天津市宝坻区2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题含解析

天津市宝坻区2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（ ） A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2
2．如图，在,//ABC DE BC ∆中，,D E 分别在边,AB AC 边上，已知
13
AD DB =，则DE
BC 的值为（ ）
A ．
1
3
B ．
14
C ．
15
D ．
25
3．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ．
1
6
B ．
12
C ．
13
D ．
23
4．如图，点O′在第一象限，⊙O′与x 轴相切于H 点，与y 轴相交于A （0，2），B （0，8），则点O′的坐标是（ ）
A ．（6，4）
B ．（4，6）
C ．（5，4）
D ．（4，5）
5．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（ ） A ．3122×10 8元
B ．3.122×10 3元
C ．3122×10 11 元
D ．3.122×10 11 元
7．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k
y x
=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4
B ．k≤4
C ．k<4且k≠3
D ．k≤4且k≠3
9．下列4个点，不在反比例函数图象上的是（ ）
A ．（ 2，－3）
B ．（－3，2）
C ．（3，－2）
D ．（ 3，2） 10．计算﹣2+3的结果是（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．﹣5
D ．﹣6
11．将抛物线y=
12
x 2
﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） A ．y=12（x ﹣8）2+5 B ．y=12（x ﹣4）2+5 C ．y=12（x ﹣8）2+3 D ．y=1
2
（x ﹣4）2+3
12．已知反比例函数y=﹣6
x
，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是（ ）
A ．0＜y ＜1
B ．1＜y ＜2
C ．﹣2＜y ＜﹣1
D ．﹣6＜y ＜﹣2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若圆锥的母线长为４cm ，其侧面积212cm π，则圆锥底面半径为 cm ．
14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE ＝2，则sin ∠BFD 的值为_____．
15．如图，在正六边形ABCDEF 的上方作正方形AFGH ，联结GC ，那么GCD ∠的正切值为___．
16．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.
17．不等式组1020x x +≥⎧⎨->⎩
的整数解是_____．
18．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．
滑行时间x/s 0 1 2 3 …
滑行距离y/m 0 4 12 24 …
（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．
20．（6分）已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．
（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；
（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；
（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？
21．（6分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）
22．（8分）平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2
y x bx c ++＝经过点10（，）A 和30B （，）
，与y 轴相交于点C ，顶点为P.
（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标；
（2）点E 在抛物线的对称轴上，且EA EC ＝，求点E 的坐标；
（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN ，点Q 在直线MN 右侧的抛物线上，
MEQ NEB ∠∠＝，求点Q 的坐标.
23．（8分）某市旅游部门统计了今年“五•一”放假期间该市A 、B 、C 、D 四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题：
（1）求今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数；
（2）扇形统计图中景点A 所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图；
（3）根据预测，明年“五•一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点D 旅游？
24．（10分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，∠ADC 的平分线交AE 于点O ，以点O
为圆心，OA 为半径的圆经过点B ，交BC 于另一点F ． (1)求证：CD 与⊙O 相切；
(2)若BF=24，OE=5，求tan ∠ABC 的值．
25．（10分）已知x 1﹣1x ﹣1＝1．求代数式（x ﹣1）1+x （x ﹣4）+（x ﹣1）（x+1）的值． 26．（12分）如图，已知与抛物线C1过 A （-1，0）、B （3，0）、C （0，-3）. （1）求抛物线C 1 的解析式．
（2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 P ，D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出 D 点坐标．
27．（12分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．求AB 的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41≈≈，)；已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】
先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】
a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．
2．B
【解析】
【分析】
根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质解答．
【详解】
解：∵
1
3 AD
DB
=，
∴
1
4 AD
AB
=，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
1
4 DE AD
BC AB
==，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键．3．B
【解析】
【分析】
朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.
【详解】
依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=31 = 62
【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.
4．D
【解析】
【分析】
过O'作O'C⊥AB于点C，过O'作O'D⊥x轴于点D，由切线的性质可求得O'D的长，则可得O'B的长，由垂径定理可求得CB的长，在Rt△O'BC中，由勾股定理可求得O'C的长，从而可求得O'点坐标．【详解】
如图，过O′作O′C⊥AB于点C，过O′作O′D⊥x轴于点D，连接O′B，
∵O′为圆心，
∴AC=BC，
∵A(0,2),B(0,8)，
∴AB=8−2=6，
∴AC=BC=3，
∴OC=8−3=5，
∵⊙O′与x轴相切，
∴O′D=O′B=OC=5，
在Rt△O′BC中,由勾股定理可得22
O B 22
-BC
5-3=4，
∴P点坐标为(4,5)，
故选：D.
