子数I是自旋角动量PI
原子核的矩
原子核是一个带电的系统而且具有自旋，因 此它应该具有磁矩。与原子核的自旋 PI相对 应，核的磁矩为
1s22p
3/2-
-7.3809179796
-200.845083461
根据表一可以看出，1s22s组态能级没有发生 精细分裂，1s22p组态能级分裂为两条,这与 理论结果完全一致。为了能直观的了解和表 示出锂(Li)的精细结构能级，在此作出了它 的1s22p组态的能级的精细结构图，如图二(1) F 所示。 2
J=3/2
0 3 1
1
J=1/2
1 2
(1)
(2)
图二、锂（Li）的1s22p组态的精细结构 能级和超精细能级分裂图
2. 锂（ Li）的超精细结构常量 A 因数和 B 因 数分析
表 二 和 表 三 分 别 表 示 出 了 锂 ( Li) 的 1s22s 组态和 1s22p 组态的超精细结构常量 A 因数和B因数。
表六、F=1时的能量矩阵元
JParity 1/2 JParity 1/2 F 1 Matrix element (a.u.) -8.0458562897D-09