1花溪中学《22.3 实际问题与一元二次方程》学案(1)(无答案) 新人教版
2019-2020学年九年级数学上册-22.3-实际问题与一元二次方程教案1-新人教版
2019-2020学年九年级数学上册 22.3 实际问题与一元二次方程教案1 新人教版课题实际问题与一元二次方程（1）课型新授教学目标知识技能会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问题和利润问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。
过程方法能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
情感态度价值观通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性．教学重点列一元二次方程解决实际问题。
教学难点找出实际问题中的等量关系。
教学内容及教师活动学生活动设计意图一、自主学习感受新知【问题】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示，第二轮后，共有人患流感。
⑵根据等量关系列方程：⑶解这个方程得：⑷平均一个人传染了个人。
⑸如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有人患流感。
二、自主应用巩固新知【例1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【分析】设每个支干长出x个小分支。
则主干上长出x个分支，x个分支上共长出x2个小分支。
主干、支干和小分支的总数可用代数式1+x+x2表示。
依题意可列方程：1+x+x2=91解这个方程，得：∴x1=9 x2=-10(负根不合题意，合去) 学生根据教师的引导，讨论分析问题师生共同分析，学生完成解答过程。
使学生充分体会传播问题，培养学生对传播问题的解题能力。
教学过程设计【例2】一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所行的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数。
【分析】设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为（6-x），则原两位数为10（6-x）+x，新两位数为10x+(6-x)。
九年级数学上册 22.3 实际问题与一元二次方程教案 新人教版
实际问题与一元二次方程（第三课时）教案教学内容根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．教学目标掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．重难点关键1．•重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．2．•难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（口述）1．直角三角形的面积公式是什么•一般三角形的面积公式是什么呢2．正方形的面积公式是什么呢长方形的面积公式又是什么3．梯形的面积公式是什么4．菱形的面积公式是什么5．平行四边形的面积公式是什么6．圆的面积公式是什么（学生口答，老师点评）二、探索新知现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为m，则上口宽为2，•渠底为，那么，根据梯形的面积公式便可建模．解：（1）设渠深为m则渠底为（）m，上口宽为（2）m依题意，得：12（2）=整理，得：526-8=0解得：1=45=0.8m，2=-2（舍）∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．（2）1.675048=25天答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．学生活动：例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，•正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，•如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，•应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）九年级 练数学 习同步老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，•由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9cm，•则左、右边衬的宽均为7cm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18）cm，宽为（21-14）cm．因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的14，则中央矩形的面积是封面面积的．所以（27-18）（21-14）=34×27×21整理，得：162-489=0解方程，得：1≈2.8cm，2≈所以：91=25.2cm（舍去），92=1.8cm，72=1.4cm因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm．三、巩固练习有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少（精确到0．1尺）四、应用拓展例3．如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点1cm2cm8cm12.6cm DQ CQAB AC=(a)BACQP(b)BACQ DP8cm12.6cm8cm122cm4cm4cm8cm，点Q在CA上移动，且使CQ=（2-8）cm，过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则有DQ CQAB AC=∵AB=6，BC=8∴由勾股定理，得：∴DQ=6(28)6(4)105y y--=则：12（14-）·6(4)5y -= 整理，得：2-1877=0解得：1=7，2=11 即经过7秒，点7cm6cm12.6cm3cm14cm5C2m108m 218m9m16m27m12m6m10m18m9m4.5m7m13.5m2cm48cm8cm64cm8cm64cm4cm60cm35m150m23m30m4500m2CF BF 1211DE AE =0.1m B ACE D F 12m8m8m2C 32cm20m7.5m15m10m 12220.102-+） 2．设宽为，则12×8-8=2×82（12-2）整理，得：2-1022=0 解得：1=5（舍去），2=5- 3．设道路的宽为，AB=a ，AD=b 则（a-2）（b-2）=12ab 解得：=14[（ab ）量法为：用绳子量出ABAD （即ab ）之长，从中减去BD 之长（对角线，得L=•ABAD-BD ，再将L 对折两次即得到道路的宽4AB AD BD +-，即4a b +．。
九年级数学上册 22.3《实际问题与一元二次方程(第1课时)》教案 新人教版
22.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）教学目标：1.通过学生自学探究感受用一元二次方程解决实际问题的过程；2.在阅读的过程中，掌握实际问题的类型（传播问题、百分率问题）及解题的具体步骤。
教学重点：一元二次方程解决传播问题、百分率问题.教学难点：如何理解传播问题的传播过程.教学过程：一、出示学习目标：1.阅读探究1与2并进行填空，掌握传播问题与增长率（减少率）的解题思路；2.在理解的基础上，完成P48第4、7题。
三、效果检测：1．例题点评：探究1：有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 1+x+x(x+1)=121由中下层学生口答书中填空，然后上层学生说出传播问题的注意点，老师再给予补充。