【点睛】
本题考查了切线的性质，坐标与图形性质，解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.
5．D
【解析】
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是中心对称图形，故此选项错误； D 、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义． 6．D 【解析】 【分析】
可以用排除法求解. 【详解】
第一，根据科学记数法的形式可以排除A 选项和C 选项，B 选项明显不对，所以选D. 【点睛】
牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键. 7．A 【解析】
∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k
y x
=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大， ∴根据反比例函数k
y x
=
图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．
∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况： ①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限； ②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限； ③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限； ④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．
因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．
8．B 【解析】
试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2
(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B. 考点：函数图像与x 轴交点的特点. 9．D 【解析】 分析：根据
得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．
解答：解：原式可化为：xy=-6， A 、2×（-3）=-6，符合条件； B 、（-3）×2=-6，符合条件； C 、3×（-2）=-6，符合条件； D 、3×2=6，不符合条件． 故选D ． 10．A 【解析】 【分析】
根据异号两数相加的法则进行计算即可． 【详解】
解：因为-2，3异号，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1． 故选A ． 【点睛】
本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 11．D 【解析】 【分析】
直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案． 【详解】
y=
12x 2
﹣6x+21 =1
2（x 2﹣12x ）+21 =1
2
[（x ﹣6）2﹣16]+21
=1
2
（x ﹣6）2+1， 故y=1
2
（x ﹣6）2+1，向左平移2个单位后，
得到新抛物线的解析式为：y=1
2
（x ﹣4）2+1．
故选D ． 【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键． 12．D 【解析】 【分析】
根据反比例函数的性质可以求得y 的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】
解：∵反比例函数y=﹣6
x
，∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴当1＜x ＜3时，y 的取值范围是﹣6＜y ＜﹣1． 故选D ． 【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y 的取值范围，利用反比例函数的性质解答．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．3 【解析】
∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=
2305
s r π==6π， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622l π
ππ
==3cm ， 14．
12
【解析】
分析：过点D 作DG ⊥AB 于点G .根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=DF ，CE=1，
在Rt △DCE 中，由勾股定理求得CD =
所以DB=3；在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB =；
在Rt △DGB 中，由锐角三角函数求得DG =
，GB =；
设AF=DF=x ，则FG= 32
x --
，在Rt △DFG 中，根据勾股定理得方程
22326326()(3)22
x --+--=2x ，解得326x =-，从而求得sin BFD ∠.的值 详解：
如图所示，过点D 作DG ⊥AB 于点G .
根据折叠性质，可知△AEF ≅△DEF ，
∴AE=DE=2，AF=DF ，CE=AC-AE=1，
在Rt △DCE 中，由勾股定理得2222213CD ED CE =
-=-， ∴DB=33-
在Rt △ABC 中，由勾股定理得22223332AB AC BC +=+=
在Rt △DGB 中，2326sin (33)DG DB B -=⋅==，326sin GB DB B -=⋅=； 设AF=DF=x ，得FG=AB-AF-GB=3263x --， 在Rt △DFG 中，222DF DG GF =+， 即22326326()(3)22
x -+--=2x ， 解得326x =
∴sin BFD ∠=
DG DF =12. 故答案为12
. 点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题．
1531
【解析】
【分析】
延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===解直角三角形可得DF ,根据正切的定义即可求得GCD ∠的正切值
【详解】
延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,
设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===
AF //CD ,
90,CDG AFG ∴∠=∠=o
1209030,EDM ∠=-=o o o
3cos30,2
DM DE =⋅=o 23,DF DM a ∴==
)
331,DG GF FD a a a ∴=+== ()3131tan .a GD GCD CD
a ∠=== 3 1.
【点睛】 考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.
16．()()()()21212121----，，，，，，，
（写出一个即可） 【解析】
【分析】根据点到x 轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可．
【详解】设P （x ，y ），
根据题意，得
|x|=2，|y|=1，
即x=±
2，y=±1， 则点P 的坐标有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），
故答案为：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（写出一个即可）.
【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系．熟知点到x 轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键．
17．﹣1、0、1
【解析】
【分析】
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出答案．
【详解】
1020x x +≥⎧⎨->⎩
， Q 解不等式10x +≥得：1x ≥-，
解不等式20x ->得：2x <，
∴不等式组的解集为12x -≤<，
∴不等式组的整数解为-1,0，1.
