沪科版九年级数学上册教学课件：2相似三角形的性质第一课时

∽
图 18.3.9
（ 两角对应相等,两三角形类似
）
图 18.3.9
类似三角形的性质
问题1: 如图, ABC∽ ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高, 由ABD ∽ABD能否得到 AD 等于什么？
AD
∽
所以 AD AB
AD AB
(类似三角形的对应边成比例) 图 18.3
k
(2)与(3)的周长比=__2_∶__3_
结论：类似三角形的周长比等于_类__似__比_．
问题探究：
两个类似三角形的周长比会等于 类似比吗？
已知△ABC∽△ABC， 且类似比为k。
求证：△ABC、ABC周 长的比等于k
证明： ∵△ABC∽△ABC
∴
AB AB
BC BC
CA CA
k
∴ AB BC CA k AB BC CA
其中BE、 BE分别为ABC、 ABC的角平分线,
则 BE ______. BE
A
E
A′ E′
B
C B′
C′
结论：类似三角形对应角的 角平分线的比等于类似比.
类似三角形的性质
相 对应高的比
似
三 对应中线的比
都等于类似比.
角 三角形对应边的比为2∶3,那么类 似比为___2_∶___3__,对应角的角平分线的 比为___2__∶_. 3 2．两个类似三角形的类似比为1:4, 则 对应高的比为______1_:_4_,对应角的角 平分线的比为_____1_:_4__.
3∶5
2．类似三角形对应边的比为0.4，那么类似比为
_0__.4___，对应角的角平分线的比为__0__.4__，周长的 比为____0_._4，面积的比为____0_._1．6
3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高
之比为_4__:_3_，对应中线之比为_4__:__3
轻轻地我走了, 我轻轻地点击鼠标,
AD ___________
对应角平分线的比 AD
AD ___________
视察这些数据，你会有怎样
的猜想呢？
课堂合作研讨 类似三角形的性质
问题1: 如图, ABC ∽ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高,
ABD与ABD相似吗？
∽
已知
所以∠B=∠B′（类似三角形的对应角相等 ） 又ADB ADB 90.
3．两个类似三角形对应中线的比为 ，
则类似比为______,对应高的比为______ .
视察与思考
图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都类
似吗？
（都类似）
(1) 1 (2)
2
(3)
3
请((11))与 与小((22))组的 的类周合似长比比作==__交__11__∶∶__流__2__2, 验证 (2)与你(3)们的类得似比到=_的_2_∶_结_3_, 论
3.把一个三角形变成和它类似的三角形，
（1）如果边长扩大为本来的5倍，那么面积 扩大为本来的___2_5__倍。
（2）如果面积扩大为本来的100倍，那么边 长扩大为本来的__1_0___倍。
(3)两个类似三角形的一对对应边分别是35厘 米和14 厘米，①它们的周长差60厘米，这 两个三角形的周长分别是__1_0_0_c_m、_4_0_c_m。② 它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角 形的面积分别是5_0_c_m__2、__8_c_m_2____。
B
∴
AAB´B´＝
BD B´D´
10 ＝ 6
2
B´D´
B´D´＝1.2
AD C B´
答：B´D´的长为1.2。
A´ D´ C´
例.如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，
(1)△ADE与△ABC类似吗？如果类似， 求它们的类似比. 1∶4
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝__1_∶__4__.
②类似三角形的对应边______________
想一想: 它们还有哪些性质呢?
你知我知？
（1）一个三角形有三条重要线段： __高_、__中__线_、__角_平__分__线_
（2）如果两个三角形类似，那么这些 对应线段有什么关系呢？
视察
∽
相似比为1
2
B
对应高的比
AD
AD ___________
B′
类似三角形面积的比等于类似比的平方.
已知△ABC∽△ABC， 且类似比为k，
AD、 分AD别是△ABC、△ 对AB应C边 BC、
上的高B，C求证： 证明：∵△ABC∽△ABC
S ABC k 2
SABC
A
∴ AD k, BC k
AD BC
B
∴
SABC
1 AD• BC 2
k2
SABC 1 AD • BC
A
（1）
C A′
C′
∽
相似比为1
2
B
对应中线的比
AD AD ___________
B′
A
（2）
C A′
C′
∽
相似比为1 2
对应角平分线的比 B
AD AD ___________
A
（3）
C A′
B′
C′
∽
,且相似比为1 时
2
可得：对应高的比 AD
AD ___________
对应中线的比 AD
即△ABC、△ABC的 周长比等于类似比
类似三角形的性质
相 对应高的比
似 三
对应中线的比
都等于类似比.
角 对应角平分线的比
形 周长的比
问题探究：
两个类似三角形的面积之间有 什么关系呢？
视察与思考 当类似比＝k时，面积比＝k2．
（1）
（2）
（3）
2 1
3
(1)与(2)的类似比=_1_∶___2_, (1)与(2)的面积比=___1_∶__4 (2)与(3)的类似比=___2∶___3, (2)与(3)的面积比=___4_∶__9
结论：类似三角形对应
高的比等于类似比. 图 18.3.9
自主思考---类似结论
如图, ABC∽ ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的中线,
则 AD ____. A
AD
A'
B
D
B' C
D' C'
结论：类似三角形对应中线
的比等于类似比.
自主思考---类似结论
如图, ABC∽ABC,相似比为k,
温故知新
（1）什么叫类似三角形？
对应角相等、对应边成比例的 三角形,叫做类似三角形. （2）如何判定两个三角形类似？
①定义； ②预备定理（平行）；直角三角形 ③三边对应成比例； （HL) ④两个角对应相等； ⑤两边对应成比例，且夹角相等；
（3）类似三角形有何性质？ A/
A
B
C
B/
C/
①类似三角形的对应角_____________
2
B'
D
C
A'
D' C'
类似三角形的性质
相 对应高的比
似 三
对应中线的比
都等于类似比.
角 对应角平分线的比
形 周长的比
面积的比等于类似比的平方
例：已知△ABC∽ △A´B ´C ´，BD和B ´D ´分 别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB＝10，A´B´ ＝2，BD＝6。求B´D´的长。
解：∵ △ABC∽△A´B´C´
1、类似三角形对应边成比___例_,对应角_相__等___. 2、类似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线的比都等于类__似__比____. 3、类似三角形周长的比等于_类__似__比___，
类似三角形面积的比等于类__似___比__的__平__方___.
类似多边形也有同样的结论
1．如果两个三角形类似，类似比为3∶5，那么对 应角的角平分线的比等于多少？
A
(3) SADE _______. S ABC
D
E
(4) SADE S四边形BCED
1 15
B
C
课堂演练
1.如果两个三角形类似,类似比为3∶5,则 对应角的角平分线的比等于_____3_∶. 5 2.类似三角形对应边的比为2:5, 那么类似比为____2_:5__, 对应角的角平分线的比为__2_:5___, 周长的比为___2_:5_____, 面积的比为___4_:2_5____.
课堂训练
4：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是
△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝
4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。
A
解：∵ △ABC∽△DEF
∴ BC∶EF＝BG∶EH B
6∶4＝4.8∶EH
G
C D
EH＝3.2(cm)
H
答：EH的长为3.2cm。
E
F
课堂小结
类似三角形的性质