注意:1.此类问题是传播问题.2.计算结果要符合问题的实际意义.思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?121+121×10=1331（人）（齐答）探究2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?解:设甲种药品成本的年平均下降率为x, 则：由学生口答：乙的下降率的方程：设乙种药品成本的年平均下降率为y,则：由中下层学生口答书中填空，然后上层学生说出百分率问题的注意点。
注意:（1）若问的是第三年，则a（1+x）2=b；（2）若问的是前三年，则a+a（1+x）+a（1+x）2=b思考：什么是成本下降额与成本下降率？2. P48第4、7题中下层学生在自学完之后先板演效果检测时，由同座的同学给予点评与纠正四、当堂训练：1.某旅游景点用于2007年绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（） B2.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（） B3.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？。
22.3实际问题与一元二次方程 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
教学设计教学课题22.3实际问题与一元二次方程---传播问题学科初中数学年级九年级时长1课时教学背景分析本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究传播问题中的数量关系。
活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。
活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。
这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解两轮传播可以用一元二次方程作为数学模型，从而使问题得到解决。
教学目标1、知识目标：（1）能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
（2）能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。
2、能力目标：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能用一元二次方程对之进行描述。
2、情感目标：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
教学方式与策略在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。
分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。
在教学中借助现代化教学媒体和网络资源，让学生通过观察、试验、操作、分析、猜想、发现其中的等量关系，从而正确的理解问题情境，最后能够解决问题。
教学活动设计活动内容活动意图时间分配板书设计22.3实际问题与一元二次方程----传播问题探究1： 总结规律： 变式题 列一元二次程解决实际问题的一般步骤：教学特色与本节课中提供的学习素材与我们的生活密切相关，且具有一定的思反思考和探索空间，我在讲解设置问题细化，易于从多角度帮助学生解析这道题，这样的问题引导，既节省了课堂时间，又降低了解题难度。
在学习方法上给学生一定的空间去交流、探索、思考，能够体现新课标让学生主动获取知识。
同时结合小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，课堂收获大。
九年级数学上册 22.3 实际问题与一元二次方程教案 新人教版
课题：22.3实际问题与一元二次方程一、教学目标1.会利用一元二次方程解决简单的图形问题.2.培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识.二、教学重点和难点1.重点：利用一元二次方程解决简单的图形问题.2.难点：根据图形问题列方程.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了有关一元二次方程的知识，我们学习了什么是一元二次方程，学习了什么是一元二次方程的根，学习了如何解一元二次方程.现在，老师要同学们想这样一个问题：为什么要学习这些知识？学习这些知识的目的是什么？（稍停后再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：和一元一次方程一样，一元二次方程也是解决实际问题的工具.学习一元二次方程不是为了什么，而是为了解决实际问题.从这节课开始，我们来学习如何利用一元二次方程解决实际问题（板书课题：22.3实际问题与一元二次方程）.师：下面我们来看一个例子.（二）尝试指导，讲授新课（师出示下面的例题）例扎西家有一个长方形院子，它的长比宽多3米，面积为54平方米，院子的长和宽各是多少米？师：大家把这个题目默读几遍.（生默读）师：题目要求院子的长和宽，我们设院子的长为x米，则院子的宽为多少米？生：(x-3)米（师板书：解：设院子的长为x米，则院子的宽为(x-3)米）.师：读了题目，又设好了未知数，你能按题目的意思画一个图吗？大家试一试.（生画图，师巡视）师：我们一起来画图.扎西家有一个长方形的院子（边讲边画一个长方形），现在设这个院子的长为x米（边讲边标：x米），则宽为(x-3)米（边讲边标：(x-3)米），院子的面积为54平方米（边讲边标：面积54平方米，画好的图如下所示）.（x-3）米x 米面积54平方米师：根据这个图，大家列一列方程.（生列方程，师巡视）师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？生：x(x-3)=54.（多让几名同学回答，然后师板书：x(x-3)=54）师：（指方程）列出的方程是一个一元二次方程，大家把它整理成一般形式.（生整理方程）师：整理后的方程是什么？生：x 2-3x-54=0（师板书：整理，得x 2-3x-54=0）.师：（指x 2-3x-54=0）大家用公式法解这个方程.（生解方程，师巡视）师：方程的两个根x 1等于什么？x 2等于什么？生：x 1=9，x 2=-6（师板书：解方程，得x 1=9，x 2=-6，如有必要师可在黑板的其它地方板演解方程过程）师：（指准x(x-3)=54）这里的x 表示什么？（稍停）表示院子的长，院子的长不能是负数，（指准x 1=9，x 2=-6）所以x 2=-6不符合题目的意思，要舍去（板书：（不合题意，舍去））.所以院子的长为9米（板书：答：院子的长为9米）.师：院子的宽为多少米？生：宽为6米.（师板书：宽为6米）师：这道题目做完了，做了这道题目，谁来归纳一下怎么利用一元二次方程解决实际问题？（让生思考一会儿后再叫学生）生：……（让几名同学回答）师：（指准例题）利用一元二次方程解决实际问题，第一步要读题，反复地读题，有的时候还可以画一画图，通过读题画图弄清题目的意思；第二步设未知数；第三步根据题目的意思列出一元二次方程；第四步解一元二次方程，一元二次方程的根有两个，要根据题意来取舍解出的根，-6这个根不符合题目意思，要舍去；第五步答.师：利用一元二次方程解决实际问题就这么五步，实际上与利用一元一次方程解决实际问题的步骤是一样的.师：下面就请同学们自己来做两个练习.（三）试探练习，回授调节1.完成下面的解题过程：一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2,求两条直角边的长.解：设一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm.根据题意列方程，得 .整理，得 .解方程，得 x1= ，x2= （不合题意，舍去）.答：一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm.2.