湖北省长阳县第一高级中学高二12月月考试题理(数学)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、 为了解1203名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,
则分段的间隔k 为 ( )
A.40
B.30
C.20
D.12 2、已知1,2,3,4,a 的平均数是3，则该组数的方差是（ ）
A ．1
B ．10
C ．2
D ．3 3、阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A. 3 B. 38 C. 11 D.123 4、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ）
（第3题图）
A 、ab ＝0
B 、a ＋b=0
C 、a ＝b
D 、a 2
＋b 2
＝0
5、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为
A ．200，10
B ．100，10
C ．200，20
D ．100，20
6、用秦九韶算法计算多项式
356()1235953f x x x x x =++++在当1x =-时的值，有如下的说法：①
要用到6次乘法和6次加法；②要用到6次加法和15次乘法；③023v =-；④311v =，其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②④
D ．①③④
7、如右图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的
是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A.6
B. 9 C ．12 D ．18
8、若命题“∃x 0∈R ，使x 2
0＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( )
A ．1≤a ≤3
B ．－1≤a ≤3
C ．－3≤a ≤3
D ．－1≤a ≤1
9、已知00(,)M x y 是双曲线22
:12
x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <u u u u r u u u u r g ，则0y 的取值范围是
（A ）（33
（B ）（33
（C ）（223-
，2
3
） （D ）（233-，33）
10、分别在区间和内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为( )
A.0.3
B.0.6
C.0.7
D.0.8
11、使三条直线4x ＋y ＝4，mx ＋y ＝0,2x －3my ＝4不能围成三角形的m 值的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12、已知F 为抛物线2
:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，
直线2l 与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为( ) A ．16
B ．14
C ．12
D ．10
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

）
13、用辗转相除法或更相减损术求得1855与1120的最大公约数为．
14.已知x与y之间的一组数据：
已求得关于y与x的线性回归方程为y
^
＝2.2x＋0.7，则m的值为．
15.已知双曲线
22
22
:1(0,0)
x y
C a b
a b
-=>>的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C 的一条渐近线交于M、N两点。

若60
MAN
∠=o，则C的离心率为________。

16.在矩形ABCD中，1
AB=，2
AD=，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP AB AD
λμ
=+
u u u r u u u r u u u r
，则λμ
+的最大值为________.
三、解答题。

（共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17． (本小题满分10分)已知p：方程210
x mx
++=有两个不等的负实根，q：方程2
44(2)10
x m x
+-+=无实根.若p q
∨为真，p q
∧为假，求m的取值范围.
18.(本小题满分12分)从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组的人数相同，第六组的人数为4.
(1)求第七组的频率；
(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm以上(含180 cm)的人数.
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽两名男生，求抽出的两名男生都在同一组的概率。

19.(本小题满分12分)
x 012 3
y m 3 5.57
如图，在三棱台DEF ABC -中，2,,AB DE G H =分别为,AC BC 的中点。

（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；
（Ⅱ）若CF ⊥平面,,ABC AB BC CF DE ⊥=，
45BAC ∠=o ，求平面FGH 与平面ACFD 所成的角（锐角）的大小.
20、 （本小题12分） 已知点P （0，5）及圆C ：x 2
+y 2
+4x-12y+24=0． （1）若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程； （2）求过P 点的⊙C 的弦的中点D 轨迹方程。

21． （本小题12分）已知在抛物线的顶点在原点，焦点坐标是（0，
4
1
），且抛物线上存在两个不同 的点M ，N 关于直线2
3
+=kx y 对称，求抛物线方程及k 的取值范围。

22．（本小题满分12分）
平面直角坐标系错误！未找到引用源。

中，已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为3，左、
右焦点分别是12,F F .以1F 为圆心以3为半径的圆与以2F 为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设椭圆22
22:1,44x y E P a b
+=为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于,A B
两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .
（ⅰ）求
||
||
OQ OP 的值； （ⅱ）求ABQ ∆面积的最大值.。