17房山数学会考答案

2021 年年房⼭山区初中毕业会考数学答案及评分标准
⼭一．填空题〔此题共30 分，每⼩小题3 分〕：
1～5 C C A D D 6～10 B C AA B
⼩二．填空题〔此题共18 分，每⼩小题3 分〕：
11．x≥512. 2(m+3)( m 3)
13. (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 或ma+mb+na+nb = (m+n)(a+b) 、(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b) 、
(m+n)(a+b)= (m+n)a+(m+n)b
14．x2+32=( 10 x)2
15.答案不不唯⼭一，⼭大于或等于470.3 即可.
16.① 四条边相等的四边形是菱形；菱形的对边平⼭行行；两点确定⼭一条直线.
② 两组对边分别相等的四边形是平⼭行行四边形；平⼭行行四边形的对边平⼭行行；两点确定⼭一条直线.三．解答题〔此题共72 分，第17-26 题，每⼩小题5 分，第27 题7 分，第28 题7 分，第29 题8 分〕
18.证明△ABC 是等边三⻆角形，BD⊥AC
∴∠A BC=60º，BD 平分∠A BC ------2 分
∴∠DBC=30º------3 分
∵∠CED=30º
∴∠DBE=∠DEB ------4 分
∴BD=DE ------ 5 分
19.解：解不不等式①得：3 x≤2x 6
3 x≤ 9 ------1 分
x≥3------2 分
解不不等式②得：2x≥x 1 ------3 分
x≥ 1 ------4 分
∴原不不等式组的解集是x≥3------5 分
20. 解：原式------1 分
------2 分
------3 分
=
------4 分
∵
∴∴原式= ------5 分
21. 证明：〔1〕∵AF∥BC
∴∠AFB=∠FBD，∠FAD=∠BDA
∵点E 是AD 的中点
∴AE = DE
∴△FEA≌△BED ------1 分
∴AF = BD
∵AD 是BC 边的中线，
∴BD=DC ∴AF = DC ------2 分
⼭又∵AF∥ BC
∴四边形A DCF 是平⼭行行四边形------ 3 分
〔2〕①当AB=AC 时，四边形ADCF 是矩形------4 分
②当∠B AC=90°时，四边形ADCF 是菱形------5 分
22.〔1〕证明：连结OE，EC ------1 分
∵AE 平分∠ BAC
∴∠1=∠2，
∴ BE=EC
⼭又∵O 为圆⼭心
∴OE 垂直平分BC ，即OE⊥B C ------2 分
∵lǁBC∴OE⊥l
∴直线l 与⊙O 相切------3 分
(2) 根据等弧〕所对的圆周⻆角相等可证∠1=∠3
根据∠1=∠3，∠B EA=∠B EA 可证△BDE∽△ABE ------4 分
根据相似三⻆角形对应边成⼭比例例可，
将D E=a，AE=b 代⼭入即可求B E ------5 分
23. 解：〔1〕过点A 作AH⊥x 轴于点H ------1 分
在△AOH 中，
∴可设OH=3m，AH=4m 即A〔3m，4m〕其中m＞0
∵点A的图象上
∴解得m=1 〔舍负〕∴点A 坐标为〔3，4〕------2 分
〔2〕∵点B(-6，n)的图象上
∴n =-2，即B(-6，-2) ------3 分
∵y=kx+b 的图象经过点A〔3，4〕，B(-6，-2)
∴解得∴⼭一次函数表达式为------4 分
(3) 在中令y=0，那么x=-3 即C(-3，0)
∴------5 分
24.解：〔1〕∵正⼭方形ABCD
∴ AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90º
∵ AM=AN
∴ △ABM≌△AND ------1 分
∴ ∠BAM=∠DAN
⼭又∵∠ MAN=30º，∠ BAD=90º
∴∠BAM=30º------2 分
〔2〕过点M 作MH⊥A N 于点H ------3 分
∵∠B AM=30º，∠B=90º
∴在Rt△ABM 中，设BM=x，那么AM=2x，AB=
⼭又∵AM=AN=2x，∠ MAN=30º，MH⊥ AN
∴在Rt△AMH 中，MH=x
∴------4 分
解得：x=1〔舍负〕∴AB=
答：正⼭方形边⼭长 ------5 分
25.〔1〕567.1 ------1 分
〔2〕我区2021-2021 年年全年年地区⼭生产总值、全社会固定资产投资和区域税收的统计表
年年份项⼭目全年年地区⼭生产总值〔单
位：亿元〕
全社会固定资产投资
〔单位：亿元〕
区域税收
〔单位：亿元〕
2021530505202.8
2021567.1530247 2021595535251.94
------5 分
26.〔1〕全体实数------1 分
〔2〕m=------2 分
〔3〕------3 分
〔4〕以下情况均给分：
①图象位于第⼭一、⼭二象限②当x=1 时，函数有最⼭大值 4.