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2，(1)求菱形的两条对角线长；(2)求菱形的周长.（提示：菱形的面积=两条对角线积的一半）（四）归纳小结，布置作业师：（指例题）本节课我们学习了一个例题，大家再看一看这个例题，回顾一下利用一元二次方程解决问题有哪几个步骤.（作业：P48习题1(1)(2)2.3.）四、板书设计（略）课题：22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）一、教学目标1.会利用一元二次方程解决传播问题.2.培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识.二、教学重点和难点1.重点：利用一元二次方程解决传播问题.2.难点：根据传播问题列方程.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有人得流感.(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有人得流感.（(1)题答案为11，121，(2)题答案为1+x，1+x+x(x+1)，先让生自己做，然后师进行讲解）（二）创设情境，导入新课师：和一元一次方程一样，利用一元二次方程可以解决实际问题，上节课我们做了一个例题，本节课我们再来看一个例题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的例题）例有一人得了流感，经过两轮传染后，共有121人得了流感，每轮传染中平均每一个人传染了几个人？师：大家把这个题目好好默读几遍.（生默读）师：谁能不看黑板说出题目的意思？生：……（让几名同学说）师：这个题目怎么设？生：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.（师板书：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人）师：（在黑板的其它地方板书：第一轮后）设平均一个人传染了x个人，那么第一轮后，共有多少人得了流感？生：1+x.（多让几名同学回答，然后师板书：1+x）师：（在黑板的其它地方板书：第二轮后）那么第二轮后，共有多少人得了流感？（让生思考一会儿再叫学生）生：1+x+x(1+x).（多让几名同学回答，然后师板书：1+x+x(1+x)）师：下面大家根据题目的意思列一列方程.（生列方程，师巡视）师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？生：1+x+x(1+x)=121（生答师板书：1+x+x(1+x)=121）.师：（指方程）这是一个一元二次方程，怎么解这个方程？大家试着解一解.（生解方程）师：解出来的结果是什么？生：x1=10，x2=-12（生答师板书：x1=10，x2=-12）.师：（指方程）解这个方程是有讲究的，很多同学用公式法解，发现数字比较大，解起来比较麻烦.实际上我们可以用直接开平方法来解.怎么用直接平方法来解？（稍停）师：（指准1+x+x(1+x)=121）1+x+x(1+x)有公因式1+x，我们把1+x提取出来，得到(1+x)(1+x)（边讲边在其它地方板书：(1+x)(1+x)），可见方程可以化成(1+x)2=121（边讲边在其它地方板书：(1+x)2=121），用直接开平方法解这个方程，容易求出x1=10，x2=-12.师：方程中的x表示每个人传染的人数，所以x2=-12不符合题目的意思，要舍去（板书：（不合题意，舍去））.师：最后还要答.（板书：答：每轮传染中平均每个人传染了10个人）师：下面请大家自己来做一个练习.（三）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程：有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人.根据题意列方程，得 .提公因式，得( )2= .解方程，得 x1= ，x2= （不合题意，舍去）.答：每轮传播中平均一个人传播了个人.3.一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空：(1)经过一轮传播后，共有人知道这个消息；(2)经过两轮传播后，共有人知道这个消息；(3)经过三轮传播后，共有人知道这个消息；(4)请猜想，经过十轮传播后，共有人知道这个消息.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题.俗话说：一传十，十传百.这一传十，十传百是怎么么传的？（指准方程）用方程来表示就是(1+x)2=121.如果传了三轮，就成了(1+x)3；如果传了十轮，就成了(1+x)10.（作业：P48习题1(3)(4)4，4题中91改为81）四、板书设计（略）课题：22.3实际问题与一元二次方程（第3课时）一、教学目标1.会利用一元二次方程解决增长问题.2.培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识.二、教学重点和难点1.重点：利用一元二次方程解决增长问题.2.难点：根据增长问题列方程.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)扎西家2006年收入是2万元，以后每年增长10％，则扎西家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元；(2)扎西家2006年收入是2万元，以后每年的增长率为x，则扎西家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元.（(1)题答案为2.2，2.42，(2)题答案为2(1+x)，2(x+1)2，先让生自己做，然后师进行讲解，并写出过程）（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题.什么是传播问题？就是像“一传十，十传百”这样的问题.与传播问题类似的还有一种问题，叫什么问题？叫增长问题.师：下面我们就来看一个增长问题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的例题）例扎西家2006年收入是2万元，2008年的收入是2.6万元，求扎西家收入的年平均增长率.师：大家把这个题目好好看几遍.（生默读）师：谁能不看黑板说出题目的意思？生：……（让几名同学说）师：这个题目怎么设？生：设扎西家收入的年平均增长率为x.（师板书：解：设扎西家收入的年平均增长率为x）师：（指准板书）扎西家2006年收入是2万元（板书：2006年 2万元），年平均增长率为x，那么，2007年扎西家的收入是多少万元？（板书：2007年）生：2(1+x).（生答师板书：2(1+x)万元）师：（指准板书）2007年收入是2(1+x)万元，年平均增长率x，那么，2008年扎西家的收入是多少万元？（板书：2008年）生：2(1+x)2.（生答师板书：2(1+x)2万元）师：知道了扎西家2008年的收入可以表示成2(1+x)2，下面大家根据题目的意思列一列方程.（生列方程，师巡视）师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？生：2(1+x)2＝2.6（生答师书：2(1+x)2＝2.6）.师：接下来解方程（板书：解方程，得）用什么方法解这个方程比较简单？（稍停）用直接开平方法.（以下师在其它地方板书解方程过程）师：得到x1≈0.14，x2≈-2.14（生答师板书：x1≈0.14，x2≈-2.14）.师：扎西家的收入是增加的，所以增长率应该是正数，x2≈-2.14不符合题目的意思，要舍去（板书：（不合题意，舍去））.师：扎西家收入的年平均增长率约为0.14，也就是14％（板书：答：扎西家收入的年平均增长率约为14％）.师：下面请大家自己来做一个练习.（三）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程：某公司今年利润预计是300万元，后年利润要达到450万元，该公司利润的年平均增长率是多少？解：设该公司利润的年平均增长率是x.根据题意列方程，得 .解方程，得 x1≈，x2≈（不合题意，舍去）.答：该公司利润的年平均增长率是 %.3.某公司今年利润预计是300万元，设该公司利润的年平均增长率是x，填空：(1)明年该公司年利润要达到万元；(2)后年该公司年利润要达到万元；(3)第三年该公司年利润要达到万元；(4)第十年该公司年利润要达到万元.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了利用一元二次方程解决增长问题，增长问题在现在生活中很常见，它与传播问题类似，希望大家掌握解决这两个问题的方法.（作业：P48习题1(5)(6)7）。
