最新版精编高中数学单元测试试题-概率专题考核题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
第I卷（选择题）
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一、选择题
1．1 ．（2013年高考江西卷（文））集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,
则这两数之和等于4的概率是（）
A．2
3
B．
1
3
C．
1
2
D．
1
6
第II卷（非选择题）
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二、填空题
2．在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点A的距离大于1的概率为
3．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为．
4．在等腰三角形ABC中，∠C=90°,过点C任作一条射线与斜边AB交于一点M ，则AM 小于AC的概率为
5．在圆心角为120的扇形AOB中（O为圆心），随机作半径OC，则使得AOC
∠和BOC
∠都不小于20的概率为．
6．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后
抛掷两次，按顺序记出现向上的点数分别为,a b ，则22
()f x x ax b =++存在零点的概率为 ．
7．如图所示，在两个圆盘中，
指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，
8．同时掷两枚骰子，所得的点数之和为6的概率是 。

9．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ▲ ．
10．箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_____
11．若过正三角形ABC 的顶点A 任作一条直线l ，则l 与线段BC 相交的概率为______．
12．袋中装有大小相同的总数为5的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率是310
，则至少得到1个白球的概率是 ▲ .
13．已知AB 是圆O 的一条直径，在AB 上任取一点H ，过H 作弦
CD 与AB 垂直，则弦CD 的长度大于半径的概率是 ▲ ．
14．在ABC ∆的边AB 上随机取一点P , 记CAP ∆和CBP ∆的面积分别为1S 和2S ，则122S S >的概率是 ．
15． 在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_____________
16．从3名男生和n 名女生中，任选3人参加比赛，已知3人中至少有1名女生的概率为
35
34
，则=n 4 ． 17．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x ＋y = 5下方的概率为 ．
18．在ABC ∆的边AB 上随机取一点P , 记CAP ∆和CBP ∆的面积分别为1S 和2S ，则122S S >的概率是 ▲ ．
19． 袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取 出2个球，则取出的球颜色相同的概率为 ▲ ．
20．用数字1,2,3作为函数c bx ax y ++=2的系数，则该函数有零点的概率为 ▲ ．
三、解答题
21．（本题满分14分）先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别记为,a b ，按以下程序进行运算：
（1）若6,3a b ==，求程序运行后计算机输出的y 的值； （2）若“输出y 的值是3”为事件A ，求事件A 发生的概率.
22．（本题满分14分）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯
的概率都是
1
3
，遇到红灯时停留的时间都是2 分钟. 设这名学生在路上遇到红灯的个数为变量ξ、停留的总时间为变量X ，
（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （2）这名学生在上学路上遇到红灯的个数至多是2个的概率.
（3）求X ．
23． 已知||2,||2x y ≤≤，点P 的坐标为(,).x y
（1）求当,x y ∈R 时，P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率； （2）求当,x y ∈Z 时，P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率．
24．（2013年高考大纲卷（文））甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1,2
各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.
(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)求前4局中乙恰好当1次裁判概率.
25．（2013年高考广东卷（文））从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;
(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在
[80,85)的有几个?
(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率. 26． （14分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b ． （1）求直线ax ＋by ＋5=0与圆x 2＋y 2=1相切的概率；
（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．
27．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O 为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等． 假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动． ⑴若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？ ⑵若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？
28．设集合{}1,2,3,4,5,6M =，对于,i i a b M ∈，记i
i i
a e
b =
且i i a b <，由所有i e 组成的集合设为{}12,,
,k A e e e =．
（Ⅰ）求k 的值； （Ⅱ）设集合1
'|',i i i i B e e e A e ⎧⎫==
∈⎨⎬⎩⎭
，对任意,'i j e A e B ∈∈，试求'i j i j e e ≠⋅∑； （Ⅲ）设,'i j e A e B ∈∈，试求'i j e e +∈Z 的概率．
29．设关于x 的一元二次方程02
2
=+-b ax x .
(1）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷2次，第一次点向上的点数记为a ，第二次点向上的点数记为b ，求上述方程有实根的概率；
(2）若a 是从区间[1,6]任取的一个数，b 也是从区间[1,6]任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

30．设不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤60≤y ≤6 表示的区域为A ，不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤6
x －y ≥0
表示的区域为B ．
(1)在区域A 中任取一点(x , y )，求点(x , y )∈B 的概率；(6分)
(2)若x , y 分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x , y )在区域B 中的概率.(8分)
15题
0元
10元
20元。