故答案为：-1,0，1.
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解，解题关键是注意解集范围从而得出整数解.
18．300200(110%)20
x x =⨯-- 【解析】 【分析】若设甲每小时检测x 个，检测时间为300x ，乙每小时检测()20x -个，检测时间为20020
x -，根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，列出方程即可. 【解答】若设甲每小时检测x 个，检测时间为
300x ，乙每小时检测()20x -个，检测时间为20020x -，根据题意有：
()300200110%20
x x =⨯--. 故答案为()300200110%.20
x x =⨯-- 【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）20s ；（2）2
511222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝
⎭ 【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y ＝840时x 的值即可得；
（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：（1）∵该抛物线过点（0，0），
∴设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ，
将（1，4）、（2，12）代入，得：
44212a b a b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：22
a b =⎧⎨=⎩， 所以抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x ，
当y ＝840时，2x 2+2x ＝840，
解得：x ＝20（负值舍去），
即他需要20s 才能到达终点；
（2）∵y ＝2x 2+2x ＝2（x+12）2﹣12
， ∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y ＝2（x+2+12）2﹣12﹣5＝2（x+52）2﹣112． 【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．
20．（1）y=﹣（x+3）（x ﹣1）=﹣x 2﹣2x+3；（2）（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣3）（3）（1，﹣
4）．
【解析】
试题分析：（1）根据二次函数的交点式确定点A 、B 的坐标，求出直线的解析式，求出点D 的坐标，求出
抛物线的解析式；（2）作PH ⊥x 轴于H ，设点P 的坐标为（m ，n ），分△BPA ∽△ABC 和△PBA ∽△ABC ，
根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DM ∥x 轴交抛物线于M ，作DN ⊥x 轴于N ，作EF ⊥DM 于F ，根据正切的定义求出Q 的运动时间t=BE+EF 时，t 最小即可．
试题解析：（1）∵y=a （x+3）（x ﹣1），
∴点A 的坐标为（﹣3，0）、点B 两的坐标为（1，0），
∵直线y=﹣
x+b 经过点A ， ∴b=﹣3
， ∴y=﹣x ﹣3，
当x=2时，y=﹣5，
则点D 的坐标为（2，﹣5
）， ∵点D 在抛物线上，
∴a （2+3）（2﹣1）=﹣5
，
解得，a=﹣，
则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）作PH⊥x轴于H，
设点P的坐标为（m，n），
当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，
∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，
∴=，即n=﹣a（m﹣1），
∴，
解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），
当m=﹣4时，n=5a，
∵△BPA∽△ABC，
∴=，即AB2=AC•PB，
∴42=•，
解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，
则n=5a=﹣，
∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；
当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，
∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，
∴=，即n=﹣3a（m﹣1），
∴，
解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），
当m=﹣6时，n=21a，
∵△PBA∽△ABC，
∴=，即AB2=BC•PB，
∴42=•，
解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，
则点P的坐标为（﹣6，﹣），
综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；
（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，
则tan∠DAN===，
∴∠DAN=60°，
∴∠EDF=60°，
∴DE==EF，
∴Q的运动时间t=+=BE+EF，
∴当BE和EF共线时，t最小，
则BE⊥DM，E(1,﹣4)．
考点：二次函数综合题.