九年级数学上册 22.3 实际问题与一元二次方程(第一课时)教案 新人教版
22.3 实际问题与一元二次方程（第一课时）教案教学内容由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．教学目标掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．重难点关键1．重点：用“倍数关系”建立数学模型2．难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型教学过程一、复习引入（学生活动）问题1：列方程解应用题下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果时的价费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，•星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？老师点评分析：一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股票各x、y张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价，再根据已知的等量关系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式．解：设这人持有的甲、乙股票各x、y张．则解得答：（略）二、探索新知上面这道题大家都做得很好，这是一种利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题．（学生活动）问题2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？老师点评分析：直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x．•因为一月份是1万台，那么二月份应是（1+x）台，三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增长的同样“倍数”增长，即（1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那么就很容易从第一季度总台数列出等式．解：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x，则1+（1+x）+（1+x）2•=3.31 去括号：1+1+x+1+2x+x2=3.31整理，得：x2+3x-0.31=0解得：x=10%答：（略）以上这一道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．例1．某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．分析：设这个增长率为x，由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额，又由三月份的总营业额列出等量关系．解：设平均增长率为x则200+200（1+x）+200（1+x）2=950整理，得：x2+3x-1.75=0解得：x=50%答：所求的增长率为50%．三、巩固练习（1）某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?（2）某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________．四、应用拓展例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推．解：设这种存款方式的年利率为x则：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0解得：x1=-2（不符，舍去），x2==0. 125=12.5%答：所求的年利率是12．5%．五、归纳小结本节课应掌握：利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它．六、布置作业1．教材P53复习巩固1 综合运用1．2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（）． A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）22．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（）．A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元C．（1+25%）（1-70%）a元 D．（1+25%+70%）a元3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（）．A． B．p C． D．二、填空题1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，•第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，•那么预计2004年的产量将是________．3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．三、综合提高题1．为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，计划到2002年一年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2．洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，•从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，•求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量．3．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=×100%）（2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．答案:一、1．B 2．B 3．D二、1．6（1+x） 6（1+x）2 6+6（1+x）+6（1+x）22．a（1+x）2t3．三、1．平均增长率为x，则1600（1+x）2=1936，x=10%2．设乙型增长率为x，甲型一月份产量为y：则即16x2+56x-15=0，解得x==25%，y=20（台）3．（1）第一年年终总资金=50（1+P）（2）50（1+P）（1+P+10%）=66，整理得：P2+2.1P-0.22=0，解得P=10%中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
九年级数学上册 22.3 实际问题与一元二次方程教案 新人教版
活动1中教师应注意：
（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；
（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．
活动1为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫．
「活动2」
要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）.
