苏科版苏州市八年级上学期期末模拟数学试题

苏科版苏州市八年级上学期期末模拟数学试题
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ）
A ．31y x =-+
B ．32y x =-+
C ．31y x =--
D ．32y x =-- 2．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ） A ．仍是直角三角形 B ．一定是锐角三角形 C ．可能是钝角三角形 D ．一定是钝角三角形
3．对函数31y x =-，下列说法正确的是( ) A ．它的图象过点(3,1)- B ．y 值随着x 值增大而减小
C ．它的图象经过第二象限
D ．它的图象与y 轴交于负半轴 4．关于x 的分式方程
7m 3x 1x 1+=--有增根，则增根为（ ） A ．x=1
B ．x=－1
C ．x=3
D ．x=－3 5．某种鲸的体重约为
，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A ．精确到百分位
B ．精确到0.01
C ．精确到千分位
D ．精确到千位 6．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩
，则在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣12
x ﹣1的图像的交点坐标为（ ） A ．（﹣4，1） B ．（1，﹣4） C ．（4，﹣1） D ．（﹣1，4）
7．如图，∠AOB=60°，OA=OB ，动点C 从点O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边△ACD ，连接BD ，则BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．相交
C ．垂直
D ．平行、相交或垂直 8．1(1)
1a a -- ） A ．1- B 1a -C ．1a --D ．1a --9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ）
A ．22320m mn n -++=
B ．2220m mn n +-=
C ．22220m mn n -+=
D ．2230m mn n --= 10．以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（ ）
A ．四边形的内角和与外角和相等
B ．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补
C ．六边形的内角和是外角和是2倍
D ．如果一个多边形的每个内角是120︒，那么它是十边形.
11．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案：
方案（一）：第一次提价%p ，第二次提价%q ；
方案（二）：第一次提价%q ，第二次提价%p ；
方案（三）：第一、二次提价均为
2
%p q +； 其中p ，q 是不相等的正数.
有以下说法：
①方案（一）、方案（二）提价一样；
②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价；
③三种方案中，以方案（三）的提价最多；
④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价.
其中正确的有（ ）
A ．②③
B ．①③
C ．①④
D ．②④
12．如图，动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆O 匀速运动到点B ，再以相同的速度沿直径BA 回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）
A ．（3，4）
B ．（-3，4）
C ．（-3，-4）
D ．（-4，3） 14．在平面直角坐标系中，点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，﹣2）
B ．（﹣2，﹣3）
C ．（3，2）
D ．（3，﹣2） 15．如图，若BD 为等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点
E ，使CE ＝CD ＝1，连接DE ，则
DE 的长为（ ）
A ．32
B ．3
C ．5
D ．5
二、填空题
16．已知直线l 1：y ＝x +a 与直线l 2：y ＝2x +b 交于点P （m ，4），则代数式a ﹣
12
b 的值为___．
17．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．
18．已知y 与x 成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y 与x 的函数的解析式为_____．
19．如图，在平面直角坐标系中，函数y mx n =+的图像与y kx b =+的图像交于点
(1,2)P -，则方程组,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩
的解为________.
20．点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是________．
21．如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_____．
22．在实数：11-50.2-803.010010001 (72)
π、、、、、、中，无理数有______个. 23．已知一次函数y ＝mx －3的图像与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则m 的取值范围是________．
24．已知一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的函数图像如图所示，则关于,x y 的二元一
次方程组0,0kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩
的解是______．
25．已知以点C （a ，b ）为圆心，半径为r 的圆的标准方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2.例如：以A （2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x －2）2＋（y －3）2＝4，则以原点为圆心，过点P （1，0）的圆的标准方程为____.
三、解答题
26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,6)A -，(1,2)B -，(5,4)C -
（1）作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形111A B C
（2）点1A 的坐标为 .
（3）①利用网络画出线段AB 的垂直平分线L ；②P 为直线上L 上一动点，则PA PC +的最小值为 .
27．（1()2
38116--
（2）求()3121x -+=中x 的值.
28．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒.
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）： ①作B 的平分线BD 交边AC 于点D ;
②过点D 作DE AB ⊥于点E ；
（2）在（1）所画图中，若3CD =，8AC =，则AB 长为________________.
29．如图，一次函数y ax b =+与正比例函数y kx =的图像交于点M .
