2020高考数学二轮总复习 立体几何1学案(特长班)

高三特长班数学总复习——立体几何（1）
一、知识梳理： 1、 直线与平面平行
（1）判定定理： 的一条直线和 的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

（2）性质定理：一条直线与平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的 与该直线 。

2、平面与平面平行
（1）判定定理：一个平面内的两条 都与另一个平面平行，则这两个平面平行。

（2）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线 。

3、直线与平面垂直
（1）定义：如果一条直线与平面内的 直线都垂直，就说该直线与该平面垂直。

（2）性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的 直线垂直。

（3）判定定理：如果一条直线与平面内的 垂直，则这条直线与这个平面垂直。

（4）性质定理：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

4、平面与平面垂直：
（1）判定定理：一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面互相垂直。

（2）性质定理：两个平面互相垂直，则一个平面内 的直线垂直于另一个平面。

二、山东高考体验：
并说明理由。

平面的位置，使上一点，试确定是）设（；
求证：中，已知年）在直四棱柱（,//2)1(.//,,2207111111111BD A E D E DC E AC C D DC AB DC AD AB AD DD DC D C B A ABCD ⊥⊥===-
（08年）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==
，2AB DC == （Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积．
A
B
C
M
P
D
（09年）如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB//CD ，AB=4, BC=CD=2, AA 1=2, E 、E 1分别是棱AD 、AA 1的中点,设F 是棱AB 的中点,证明：直线EE 1//平面FCC 1；
（1） 证明:平面D 1AC ⊥平面BB 1C 1C.
（10年）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，
MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、
PC 的中点，且2AD PD MA ==.
（I ）求证：平面EFG ⊥平面PDC ；
（II ）求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积 之比.
E
A B
C
F
E 1
A 1
B 1
C 1
D 1 D
⊥”是(2020山东)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
“mβ
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
三、高考链接：
1、如图，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED,FB=a5,证明：EB⊥FD
2、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，
E，F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
3、如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC ，∠BCD=900。

1． 求证：PC ⊥BC ；
4、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 分别是1A B 、1A C 的中点，点D 在11B C 上，
11A D B C
⊥。

求证：（1）EF ∥平面ABC ； （2）平面1A FD ⊥平面11BB C C .
5、如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，,,45AB AE FA FE AEF ︒
==∠= （I ）求证：EF BCE ⊥平面；
平面（II）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥BCE
-中，⊿PAB是等边三角形，
6、如图，在三棱锥P ABC
∠PAC=∠PBC=90 º
（Ⅰ）证明：AB⊥PC
PC=，且平面PAC⊥平面PBC，
（Ⅱ）若4
-体积。

求三棱锥P ABC
P-中，底面ABCD是矩形．已知
7、如图，在四棱锥ABCD
ο
=PAB
PD
=
=
AB．
AD
PA
,2
2
60
=
,2
,2
∠
,3=
AD平面PAB；
（Ⅰ）证明⊥。