21．操作平台C离地面的高度为7.6m．
【解析】
分析：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．
详解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，
易得四边形AHEF 为矩形，
∴EF=AH=3.4m ，∠HAF=90°，
∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，
在Rt △ACF 中，∵sin ∠CAF=
CF AC
， ∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，
∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m ），
答：操作平台C 离地面的高度为7.6m ．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．
22．（1）243y x x +＝﹣，顶点P 的坐标为21（，﹣）；（2）E 点坐标为22（，）；（3）Q 点的坐标为58（，）. 【解析】
【分析】
（1）利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P 的坐标；
（2）设2E t （，），根据两点间的距离公式，利用EA EC ＝得到22222123t t ++（﹣）＝（﹣），然后解方程求出
t 即可得到E 点坐标；
（3）直线2x ＝交x 轴于F ，作2MH x ⊥直线＝于H ，如图，利用1
2tan NEB ∠＝得到12
tan MEQ ∠＝，设243Q m m m +（，﹣），则2
412HE m m QH m +＝﹣，＝﹣，再在Rt QHE V 中利用正切的定义得到H 1tan HE 2
Q HEQ ∠=
=，即24122m m m +﹣＝（﹣），然后解方程求出m 即可得到Q 点坐标. 【详解】 解：（1）抛物线解析式为13y x x ＝（﹣
）（﹣）， 即2
43y x x +＝﹣
， 221y x Q ＝（﹣）﹣，
∴顶点P 的坐标为21（，﹣）
； （2）抛物线的对称轴为直线2x ＝，
设2E t （，），
EA EC Q ＝，
22222123t t ∴++（﹣）＝（﹣），解得2t ＝，
∴E 点坐标为22（，）
； （3）直线2x ＝交x 轴于F ，作MN ⊥直线x=2于H ，如图，
MEQ NEB ∠∠Q ＝， 而BF 1tan EF 2NEB ∠=
=， 1tan 2MEQ ∴∠=， 设243Q m m m +（，﹣），则22432412HE m m m m QH m ++＝﹣
﹣＝﹣，＝﹣， 在Rt QHE V 中，H 1tan HE 2
Q HEQ ∠==， 24122m m m ∴+﹣＝（﹣），
整理得2650m m +﹣＝，解得11m ＝（舍去）
，25m ＝， ∴Q 点的坐标为58（，）
.
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.
23．（1）60人；（2）144°，补全图形见解析；（3）15万人.
【解析】
【分析】
（1）用B 景点人数除以其所占百分比可得；
（2）用360°乘以A 景点人数所占比例即可，根据各景点人数之和等于总人数求得C 的人数即可补全条形图；
（3）用总人数乘以样本中D 景点人数所占比例
【详解】
（1）今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数为18÷
30%=60万人；
（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是360°×=144°，C景点人数为60﹣（24+18+10）=8万人，
补全图形如下：
（3）估计选择去景点D旅游的人数为90×=15（万人）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（1）证明见解析；（2）3 2
【解析】
试题分析：（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO，则OA=OG=r，则DC是⊙O的切线；
（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=1，在Rt△OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可．
试题解析：
(1)证明：
过点O作OG⊥DC，垂足为G．
∵AD∥BC，AE⊥BC于E，
∴OA⊥AD．
∴∠OAD=∠OGD=90°．
在△ADO 和△GDO 中
OAD OGD ADO GDO OD OD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△ADO ≌△GDO ．
∴OA=OG ．
∴DC 是⊙O 的切线．
（2）如图所示：连接OF ．
∵OA ⊥BC ，
∴BE=EF=12
BF=1． 在Rt △OEF 中，OE=5，EF=1，
∴2213OE EF +=，
∴AE=OA+OE=13+5=2．
∴tan ∠ABC ＝32
AE BE =. 【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
25．2.
【解析】
【分析】
将原式化简整理,整体代入即可解题.
【详解】
解：（x ﹣1）1+x （x ﹣4）+（x ﹣1）（x+1）
＝x 1﹣1x+1+x 1﹣4x+x 1﹣4
＝3x 1﹣2x ﹣3，
∵x 1﹣1x ﹣1＝1
∴原式＝3x 1﹣2x ﹣3＝3（x 1﹣1x ﹣1）＝3×1＝2．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.
26．（1）y = x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 )
【解析】
【分析】
（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入即可求出解析式;
（2）根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.
【详解】
（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入得-3=a×（-3）×1
解得a=1，∴解析式为y= x2-2x-3，
（2）如图所示，对称轴为x=1，
过D1作D1H⊥x轴，
∵△CPD为等腰直角三角形，
∴△OPC≌△HD1P，
∴PH=OC=3，HD1=OP=1，∴D1（4，-1）
过点D2F⊥y轴，同理△OPC≌△FCD2,
∴FD2=3，CF=1，故D2（3，- 4）
由图可知CD1与PD2交于D3,
此时PD3⊥CD3，且PD3=CD3，
PC=22
，∴PD3=CD3=5
13=10
故D3 ( 2，- 2 )
∴D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 ) 使△CPD 为等腰直角三角形.
【点睛】
此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.
27．（1）24.2米(2) 超速，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长．（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．
【详解】
解：（1）由題意得，
在Rt△ADC中，
CD
AD
tan30︒
=
=
，
在Rt△BDC
中，
CD
BD
tan60
===
︒
，
∴AB=AD－
BD=14 1.73=24.2224.2
-≈⨯≈（米）．
（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．
∵43.56千米/小时大于40千米/小时，
∴此校车在AB路段超速．。