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像，写出关于x 的不等式kx ax b >+的解集；
（3）求MOP ∆的面积.
30．直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，点D 为AC 的中点，点E 为CB 延长线上一点，且BE CD =，连接DE .
（1）如图1，求证2C E ∠=∠
（2）如图2，若6AB =、5BE =，ABC ∆的角平分线CG 交BD 于点F ，求BCF ∆的面积.
31．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°，点D 在BC 上，BD =3，DC =1，点P 是AB 上的动点，当△PCD 的周长最小时，在图中画出点P 的位置，并求点P 的坐标．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据左加右减,上加下减的平移规律解题.
【详解】
解：把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为3(2)4y x =-++,
整理得：32y x =--,
故选D.
【点睛】
本题考查了直线的平移变换,属于简单题,熟悉直线的平移规律是解题关键.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
由于三角形是直角三角形，所以三边满足勾股定理，当各边扩大或者缩小k 倍时，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
【详解】
设直角三角形的直角边分别为a 、b ，斜边为c ．
则满足a 2＋b 2＝c 2．
若各边都扩大k 倍（k ＞0），则三边分别为ak 、bk 、ck
（ak ）2＋（bk ）2＝k 2（a 2＋b 2）＝（ck ）2
∴三角形仍为直角三角形．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可.
【详解】
A 将x=3代入31y x =-得：3×3-1=8，A 选项错;
B ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，B 选项错；
C ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图像经过
一、三、四象限，C 选项错；
D ．当x=0时，y=-1，一次函数的图象与y 轴交于负半轴，D 项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数的性质. 4．A
解析：A
【解析】
当x ＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根．故选A ．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
先写出其原数，看看近似数的最末一位在原数什么数位上，那么它就是精确到了哪个数位．
【详解】
解：1.36×105kg ＝136000kg 的最后一位的6表示6千，即精确到千位．
故选D ．
【点睛】
本题考查了近似数，掌握用科学记数法表示的数的精确度是解题关键．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【详解】
解：∵二元一次方程组
5
22
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=-
⎩
的解为
4
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣1
2
x﹣1的图像的交点坐标为：（-
4,1）
故选：A.
【点睛】
本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】先判断出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分两种情况判断出△AOC≌△ABD，进而判断出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出结论．
【详解】∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°
①当点C在线段OB上时，如图1，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∴∠OAC=∠BAD，
在△AOC和△ABD中，
OA BA
OAC BAD AC AD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△AOC≌△ABD，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA；
②当点C在OB的延长线上时，如图2，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∴∠OAC=∠BAD，
在△AOC和△ABD中，
OA BA
OAC BAD AC AD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△AOC≌△ABD，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠ABE=180°﹣∠ABO ﹣∠ABD=60°=∠AOB ，
∴BD ∥OA ，
故选A ．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出∠ABD=60°是解本题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
11a
-有意义， 10a ∴->，
10a ∴-<，
1(1)
1a a ∴--21(1)11a a a
=--⋅=---． 故选C ．
【点睛】
考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 9．B
解析：B
【解析】
【分析】
作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得2220m mn n +-=，整理即可求解
【详解】
解：如图，
2
22m m n m ，
22222m n mn m ，
2220m mn n +-=．
故选：B ．
【点睛】
考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和和外角和定理，逐一判断排除即可得解.
【详解】
A.四边形的内角和为360°，外角和也为360°，A 选项正确；
B.根据四边形的内角和为360°可知，一组对角互补，则另一组对角也互补，B 选项正确；
C.六边形的内角和为62180720()-⨯︒=︒，外角和为360°，C 选项正确；
D.假设是n 边形，
(2)180120n n -⨯︒=︒解得610n =≠，D 选项错误. 故选：D.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和、外角和定理，熟练掌握计算公式是解决本题的关键. 11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据提价方案求出提价后三种方案的价格，得到方案（一）、方案（二）、方案（三）提价情况，进行对比即可得解.
