步步高高考物理二轮复习与增分策略专题五时带电粒子在
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分)如图1所示，在水平地面上方有一范围足够大的
互相正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度 为B，方向水平并垂直纸面向里．一质量为m、带电荷量q 的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平 面)做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g.
2．复合场 复合场一般包括 重力场 、 电场 和 磁场 ，在同一区 域，可能同时存在两种或三种不同的场．
3．带电粒子的运动 (1)匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力 为零 时带电粒子做匀 速直线运动，如速度选择器． (2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与静电力 大小相等 方向相反 时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场 的平面内做匀速圆周运动．
3．正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提： 带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的 的 合外力 速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力 情况结合起来进行分析．
4．灵活选用力学规律是解决问题的关键： 当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据 平衡条件 列方程求解．
当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用 牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解． 当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动 能定理或能量守恒定律列方程求解．
(3)较复杂的曲线运动 当带电粒子所受的合外力是变力，且与 初速度 方向不在同 一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹 不是圆弧，也不是抛物线． (4)分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动 情况随区域情况发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶 段组成．
规律方法
图2
解得a＝4
3R t0 2
(1分)
可得r＝
3R 3
由几何知识sin α＝2Rr
即sin α＝ 23，α＝π3
带电粒子在磁场中运动周期T＝2qπBm
则带电粒子在磁场中运动时间t′＝22παT
所以t′＝
3π 18 t0
答案 见解析
⑧(1分) ⑨(1分) ⑩(1分)
(1分) (1分) ⑪(1分)
图3
(1 分)
由图甲可得：2rcos θ＝d 解得：B0＝2mqdv0
(2 分) (1 分)
(3)分析可知，当粒子从磁场左边界射出时，运动轨迹圆的圆
心角为32π，当轨迹圆与磁场右边界相切时，粒子在磁场中运
动的时间最长，如图乙所示，此时轨迹圆的半径为 R1，则
R1＋R1sin θ＝L
(2 分)
乙
在磁场中做匀速圆周运动的周期为 T1，运动的最长时间为 t1， 则
(1 分)
解得：U＝mvq0 2
(1 分)
甲
(2)设粒子射出电场时的速度为 v，由动能定理得： 12mv2－12mv0 2＝12Uq，解得：v＝ 2v0
出射方向与 x 轴的夹角为 θ，则： cos θ＝vv0＝ 22，所以 θ＝π4
(1 分) (1 分)
粒子在磁场中做匀速圆周运动时，B0qv＝mvr2
1．带电粒子在电场内运动的分析思路： 若是直线运动一般采用牛顿第二定律结合运动学公式求 解；若是曲线运动一般是先把 运动分解，然后用动力学 方法来求．在涉及功能转化时常利用 动能 定理来求．
2．带电粒子在磁场中运动的分析思路： (1)根据 f洛⊥v 确定圆心; (2)利用平面几何知识确定半径; (3)根据 Tt ＝2θπ (θ 为圆心角)，求粒子在磁场内运动的 时间.
场中运动的时间最短，则 丙
读题 审题 解题
9．带电粒子在周期性变化的复合场中运动分析
甲 图6
甲
乙
返回
T1＝2πvR1
t1＝34T1＝3
2πd 4v0
(2 分)
当磁感应强度变为 0.5B0 时，分析可知粒子在磁场中做匀速圆
周运动的半径变为
R2＝2r＝ 2d 因 R2sin θ＋R2＝(1＋ 2)d>L>R2sin θ， 故粒子从磁场的右边界射出，如图丙．
(1 分)
可设粒子在磁场中运动轨迹的圆心角 为π4＋α.经分析可知，此时粒子在磁
(2)带电粒子在匀强磁场中的运动 ①若 v∥B，带电粒子以速度 v 做 匀速 直线运动，此情况下 洛伦兹力 f＝0. ②若 v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做 匀速圆周运动 ． (3)电场对电荷一定有力的作用，磁场对 运动电荷 有力的作 用．静电力的方向：正电荷受力方向与场强方向 相同 ；负 电荷受力方向与场强方向 相反 ． (4)静电力做功与 路径 无关，且等于电势能的变化量；而洛 伦兹力不做功．
1/2，即 F 电＝mg/2
(2 分)
针对训练1 (2011·安徽·23)(16分)如图2所示，在以坐标原点 O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强 电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy 平面向里．一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向 以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时 间从P点射出．
图1
(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为 R，根据牛顿第
二定律和洛伦兹力公式有 qvB＝mv2/R，R＝mqBv
(4 分)
依题意可画出带电微粒做匀速圆周
运动的轨迹如图所示，由几何关系
可知，该微粒运动至最高点与水平
地面的距离 hm＝52R＝52mqBv
(2 分)
(3)将电场强度的大小变为原来的 1/2，则电场力变为原来的
图4
(1)两金属板间电压U的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度B0的大小； (3)在磁感应强度由B0逐渐减为0.5B0的过程中，粒子在磁场 中运动的最长时间和最短时间．
解析 (1)粒子在匀强电场中
做类平抛运动，则
在 x 方向：d＝v0t
(1 分)
在－y 方向：a＝dUmq (1 分)
12d＝12at2
第 2 课时 带电粒子在复合场中的运动
知识方法聚焦
知识回扣
1．电场与磁场比较
(1)带电粒子(不计重力)在电场中的运动可以分为两种特
殊类型：加速和偏转．带电粒子在电场中加速问题的分
析，通常利用动能定理 qU＝
1 2mvt
2－12mv0 2
来求 vt．而
带电粒子在电场内的偏转常采用 运动分解 的办法来
处理．
互相正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度 为B，方向水平并垂直纸面向里．一质量为m、带电荷量q 的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平 面)做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g.
