辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学1.4.2微积分基本定

1.4.2微积分基本定理
【教学目标】1.通过实例直观了解微积分基本定理的含义，会求简单的定积分，体会微积分定理的优越性；2.体会导数与定积分的关系，感受极限的思想；3.渗透“质量互变、对立统一”的观点.
【教学重点】定理的应用 【教学难点】定理的推导 一、课前预习：（阅读教材40—41页）
微积分定理：如果 ，且)(x f 在],[b a 上可积，则⎰=b
a dx x f )( .
其中)(x F 叫做)(x f 的一个 .
一般地，原函数在],[b a 上的改变量)()(a F b F -简记作 ，因此，微积分定理可以写成形式：⎰
=
b
a
dx x f )( 二、课上学习：（※参照教材42页完成下列例题） 例1.求值：
（1）
⎰
π
sin xdx
（2）
⎰
π
20
sin xdx
思考：曲线x y sin =与x 轴在区间],0[π，]2,0[π上所围成的图形面积分别是多少？ ※几种典型的曲边梯形面积的求法：
1.()[,]()0y f x a b f x =≥若在上有， 曲边梯形的面积为：
2. ()[,]()0y f x a b f x =≤若在上有，曲边梯形的面积为：
3.(),()[,]()()y f x y g x a b f x g x ==≥若在上有，阴影部分的面积为：
例2.计算（1）dx
x
⎰
9
1
2 （2）
⎰
+2
1
2)1(dx
x
运用微积分定理说明：dx
x f dx x f b
a
⎰⎰
=a
b
)(-)( ；
⎰
=
b
a
dx x f )(⎰⎰
+b
c
c
a
dx
x f dx x f )()(
（b c a <<） 三、课后练习：
1.[2013·北京] 直线l 过抛物线C ：
y x 42=的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于 2.[2013·湖南] 若
9
2=⎰
dx x T
则常数T 的值为________．
3.[2013·江西] 若
⎰=2
1
2
1dx
x s ，
⎰
=2
1
21dx x s ，⎰=2
13dx e s x ，则321,,s s s 的大小关系
为.
4.[2012年福建]如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为
5.[2012年高考（江西理）]计算定积分
12
1
(sin)
x x dx
-
+=
⎰
___________.。