【详解】
∵方案（一）：(1%)(1%)1%%%%p q p q p q ++=+++
方案（二）：(1%)(1%)1%%%%q p q p q p ++=+++
∴方案（一）、方案（二）提价一样
∴①对，②错； ∵方案（三）：2(1%)(1%)1%%(%)222
p q p q p q p q ++++
+=+++ ∴可知： 21%%(%)(1%%%%)2p q p q p q p q ++++-+++2(%)%%2
p q p q +=-2(%)2
p q -= ∵p ，q 是不相等的正数
∴2(%)02
p q -> ∴方案（三）提价最多
∴③对，④错
∴①③对
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了销售问题中的增长率问题，熟练掌握增长率的相关知识及整式的乘法化简是解决本题的关键.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据P 点半圆O 、线段OB 、线段OA 这三段运动的情况分析即可．
【详解】
解：①当P 点半圆O 匀速运动时，OP 长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A 答案；
②当P 点在OB 段运动时，OP 长度越来越小，当P 点与O 点重合时OP ＝0，排除C 答案； ③当P 点在OA 段运动时，OP 长度越来越大，B 答案符合．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，熟练掌握是解题的关键．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（−x ，y ）．
【详解】
∵点M （3，−4），
∴关于y 轴的对称点的坐标是（−3，−4）．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．
【详解】
解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为：（3，2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
由等边三角形的性质及已知条件可证BD＝DE，可知BC长及BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得BD长，易知DE长.
【详解】
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，
∵BD为中线，
∴∠DBC＝1
2
∠ABC＝30°，
∵CD＝CE，
∴∠E＝∠CDE，
∵∠E+∠CDE＝∠ACB，
∴∠E＝30°＝∠DBC，
∴BD＝DE，
∵BD是AC中线，CD＝1，
∴AD＝CD＝1，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC＝1+1＝2，且BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==
即DE＝BD
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，灵活利用等边三角形三线合一及三个角都是60度的性质是解题的关键.
二、填空题
16．【解析】
【分析】
将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣b的值.
【详解】
解：把点P （m ，4）分别代入y ＝x+a 和y ＝2x+b 得：4＝m+a ①，4＝2m+b ， ∴2
解析：【解析】
【分析】
将点P 代入y ＝x +a 和y ＝2x +b 中，再进行适当变形可得代数式a ﹣
12b 的值. 【详解】
解：把点P （m ，4）分别代入y ＝x +a 和y ＝2x +b 得：4＝m +a ①，4＝2m +b ，
∴2＝m +12
b ②， ∴①﹣②得，a ﹣
12b ＝2， 故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一次函数，一次函数图像上的点适合该函数的解析式，熟练掌握函数图像上的点与函数解析式的关系是解题的关键.
17．x≥1．
【解析】
【分析】
把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．
【详解】
解：∵与直线：相交于点，
∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，
∴点P 的坐标为（1，2
解析：x≥1．
【解析】
【分析】
把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．
【详解】
解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，
∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，
∴点P 的坐标为（1，2）；
由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．
故答案为：x≥1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图
象的对应的函数值的大小．
18．y=-x
【解析】
【分析】
根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k，进而可得y与x 的关系式．
【详解】
设y=kx，
∵当x=8时，y=-12，
∴-12=8k，
解得k=
解析：y=-3 2 x
【解析】
【分析】
根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k，进而可得y与x的关系式．【详解】
设y=kx，
∵当x=8时，y=-12，
∴-12=8k，
解得k=-3
2，
∴所求函数解析式是y=-3
2 x；
故答案为:y=-3
2 x．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解成正比例的关系的含义．19．【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】
∵函数的图像与的图像交于点，
则关于x，y的二元一次方程组
的解是，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了
解析：12x y =-⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【详解】
∵函数y mx n =+的图像与y kx b =+的图像交于点(1,2)P -，
则关于x ，y 的二元一次方程组
,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩
， 故答案为：12x y =-⎧⎨=⎩
. 【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
20．（3，2）
【解析】
试题分析：点A （3，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．
考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．
解析：（3，2）
【解析】
试题分析：点A （3，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）． 考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．
21．70°．
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得出AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，求出∠BAD ＝∠EAC ＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B ＝∠ADB ，即可求出答案．
【详解】
解：∵△ABC
解析：70°．
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得出AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，求出∠BAD ＝∠EAC ＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B ＝∠ADB ，即可求出答案．
【详解】
解：∵△ABC ≌△ADE ，
∴AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，
∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，
∴∠BAD ＝∠EAC ，
∵∠EAC ＝40°，
∴∠BAD ＝40°，
∵AB ＝AD ，
∴∠B ＝∠ADB ＝12
（180°﹣∠BAD ）＝70°， 故答案为：70°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出AB ＝AD 和求出∠BAD ＝∠EAC 是解此题的关键．
22．3
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式求解即可．
【详解】
解：=-2，
无理数有：，共3个.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开
解析：3
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式求解即可．
【详解】
， 3.010010001 (2)
π、、，共3个. 故答案为：3.