③图象有最⼭高点〔1，4〕④x>1 时，y 随x 增⼭大⼭而减⼭小
⑤x<1 时，y 随x 增⼭大⼭而增⼭大⑥图象与x 轴没有交点
⑦图象与y 轴有⼭一个交点⑧图象关于直线x=1 对称……------4 分
〔5〕0<a<4 ------5 分
27.解：〔1〕∵直线y=2x-3 与y 轴交于点A〔0，-3〕------ 1 分
∴点A 关于x 轴的对称点为B〔0，3〕，l 为直线y=3
∵直线y=2x-3 与直线l 交于点C，
∴点C 的坐标为〔3，3〕------2 分〔2〕∵抛物 (n＞0)
∴y = nx2-4nx+4n+n = n(x-2)2+n
∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为〔2，n〕------3 分
∵点B〔0，3〕，点C〔3，3〕
①当n＞3 时，抛物线最⼭小值为n＞3，与线段BC ⼭无公共点；
②当n=3 时，抛物线顶点为〔2，3〕，在线段BC 上，
此时抛物线与线段BC 有⼭一个公共点；------4 分
③当0＜n＜3 时，抛物线最⼭小值为n，与直线BC 有两个交点
如果抛物线y=n(x-2)2+ n 经过点B〔0，3〕，那么3=5n，解得
由抛物线的对称轴为直线x=2，可知抛物线经过点〔4，3〕
点〔4，3〕不不在线段BC 上，此时抛物线与线段BC 有⼭一个公共点B ------5 分
如果抛物线y=n(x-2)2+ n 经过点C〔3，3〕，那么3=2n，解得
由抛物线的对称轴为直线x=2，可知抛物线经过点〔1，3〕
点〔1，3〕在线段BC 上，此时抛物线与线段BC 有两个公共点------6 分
综上所述，当≤n＜或n=3 时，抛物线与线段BC 有⼭一个公共点. ------ 7分
28.〔1〕补全图形------ 1 分
〔2〕证明：∵∠ B=90º
∴∠BAD+∠BDA=90º
∵∠ ADE=90º，点D 在线段BC 上
∴∠BAD+∠EDC=90º
∴∠BAD=∠EDC ------2 分
证法1：在AB 上取点F，使得BF=BD，连结DF ------3 分
∵BF=BD，∠B=90º
∴∠BFD=45º
∵BA=BC
∴AF=CD ------4 分
在△ADF 和△DEC 中
∴△ADF≌△DEC ------5 分
证法2：以D 为圆⼭心，DC 为半径作弧交AC 于点F，连结DF ------3 分∴DC=DF ∠DFC=∠DCF
∵AB=BC ∠B=90º
∴∠A CB=45º∠DFC=45º
∵∠ADE=∠FDC=90º
∴∠ADF=∠EDC ------4 分
⼭又∵AD=DE DF=DC
∴△ADF≌△CDE ------5 分
证法3：过点E 作EF⊥B C 交BC 延⼭长线于点F ------3 分
∴∠EFD=90º
∵∠B=90º，∴∠E FD=∠B
∵∠BAD=∠CDE，AD=DE
∴△ABD≌△DEF ------ 4 分
∴AB=DF BD=EF
∵AB=BC
∴BC=DF，BC-DC=DF-DC 即BD=CF ------5 分
∴EF=CF
∵∠EFC=90º
〔2〕∠DCE=45º------7 分
∴当 时，线段 MN 的最⼭大值是
②当 ＜m ≤2 时，
＜0
29.〔1〕〔3，2〕 ------1 分 〔2〕∵点 P 在函数 y =x -2 的图象上，
∴点 P 的坐标为〔x ，x -2〕，
∵ x ＞x -2，根据关联点的定义，点 Q 的坐标为〔x ，2〕------2 分 ⼭又∵点 P 和点 Q 重合 ∴x -2=2 解 得 x =4 ∴点 P 的坐标是〔4，2〕 ------ 3 分
(3)点 M (m ,n )的关联点是点 N ，由关联点定义可知
第⼭一种情况：当 m ≥n 时，点 N 的坐标为〔m ，m -n 〕
∵点 N 在函数 y =2x 2 的图象上， ∴m -n =2m 2 ，n =-2m 2 + m
即 ∴
①当 时，
＞0
∴当 m =2 时，线段 MN 的最⼭大值是 14； 综合 ①与②，当 m ≥n 时线段 MN 的最⼭大值是 14 ------5 分
第⼭二种情况：当 m ＜n 时，点 N 的坐标为〔m ，n -m 〕 ∵点 N 在函数 y =2x 2 的图象上， ∴n -m =2m 2 即 n =2m 2 +m ∴， ∴
∵0 ≤m ≤2
∴当 m ＜n 时，线段 M N 的最⼭大值是 2；
------7 分
综上所述，当 m ≥n 时，线段 MN 的最⼭大值是 14；
当 m ＜n 时，线段 M N 的最⼭大值是 2. ------8 分
本答案仅给出局部结果，其他正确解答请相应酌情给分。

，。