辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科)

辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）已知复数(a、b)，是的共轭复数，且则a、b的值分别为（）
A . 7，1
B . 6，-1
C . 7，-1
D . 6，1
2. （2分）若的定义域为A，g（x）＝f（x−1）－f（x）的定义域为B，那么（）
A . A∪B＝B
B . A B
C . A⊆B
D . A∩B＝
3. （2分）已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α//β是“l//β”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）在5月4日的数学考试中，考试时间为120分钟，为了严肃考风考纪，学校安排3名巡视人员．姜远才助理、李志强主任、王春娇主任在A考场巡视的累计时间分别为30分钟、40分钟、60分钟，何时巡视彼此相互独立．则A考场的某同学在某时刻作弊恰好被巡视人员发现的概率为（）
A .
B .
C .
D . 1
5. （2分）(2013·辽宁理) 在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA= b，且a＞b，则∠B=（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高一上·桂林期中) 设，则f（g（π））的值为（）
A . 1
B . π
C . ﹣π
D . 没有正确答案
7. （2分）将函数的图像向右平移，再把图像上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，则所得图像的解析式为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高二上·清城期末) 若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2
表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）
A . 114
B . 10
C . 150
D . 50
9. （2分）(2017·成都模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）
A . 13
B . 14
C . 15
D . 17
10. （2分）(2016·运城模拟) 如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A . π
B . π
C . π
D . π
11. （2分）(2020·焦作模拟) 记双曲线：的右焦点为F，以F为圆心，r为半径作圆，以为圆心，为半径作圆．若圆与圆仅有3条公切线，且其中2条恰为双曲线C的渐近线，则双曲线C的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知，若对任意，当时恒有，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·宝坻期中) 已知，且，求的最小值________.
14. （1分）如图，⊥ ，且| |=| |，C点在以O为圆心| |为半径的圆弧AB上，若
=x +y ，则x+y的范围是：________．
15. （1分）半径为的圆形铁片剪去一个扇形，用剩下的部分卷一个圆锥．圆锥的体积最大值为________
16. （1分）在数列中， = 若= ，则的值为________.
三、解答题：． (共7题；共60分)
17. （10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且面积为S，满足S= bccosA
（1）求cosA的值；
（2）若a+c=10，C=2A，求b的值．
18. （5分）某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．
（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”，按分层抽样的方法从16人中抽取8人，并从8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人“很幸福”的概率．
19. （10分）(2018·如皋模拟) 如图，在四棱锥中，已知底面为平行四边形，
，三角形为锐角三角形，面面，设为的中点.
求证：
（1）面；
（2）面 .
20. （10分）(2018·陕西模拟) 已知为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为 .
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证:以为直径的圆与直线恒相切.
21. （5分）已知函数在处取得极值，且其图象在点处的切线恰好与直线
垂直.
（I）求实数a，b的值及f（x）的极大值；
（II）若函数f（x）在区间上单调递增，求m的取值范围.
22. （5分）(2017·延边模拟) 在平面直角坐标系中，直线l的方程为x+y+3=0，以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆M的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）写出圆M的直角坐标方程及过点P（2，0）且平行于l的直线l1的参数方程；
（Ⅱ）设l1与圆M的两个交点为A，B，求的值．
23. （15分）已知函数的图象过点．
（1）求的值并求函数的值域；
（2）若关于的方程在有实根，求实数的取值范围；
（3）若函数，则是否存在实数，对任意，存在使成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题：． (共7题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、23-1、
23-2、
23-3、。