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的
数，②无限不循环小数，③含有π的数．
23．1≤m≤
【解析】
【分析】
根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m 的取值范围.
【详解】
当时，，
∴，
当时，，，
当时，，，
m 的取值范围为：1≤m≤
故答案为：1≤m≤
【点睛】
解析：1≤m ≤
32 【解析】
【分析】
根据题意求得x 0，结合已知2≤x 0≤3，即可求得m 的取值范围.
【详解】
当0y =时，3x m =
， ∴03x m
=， 当03x =时，33m
=，1m =， 当02x =时，32m =，32
m =， m 的取值范围为：1≤m ≤
32 故答案为：1≤m ≤
32
【点睛】 本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x 轴的交点横坐标的范围求得m 的取值范围是解题的关键.
24．【解析】
【分析】
根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．
【详解】
解：∵一次函数和一次函数的图象交点的坐标为
∴方程组的解是： ．
故答案为： ．
【点睛】
本题
解析：12x y =-⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．
【详解】
解：∵一次函数1y kx b =+和一次函数2y mx n =+的图象交点的坐标为()1,2,- ∴方程组00kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是：12x y =-⎧⎨=⎩
． 故答案为： 12x y =-⎧⎨
=⎩． 【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．掌握以上知识是解题的关键．
25．x2＋y2＝1
【解析】
因为原点为圆心,过点P （1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为: （x －0）2＋（y －0）2＝1,即x2＋y2＝1,故答案为: x2＋y2＝1. 解析：x 2＋y 2＝1
【解析】
因为原点为圆心,过点P （1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为:
（x －0）2＋（y －0）2＝1,即x 2＋y 2＝1,故答案为: x 2＋y 2＝1.
三、解答题
26．（1）见解析（2）点1A 的坐标为(3,6)；（3）①见解析.
【解析】
【分析】
（1）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点位置A 1、B 1、C 1，再连接即可得到△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；
（2）根据平面直角坐标系写出点1A 的坐标；
（3）①根据垂直平分线的定义画图即可；
②根据轴对称的性质以及两点之间线段最短得PA PC +的最小值为BC 的长，再由勾股定理求解即可.
【详解】
（1）如图所示：
（2）点1A 的坐标为(3,6)；
（3）①如图所示：
②PA PC +的最小值为BC 的长，即2224+=
20
【点睛】
此题主要考查了作图--轴对称变换，以及三角形的面积，关键是掌握几何图形都可看作是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，就是确定一些特殊的对称点．
27．（1）-5；（2）x=0
【解析】
【分析】
（1）先化简立方根，乘方，二次根式，然后进行有理数的加减运算；（2）利用立方根的概念解方程.
【详解】
解：（1）原式214=-+- 5=-.
（2）()3
112x -=- ()
311x -=- 11x -=-
0x = 【点睛】
本题考查立方根及算术平方根的求法，掌握概念正确计算是本题的解题关键.
28．（1）①详见解析；②详见解析；（2）10.
【解析】
【分析】
（1）①按角的平分线的作法步骤作图即可；
②按垂线的作法步骤作图即可；
（2）根据角平分线的性质得到DE =CD ．在△AED 中利用勾股定理得到AE 的长．设AB =x ，则BE =AB -AE =x -4．证明Rt △BDC ≌Rt △BDE ，得到BC =DE =x -4．在Rt △ABC 中，利用勾股定理列方程即可得到结论．
【详解】
（1）①如图，BD 就是所要求作的图形．
②如图，DE 就是所要求作的图形．
（2）∵∠C =90°，DE ⊥AB ，BD 平分∠ABC ，
∴DE =CD =3．
∵AC =8，
∴AD =AC -DC =8-3=5，
∴AE 222253AD DE -=-．
设AB =x ，则BE =AB -AE =x -4．
在Rt △BDC 和Rt △BDE 中，∵BD =BD ，DC =DE ，
∴Rt △BDC ≌Rt △BDE ，
∴BC =DE =x -4．
在Rt △ACB 中，∵222AC BC AB +=，
∴2228(4)x x +-=，解得：x =10．
∴AB =10．
【点睛】
本题考查了基本作图和角平分线的性质以及勾股定理．掌握角平分线的性质是解答本题的关键．
29．（1）22y x =-，y x =；（2）2x <；（3）1.