教师提出问题（3）．
学生分组讨论，教师指导．引领学生讨论后请一位同学回答．
教师引领学生发现两个图形都存在两横两纵四个矩形，并都有四处重叠部分，但除此之外的剩余部分，第一个图是一个完整的矩形，易于表示；而第二个图中分为9块，所以不容易表示．
在活动2中，学生通过探究与讨论，感受了对题目中的数量关系进行适当的转变对解题的影响，活跃了解题思路．
在学生充分思考之后，学生会自然产生动手实践的欲望，教师可以给学生一定的空间去发挥想象，同时也要注意对图形变换的指导，可以对部分不太合适的答案也进行一下点评．
「活动4」
问题：通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？
教师提出问题，学生回答．
教师总结．
在活动4中，教师应注意：
（1）对知识的归纳，总结，整理能力；
活动4小结，布置作业
回顾解应用题的一般步骤及注意问题．
对比几种方案，探究问题中的数量关系及其变化，活跃思维，提高解题能力．
巩固的同时认识图形变换对解题思路的影响，熟悉面积问题应用题的基本思路和方法．
回顾，总结，提高知识的系统性．
教学过程设计
问题与情境
数学初三上人教新资料22.3实际问题与一元二次方程(1)教案
数学初三上人教新资料22.3实际问题与一元二次方程（1）教案【一】复习引入问题1：选择适当的方法解以下方程：2(1)2x 33x +=2(2)57311x x x ++=+23x -2x+1=25（） 问题2：列一元一次方程解应用题的步骤？①_______，②_________.③__________.④___________，⑤_____________，⑥___________.【二】探究新知探究1:有一人患了流感,通过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 〔1〕如何理解“两轮传染”？〔2〕第一轮的传染源有人？设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，第一轮后有人患上了流感？第二轮的传染源有人？第二轮后有人患上了流感？解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，因此可列方程：【变式练习】假如按如此的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？四轮呢？N 轮呢？探究2：某种植物的主干长出假设干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?解:设每个支干长出x 个小分支,原来有___个主干，那么共有______个支干；一个支干又长出_______小分支，那么共有________个小分支，因此列方程得：【三】当堂训练：1.甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，通过两天．．传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天．．传染中平均一个人传染了几个人？假如按照那个传染速度，再通过5天的传染后，那个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？2.有一人患了流感，通过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为多少？【四】检查自学效果1.某种电脑病毒传播特别快，假如一台电脑被感染，通过两轮感染后就会有81台电脑被感染、请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？假设病毒得不到有效操纵，3轮感染后，被感染的电脑会可不能超过700台？2.某种细菌，一个细菌通过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？3.某种植物的主干长出假设干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支、假设小分支，支干和主干的总数是73，那么每个支干长出多少个小分支？4.一棵树主干长出假设干个支干，每个支干又长出支干2倍的小分支，主干、支干、小分支共56个，求主干长出几个支干？五、课堂小结：这节课学习了几个类型的应用题？每种类型如何解决？六、作业布置：所有学生完成;〔1〕课堂上的错题改错〔2〕完成“自学检测”〔3〕A 层学生完成配套相应的练习题。
九年级数学上册 22.3《实际问题与一元二次方程(第1课时)》学案(无答案) 新人教版
《22.3 实际问题与一元二次方程》学习目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．一、自主学习（一）温故知新列方程解应用题的基本步骤有哪些？（二）探索新知列方程解应用题：一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？分析：设这个小组有x人，那么每个人要送给除了他自己以外的人，共送张贺卡，由此可列方程：二、学习过程列方程解应用题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后有人患了流感，第二轮传染后有人患了流感.于是可列方程：思考：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？三、达标巩固1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182×22．参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？四、学后记五、课时训练1．一个多边形有70条对角线，则这个多边形有________条边．2．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向 本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x 名同学，依题意，可 列出的方程是（ ）A ．x （x+1）=240B ．x （x-1）=240C ．2x （x+1）=240D ．12x （x+1）=240 3．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传 染的人数为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人6．学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？7．某商店将甲、乙两种糖果混合运算，•并按以下公式确定混合糖果的单价：单价＝ 112212a m a m m m ++（元／千克），其中m 1，m 2分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），a 1，a 2 分别为甲、乙两种糖果的单价（元／千克）．已知a 1=20元／千克，a 2=16元／千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，•又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元／千克，问这箱甲种糖果有多少千克？。