2．复合场 复合场一般包括 重力场 、 电场 和 磁场 ，在同一区 域，可能同时存在两种或三种不同的场．
3．带电粒子的运动 (1)匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力 为零 时带电粒子做匀 速直线运动，如速度选择器． (2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与静电力 大小相等 方向相反 时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场 的平面内做匀速圆周运动．
3．正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提： 带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的 的 合外力 速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力 情况结合起来进行分析．
4．灵活选用力学规律是解决问题的关键： 当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据 平衡条件 列方程求解．
当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用 牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解． 当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动 能定理或能量守恒定律列方程求解．
(3)较复杂的曲线运动 当带电粒子所受的合外力是变力，且与 初速度 方向不在同 一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹 不是圆弧，也不是抛物线． (4)分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动 情况随区域情况发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶 段组成．
规律方法
图2
解得a＝4
3R t0 2
(1分)
可得r＝
3R 3
由几何知识sin α＝2Rr
即sin α＝ 23，α＝π3
带电粒子在磁场中运动周期T＝2qπBm
则带电粒子在磁场中运动时间t′＝22παT
所以t′＝
3π 18 t0
答案 见解析
⑧(1分) ⑨(1分) ⑩(1分)
(1分) (1分) ⑪(1分)
图3
(1 分)
由图甲可得：2rcos θ＝d 解得：B0＝2mqdv0
(2 分) (1 分)
(3)分析可知，当粒子从磁场左边界射出时，运动轨迹圆的圆
心角为32π，当轨迹圆与磁场右边界相切时，粒子在磁场中运
动的时间最长，如图乙所示，此时轨迹圆的半径为 R1，则
R1＋R1sin θ＝L
(2 分)
乙
在磁场中做匀速圆周运动的周期为 T1，运动的最长时间为 t1， 则
(1 分)
解得：U＝mvq0 2
(1 分)
甲
(2)设粒子射出电场时的速度为 v，由动能定理得： 12mv2－12mv0 2＝12Uq，解得：v＝ 2v0
出射方向与 x 轴的夹角为 θ，则： cos θ＝vv0＝ 22，所以 θ＝π4
(1 分) (1 分)
粒子在磁场中做匀速圆周运动时，B0qv＝mvr2
1．带电粒子在电场内运动的分析思路： 若是直线运动一般采用牛顿第二定律结合运动学公式求 解；若是曲线运动一般是先把 运动分解，然后用动力学 方法来求．在涉及功能转化时常利用 动能 定理来求．
2．带电粒子在磁场中运动的分析思路： (1)根据 f洛⊥v 确定圆心; (2)利用平面几何知识确定半径; (3)根据 Tt ＝2θπ (θ 为圆心角)，求粒子在磁场内运动的 时间.
场中运动的时间最短，则 丙
读题 审题 解题
9．带电粒子在周期性变化的复合场中运动分析
甲 图6
甲
乙
返回
T1＝2πvR1
t1＝34T1＝3
2πd 4v0
(2 分)
当磁感应强度变为 0.5B0 时，分析可知粒子在磁场中做匀速圆
周运动的半径变为
R2＝2r＝ 2d 因 R2sin θ＋R2＝(1＋ 2)d>L>R2sin θ， 故粒子从磁场的右边界射出，如图丙．
(1 分)
可设粒子在磁场中运动轨迹的圆心角 为π4＋α.经分析可知，此时粒子在磁
(2)带电粒子在匀强磁场中的运动 ①若 v∥B，带电粒子以速度 v 做 匀速 直线运动，此情况下 洛伦兹力 f＝0. ②若 v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做 匀速圆周运动 ． (3)电场对电荷一定有力的作用，磁场对 运动电荷 有力的作 用．静电力的方向：正电荷受力方向与场强方向 相同 ；负 电荷受力方向与场强方向 相反 ． (4)静电力做功与 路径 无关，且等于电势能的变化量；而洛 伦兹力不做功．
1/2，即 F 电＝mg/2
(2 分)
针对训练1 (2011·安徽·23)(16分)如图2所示，在以坐标原点 O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强 电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy 平面向里．一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向 以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时 间从P点射出．
图1
(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为 R，根据牛顿第
二定律和洛伦兹力公式有 qvB＝mv2/R，R＝mqBv
(4 分)
依题意可画出带电微粒做匀速圆周
运动的轨迹如图所示，由几何关系
可知，该微粒运动至最高点与水平
地面的距离 hm＝52R＝52mqBv
(2 分)
(3)将电场强度的大小变为原来的 1/2，则电场力变为原来的
图4
(1)两金属板间电压U的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度B0的大小； (3)在磁感应强度由B0逐渐减为0.5B0的过程中，粒子在磁场 中运动的最长时间和最短时间．
解析 (1)粒子在匀强电场中
做类平抛运动，则
在 x 方向：d＝v0t
(1 分)
在－y 方向：a＝dUmq (1 分)
12d＝12at2
第 2 课时 带电粒子在复合场中的运动
知识方法聚焦
知识回扣
1．电场与磁场比较
(1)带电粒子(不计重力)在电场中的运动可以分为两种特
殊类型：加速和偏转．带电粒子在电场中加速问题的分
析，通常利用动能定理 qU＝
1 2mvt
2－12mv0 2
来求 vt．而
带电粒子在电场内的偏转常采用 运动分解 的办法来
处理．