【解析】
【分析】
（1）先把P （1，0）,(0,-2)代入y=ax+b,可求出a,b 的值，然后把M 点坐标代入一次函数可求出m 的值；再将点M 的坐标代入y=kx 可得出k 的值.
（2）观察函数图象，写出正比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
（3）作MN 垂直x 轴，然后根据三角形面积求得即可．
【详解】
解：（1）∵y ax b =+经过()1,0和()0,2-
∴02k b b
=+⎧⎨-=⎩解得2k =，2b =- 一次函数表达式为：22y x =-
∵点M 在该一次函数上，∴2222m =⨯-=，M 点坐标为()2,2
又∵M 在函数y kx =上，∴2122m k =
==. ∴正比例函数为y x =.
（2）由图像可知，2x <时，22x x >-
（3）作MN 垂直x 轴，由M 的纵坐标知2MN =，
∴故11212
MOP S ∆=⨯⨯=.
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．
30．（1）见解析（2）
9613 【解析】
【分析】
（1）连接BD ，依题意得BD=CD ，所以∠C=∠CBD ，可证明∠CBD=2E ∠，进而可得结论； （2）过点F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥，根据已知求出CD=5，AC=10，由勾股定理求出BC=8，求出S △BCD =12
S △ABC ，再根据BCD BCF CDF S S S ∆∆∆=+，即111222
CD FN BC FM =⋅+⋅可求出FM ，从而可得结论. 【详解】
（1）连接BD
点D 为AC 中点，且90ABC ∠=︒，
12
BD AC CD AD ∴===， CD BE =， BE BD ∴=，
BDE E ∴∠=∠，
又BD CD ∴=，
C DBC ∴∠=∠，
2C DBC BDE E E ∴∠=∠=∠+∠=∠，
（2）过点F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥.
CG 平分ABC ∠，
FM FN ∴=，
5BE =，
5,10CD AD BE AC ∴====，
又6AB =
∴在Rt ABC ∆中，222AB BC AC +=， 8BC ∴=
BD 为ABC ∆中线，
11111681222222
BCD ABC S S AB BC ∆∆∴==⨯⨯=⨯⨯⨯=， 又BCD BCF CDF S S S ∆∆∆=+，
111222
CD FN BC FM ∴=⋅+⋅， 11581222
FM FM ∴⨯⨯+⨯⨯=， 2413
FM ∴=， 1124968221313BCF S BC FM ∆∴=
⋅=⨯⨯=， 【点睛】
此题考查了直角三角形的性质，角平分线的性质以及三角形中线的性质，熟练掌握这些性
质是解题的关键.
31．图见详解；P(
19
7
，
12
7
)
【解析】
【分析】
过C作CF AB
⊥于F，延长CF到E，使CF FE
=，连接DE，交AB于P，连接CP，DP CP DP EP ED
+=+=的值最小，即可得到P点；通过A和B点的坐标，运用待定系数法求出直线AB的函数表达式，再通过D和E点的坐标，运用待定系数法求出直线DE的函数表达式，联合两个表达式解方程组求出交点坐标即可．
【详解】
解：如图所示，过C作CF AB
⊥于F，延长CF到E，使CF FE
=，连接DE，交AB于P，连接CP;
∵△PCD的周长=CD DP CP
++
∴DP CP DP EP ED
+=+=时，可取最小值，图中P点即为所求；
又∵BD=3，DC=1
∴平面直角坐标系中每一个小方格的边长为1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4)设直线AB的解析式为AB AB AB
y k x b
=+，代入点A和B得：
54
AB
AB
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得：
1
1
AB
AB
k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
∴1
AB
y x
=-
设直线DE的解析式为DE DE DE
y k x b
=+,代入点D和E得：
40
4
DE DE
DE DE
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得：
4
3
16
3
DE
DE
k
b
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
∴
416
+
33
DE
y x
=-
∴联合两个一次函数可得：
∴
1
416
+
33
y x
y x
=-
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
解得
19
7
12
7
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
∴P(19
7
，
12
7
)
【点睛】
本题主要考查了轴对称最短路径的画法，待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，求出一次函数的解析式组建二元一次方程组是解题的关键．。