实际问题与一元二次方程学案1(无答案)(新版)新人教版
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实际问题与一元二次方程知识和技能：掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题。
能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
2、过程和方法：经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型解决问题的过程，进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
3、情感、态度、价值观：体会应用数学的乐趣。
学习重点：列一元二次方程解决实际问题。
学习难点：用“倍数关系”建立数学模型导学方法：课时：导学过程一、课前预习：阅读课本P40——41的有关内容，尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。
二、课堂导学：1、导入回顾列方程解应用题的基本步骤。
方程是分析解决实际问题常用的工具，学习了一元二次方程以后，可以列一元二次方程来解决一些实际问题。
2、出示任务自主学习阅读课本P45的例1，思考下列问题：1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了几个人？用代数式表示第一轮后，共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示，第二轮后，共有人患流感。
2）根据等量关系列方程并求解，能否把方程写的更简单？3）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有人患流感，你是如何求出的？4)如果把问题中的条件换为开始有3人患了流感，其他不变，又该如何列方程？3、合作探究见《导学》难点探究三、展示与反馈：检查自学情况，解答学生疑问。
四、学习小结：1、利用“倍数关系”建立一元二次方程的数学模型，并用适当的方法解方程。
九年级数学上册 22.3《实际问题与一元二次方程(第3课时)》学案(无答案) 新人教版
《22.3 实际问题与一元二次方程》学习目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．一、自主学习列方程解应用题：有一张长方形的桌子，桌面长100cm，宽60cm，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?三、达标巩固1.如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（）A．（90+x）（40+x）×54%=90×40B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40D．（90+2x）（40+x）×54%=90×402．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，•现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？四、学后记五、课时训练基础过关1．三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（）A．8 B．4 C．42 D．822．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．3．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽．（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？4．一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长．5．如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，•若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度．6．如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C•两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN•的面积为Rt△ABC的面积的13？聚焦中考7.如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB AD，为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为268cm，那么矩形ABCD的面积是（）A．221cm B．216cm C．224cmD．29cm8.在长为a m，宽为b m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为2m；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为2m．9.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m？DCBEAH蔬菜种植区域前侧空地10.如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．。
新人教版九年级数学上册《22.3实际问题与一元二次方程(第2课时)》教案
新人教版九年级数学上册《22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）》教案一、出示学习目标：1.继续感受用一元二次方程解决实际问题的过程；2.通过自学探究掌握裁边分割问题。
二、自学指导：（阅读课本P47页，思考下列问题）1.阅读探究3并进行填空；2.完成P48的思考并掌握裁边分割问题的特点；3.在理解的基础上完成P48-49第8、9题（不精确，只留根号即可）。
探究3：要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？分析：封面的长宽之比为27﹕21=9﹕7，中央矩形的长宽之比也应是9﹕7，则上下边衬与左右边衬的宽度之比是。
9﹕7 设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的宽均为7xcm,则：由中下层学生口答书中填空，老师再给予补充。
思考:如果换一种设法，是否可以更简单?设正中央的长方形长为9acm，宽为7acm，依题意得9a·7a=（可让上层学生在自学时，先上来板演）2.P48-49第8、9题中下层学生在自学完之后先板演效果检测时，由同座的同学给予点评与纠正9.如图，要设计一幅宽20m，长30m的图案，两横两竖宽度之比为3∶2，若使彩条面积是图案面积的四分之一，应怎样设计彩条的宽带？（讨论用多种方法列方程比较）注意点：要善于利用图形的平移把问题简单化！四、当堂训练：1.如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面积是整个挂画面积的72%,那么金边的宽应是多少?(只要求设元、列方程)宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
