高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷10江苏专 试题

卜人入州八九几市潮王学校45分钟滚
动根底训练卷(十)
[考察范围：第32讲～第35讲分值：100分]
一、填空题(本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分，把答案填在答题卡相应位置)
1．不等式|x－2|(x－1)<2的解集是________．
2．x是1,2，x,4,5这五个数据的中位数，又知－1,5，－，y这四个数据的平均数为3，那么x＋y最小值为________．
3．函数f(x)＝那么不等式f(x)－x≤2的解集是________．
4．集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，R是实数集，那么(∁R B)∩A＝________.
5．设实数x，y满足那么u＝－的取值范围是________．
6．[2021·调研]在实数的原有运算法那么中，定义新运算a b＝a－2b，那么|x(1－x)|＋|(1－x)x|>3的解集为________．
7．函数f(x)＝x2－cos x，对于上的任意x1，x2，有如下条件：①x1>x2；②x>x；③|x1|>x2.其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是________．
8．函数f(x)＝2x＋a ln x(a<0)，那么________f(用不等号填写上大小关系)．
二、解答题(本大题一一共4小题，每一小题15分，一共60分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)
9．设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(x ＋4)≤0的解集．
(1)求A∩B；
(2)假设C⊆∁R A，求a的取值范围．
10．二次函数y＝f(x)图象的顶点是(－1,3)，又f(0)＝4，一次函数y＝g(x)的图象过(－2,0)和(0,2)．
(1)求函数y＝f(x)和函数y＝g(x)的解析式；
(2)当x>0时，试求函数y＝的最小值．
11．[2021·调研]数列{a n}满足a1＝1，a2＝－1，当n≥3，n∈N*时，－＝.
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)是否存在k∈N*，使得n≥k时，不等式S n＋(2λ－1)a n＋8λ≥4对任意实数λ∈[0,1]恒成立？假
设存在，求出k的最小值；假设不存在，请说明理由．
12．某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60°(如图G10－1)，考虑到防洪堤稳固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9m2，且高度不低于m．记防洪堤横断面的腰长为x(m)，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y(m)．
(1)求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
(2)要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5 m，那么其腰长x应在什么范围内？
(3)当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最(即断面的外周长最小)？求此时外周长的值．
图G10－1
45分钟滚动根底训练卷(十)
1．(－∞，3)[解答]原不等式等价于或者⇒或者⇒或者⇒2≤x<3或者x<2⇒x<3.
2.[解析]∵＝3，∴y＝8＋，
∴x＋y＝x＋8＋.又∵2≤x≤4，
∴当x＝2，(x＋y)min＝.
3.[解析]当x≤0,2x2＋1－x≤2，解得－≤x≤0；当x>0，－2x－x≤2，∴xx∈.
4．(0,1][解析]由2x－x2>0，得x(x－2)<0⇒0<x<2，故A＝{x|0<x<2}．由x>0，得2x>1，故B＝{y|y>1}，(∁R B)＝{y|y≤1}，那么(∁R B)∩A＝{x|0<x≤1}．
5.[解析]令t＝，那么u＝t－.作出线性区域，那么t＝表示区域内的点与坐标原点所连直线的斜率，由以下图可知，当过A(3,1)时，t min＝，当过B(2,1)时，t max＝2；而u＝t－在t∈上单调递增，故－≤u≤.
6．(－∞，0)∪(1，＋∞)[解析]根据新运算定义可知，所求式可化简为|x－2(1－x)|＋|(1－x)－2x|>3，即|3x－2|＋|1－3x|>3.分类讨论：当x>时，绝对值不等式可化为3x－2－1＋3x>3，即x>1，故x>1；
当≤x≤时，绝对值不等式可化为2－3x－1＋3x>3，
即1>3(舍去)；当x<时，绝对值不等式可化简为2－3x＋1－3x>3，即x<0，故x<0.
那么解集为x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．
7．②[解析]因为f(－x)＝(－x)2－cos(－x)＝f(x)，所以f(x)为上的偶函数，又f′(x)＝2x＋sin x，所以当x∈时，f′(x)>0，故f(x)在上单调递增．
由f(x1)>f(x2)得f(|x1|)>f(|x2|)，故|x1|>|x2|，从而②成立．
8．≥[解析]－f＝－2×－a ln
＝a ln－a ln＝a ln
＝a ln，
因为x1＋x2≥2，所以≤1，
ln≤0.
又a<0，故a ln≥0，
所以≥f.
9．[解答](1)由－x2－2x＋8>0，得A＝(－4,2)．
y＝x＋＝x＋1＋－1得，
当x>－1时，y≥2－1＝1；当x<－1时，得y≤－3，
故B＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)，
所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．
(2)∁R A＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)，
当a>0时，那么C＝，不满足条件；
当a<0时，C＝(－∞，－4]∪，
故≥2，得－≤a≤，此时－≤a<0.
故a的取值范围为－≤a<0.
10．[解答](1)设f(x)＝a(x＋1)2＋3，
∵f(0)＝4，解得a＝1.
∴函数解析式为f(x)＝x2＋2x＋4.
又由条件，g(x)解析式满足＋＝1，
∴g(x)＝x＋2.
(2)y＝＝＝x＋＋2，
由于x>0，所以y＝x＋＋2≥2＋2＝6.
当且仅当x＝(x>0)，即x＝2时，y获得最小值6.
11．[解答](1)方法一：当n＝3时，－＝，a3＝1；
当n＝4时，a4＝3；当n＝5时，a4＝5.
归纳得，n≥2时，a n是以a2＝－1为首项，2为公差的等差数列，通项公式为a n＝2n－5.下面代入检验(或者用数学归纳法证明)；
n≥3时，a n－1＝2n－7，
∵－＝－＝，
∴n≥2时，a n＝2n－5满足条件．
∴a n＝
方法二：∵当n≥3，n∈N*时，－＝＝3，
∴＝，
∴当n≥2时，是常数列．
∴n≥2时，＝＝2，a n＝2n－5.
∴a n＝
方法三：∵当n≥3，n∈N*时，－＝3，
∴－＝3，－＝3，…，－＝3.
把上面n－2个等式左右两边分别相加，得－a2＝3，
整理，得a n＝2n－5，n≥3；当n＝2时，满足．
∴a n＝
(2)S n＝
当n＝1时，不等式S n＋(2λ－1)a n＋8λ≥4可化为λ≥，不满足条件．当n≥2时，
S n＋(2λ－1)a n＋8λ≥4可化为2(2n－1)λ＋n2－6n＋5≥0，
令f(λ)＝2(2n－1)λ＋n2－6n＋5，
由得，f(λ)≥0对于λ∈[0,1]恒成立，
当且仅当化简得，
解得n≤1或者n≥5.
∴满足条件的k存在，k的最小值为5.
12．[解答](1)9＝(AD＋BC)h，
其中AD＝BC＋2·＝BC＋x，h＝x，
∴9＝(2BC＋x)x，得BC＝－.
由得2≤x<6.
∴y＝BC＋2x＝＋(2≤x<6)．
(2)令y＝＋≤10.5，得3≤x≤4.
∵[3,4]⊂[2,6)，
∴腰长x的范围是[3,4]．
(3)y＝＋≥2＝6，当并且仅当＝，即x＝2∈[2,6)时等号成立．
∴外周长的最小值为6 3 m，此时腰长为2 3 m.。