人教版数学九上22.3《实际问题与一元二次方程》word学案
22.3实际问题与一元二次方程学习目标、重点、难点【学习目标】1、 掌握列一元二次方程的一般步骤；2、 能利用一元二次方程解决实际问题； 【重点难点】1、掌握列一元二次方程的一般步骤；2、 能利用一元二次方程解决实际问题；知识概览图列一元二次方程的一般步骤列一元二次方程 解实际问题列一元二次方程解应用题的类型新课导引根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律，我们知道竖直向上抛出的物体，上升的高度h (m)与时间t (s)的关系式为h ＝v 0t －12gt 2，其中v 0(m/s)是初速度的大小，g 是重力加速度的大小，一般情况下，g ＝9.8m/s 2.如果v 0＝9.8m/s ，那么经过多长时间竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m 呢？【问题探究】 由于题目中所给公式涉及字母较多，欲求t 的值，应寻找含有t 的方程， 对于其他字母v 0,g ,h 应如何处理呢？t 值又如何去求呢？【解答】 已知h 与t 的关系式为h ＝v 0t －212gt ,所以将v 0＝9.8m/s ，g ＝9.8m/s 2及h ＝4.9m 代入公式，得4.9＝9.8t －219.82t ,即t 2－2t ＋1＝0，解这个方程可得t 1＝t 2＝1,问题得以解决.教材精华知识点 列一元二次方程解应用题列一元二次方程解实际应用题的一般步骤：（1）审题：仔细阅读题目、分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数及它们之间的关系.（2）设未知数：一种方法是直接设所要求的量为x ；另一种方法是设与所求量有关系的，且具有关键作用的未知量为x ，即所求量可以用x 表示出来.（3）列代数式：用含有未知数x 的代数式表示出有关的未知量.（4）①数字问题 ②利润问题③增长率问题 ④与几何有关的面积、体积问题①审题 ②设未知数③列代数式 ④列方程 ⑤解方程 ⑥检验 ⑦写出答案列方程：根据题中已知量和未知量的关系列出方程.（5）解方程：利用配方法、公式法、因式分解法等求出未知量的值.（6）检验：应用题中，未知数的允许值往往有一定的限制，因此除了检验未知数的值是否满足所列出的方程外，还必须检验它在实际问题中是否有意义.（7）写出答案：根据题意选择合理的答案.几种常见的应用题类型.1.平均增长率方面的应用题.平均增长率公式：a(1＋x) n＝b(a为起始量，b为终止量，n为增长的次数，x为平均增长率).类似地，还有降低率问题,a(1－x)n＝b（a为起始量，b为终止量，n为降低的次数，x 为平均降低率）.2.利润方面的应用题.当今社会，经济发展迅猛，各种营销手段层出不穷，为了获得最大的利润，商品经营者时刻都在考虑如何赚更多的钱，其实，道理并不难，常用的关系式有：（1）总利润＝总销售额－总成本；（2）总利润＝单个利润×总销售量.3.与几何图形有关的一元二次方程的应用题.与几何图形有关的一元二次方程的应用题主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、正方体（以后还有圆），涉及三角形的三边关系、三角形全等、面积的计算、体积的计算、勾股定理等.规律方法小结（1）解答此类问题时，关键是把实际问题数学化，把实际问题中的已知条件与未知条件归结到某一个几何图形中，然后用几何知识来寻找它们之间的关系，进而列出有关的一元二次方程，使问题得以解决.（2）在解题时，常用几何定理、面积和体积公式作为等量关系列方程，有时也用不同的表达方式表示同一个量来列方程.4.行程方面的应用题.行程问题中常涉及的公式有路程＝速度×时间及其变形，一般难度不大，注意运算过程中的单位要统一.规律方法小结在运用方程及方程组解决实际问题时，一般都根据实际问题中数量之间的关系建立方程（组）的模型表达这个等量关系，进而通过解方程（组）来解决实际问题.课堂检测基础知识应用题1、旧车交易市场有一辆原价为12万元的轿车，已使用3年，如果第一年的折旧率为20%，后其折旧率有所变化，现知第三年末这辆轿车值7.776万元，求这辆车第二年、第三年平均每年的折旧率.2、郑州百货商店服装柜台在销售中发现“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，市场调查发现，如果每件童装了降价4元，那么平均每天就可多销售8件，要想平均每天在销售这种销售童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？综合应用题 3、已知竖直上抛的物体离地面的高度h （m ）和抛出时间t （s ）的关系是2001,2h t gt υυ=-是竖直上抛时的瞬时速度，常数g 取10 m/s 2，设0υ=30 m/s ，求： （1）隔多长时间物体的高度是25 m ； （2）多长时间以后物体回到原处；（3）隔多长时间物体达到最大高度，最大高度是多少.探索创新题4、据测算某种轿车的速度为108 km/h ，刹车后要滑行30 m 停下，现某司机驾驶该车行驶在南北路段距十字路口20 m 时，司机立即刹车，与此同时在东西路段有一速度为72 km/h 的卡车距十字路口20 m ，正向路口驶来，两车是否有相撞的危险？体验中考1、在国家政策的宏观调整下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/m 2下降到5月分的12600元/m 2.（1）那么4，5两月平均每月降价的百分率约是多少？0.95≈） （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m 2？请说明理由.2、2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署.为此我市抓住机遇，加快发展，决定了今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元.（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率；（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元.学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题是生活中常见的折旧率问题，其计算公式是：原来价格×（1－折旧率）n＝n次折旧后的价格，经过第一年的折旧后，轿车值12×（1－20%）万元，然后以这个价格求出后两年的平均折旧率.解：设这辆轿车第二年、第三年平均每年的折旧率为x,依据题意，得12（1－20%）（1－x）2＝7.776，整理，得（1－x）2＝0.81,解得x1＝0.1,x2＝1.9，因为折旧率不能大于1，所以x＝1.9不符合题意，舍去，所以x＝0.1＝10%.答这辆轿车第二年、第三年平均每年的折旧率为10%.2、分析此题属于经济问题，考查一元二次方程在实际问题中的应用.可设每件童装降价x元，则每件所得利润为（40－x）元，每天可多售出2x件，因此每天盈利为（40－x）（20＋2x）元，列出方程求解即可解：设每件童装降价x元，依据题意，得（40－x）(20＋2x)＝1200，整理，得x2－30x＋200＝0，解得x1＝10,x2＝20，因为要尽量减少库存，故x应取20，舍去x＝10.答：每件应降价20元.【注意】当降价20元和10元时，每天都盈利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，解答时应认真审题，不能漏掉任何一个条件.3、分析本题主要考查一元二次方程与物理学科之间的综合，根据公式及各个字母的实际意义可知物体的高度为25 m，即h=25 m，而物体回到原处，即h=0 m，对于竖直上抛的物体，达到最大高度的时间即为物体回到原处的时间的一半.=30 m/s，解：（1）依题可知h=25 m，g=10 m/s2，所以21253010,2t t =-⨯即t 2－6t +5=0， 解得：t 1=1，t 2=5. （2）当h =0 m 时，21301002t t -⨯=， 解得t 1=0（舍），t 2=6.（3）因为物体回到原处用时为6 s ， 所以当t =3 s 时，物体达到最大高度， 此时21303103452h =⨯-⨯⨯=（m ）. 答：（1）抛出1 s 或5 s 时物体的高度为25 m.（2）6 s 时物体回到原处.（3）3 s 时物体达到最大高度，最大高度是45 m.【规律方法】 一般地，解学科间的综合题时，往往难度不大，只需将各个量代入已知公式即可，但要明确公式中各个字母的含义.4、分析 两车是否相撞，只需看轿车滑行20 m 所用的时间与卡车行驶20 m 的时间是否一样，一样就相撞，否则不相撞.解：轿车速度108 km/h= 30m/s ，卡车速度72 km/h=20m/s.轿车从刹车到停下来这段时间的平均速度为300152+=m/s ， 所以轿车从刹车到停下来所用量间为3015=2（s ）. 轿车平均每秒减速15 m/s.设轿车滑行20 m 的时间为x s ，则滑行到20 m 时的速度为30－15x ，滑行这段路程的平均速度为30(3015)2x +-，依题意得方程30(3015)202x x +-⋅=，解得120.85, 3.15x x ≈≈（舍去）.即轿车滑行到20 m 处约需0.85 s. 而卡车到达路口的时间为20120=（s ）. 因为0.85≠1，所以两车没有相撞的危险.【规律方法】 在匀变速（匀回头或匀减速）运动中，每个时间段内的平均速度=2+初速度末速度.在这里利用每秒速度的减少量表示末速度是难点，末速度=初速度－每秒速度的减少量×时间.体验中考1、分析 本题考查降低率问题，利用降低率公式即可解题.7月份成交均价是否会跌破10000元/m 2，只需根据降低率计算就可得结论.解：（1）设4，5两月平均每月降价的百分率为x ，根据题意， 得14000（1－x ）2=12600. 化简，得（1－x ）2=0.9.解得x 1≈0.05，x 2≈1.95（不合题意，舍去）.（2）如果按此降低的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为212600(1)126000.91134010000.x -=⨯=＞由此可知7月份该市的商品房成交均价不会跌落10000元/m 2.2、分析 本题考查平均增长率问题，用含有增长率的公式列方程即可. 解：（1）设从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x ，由题意得25(1)8.45x +=.解得10.3x =，2x =－2.3（不合题意，舍去）.所以从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为30%.（2）这三年共投资5+5（1+x ）+8.45=5+5(1+0.3)+8.45=19.95(亿元) 所以预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共19.95亿元.【规律方法】 对于增长率问题，如果初始值为a ，平均增长率为x ，那么增长n 次之后的值为n(1)a x +.对于降低率问题，如果初始值为a ，平均降低率为x ，那么降低n 次之后的值为a(1-x)n .。
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《22.3 实际问题与一元二次方程（1）》
学习目标：
能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
一、自主学习
（一）温故知新
列方程解应用题的基本步骤有哪些？
（二）探索新知
列方程解应用题：
一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡56张，则这个小组共多少人？
分析：设这个小组有x人，那么每个人要送给除了他自己以外的人，共送张贺卡，由此可列方程：解出x=
若一个小组若干人，两两握手，若全组共握手28次，则这个小组共多少人？
二、学习过程
列方程解应用题：
有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后有人患了流感，第二轮传染后有人患了流感.
于是可列方程：
思考：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？
三、达标巩固
1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，如果全组有x 名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）
A ．x （x+1）=182
B ．x （x-1）=182
C ．2x （x+1）=182
D ．x （1-x ）=182×2
2．参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？
四、课时训练
1．一个多边形有70条对角线，则这个多边形有________条边．
2．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向 本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x 名同学，依题意，可 列出的方程是（ ）
A ．x （x+1）=240
B ．x （x-1）=240
C ．2x （x+1）=240
D ．12
x （x+1）=240 3．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传 染的人数为（ ）
A ．8人
B ．9人
C ．10人
D ．11人 4．学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？
5．某商店将甲、乙两种糖果混合运算，•并按以下公式确定混合糖果的单价：单价＝ 112212
a m a m m m ++（元／千克），其中m 1，m 2分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），a 1，a 2 分别为甲、乙两种糖果的单价（元／千克）．已知a 1=20元／千克，a 2=16元／千克，现将 10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，•又在混合糖果中 加入5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元／千克，问这箱甲种糖果有多少 千克？。