【物理】2020届一轮复习人教版第五单元万有引力与航天作业

第五单元 万有引力与航天 （A 、B 卷）
A 卷——夯基保分练
1．关于行星运动规律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( )
A ．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律
B ．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力
C ．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”
D ．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值 解析：选D 开普勒通过整理大量的天文观测数据得出了行星运动规律，故A 项错误；牛顿指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力，故B 项错误；牛顿是通过比较月球公转的向心加速度和地球表面的自由落体加速度，对万有引力定律进行了“月地检测”，故C 项错误；卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值，故D 项正确。

2．(2018·浙江丽水选考模拟)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道。

其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为( )
A.⎝⎛⎭⎫3212
B.⎝⎛⎭⎫3223
C.⎝⎛⎭⎫3232
D.⎝⎛⎭
⎫322 解析：选C 开普勒第三定律同样适用于卫星与行星间的运动关系，当轨道为圆轨道时，
公式中的a 为轨道半径r ，则有r 同3T 同2＝r 中3
T 中2，得T 同T 中＝⎝⎛⎭⎫3232
，C 正确。

3．我国成功发射了“神舟十一号”载人飞船，假设飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A ．飞船的运行速度大于地球的第一宇宙速度
B ．若知道飞船运动的周期和轨道半径，再利用引力常量，就可算出地球的质量
C ．若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船速率将减小
D ．若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷气加速，则两飞船一定能实现对接
解析：选B 根据G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GM r ，飞船的轨道半径r 大于地球半径R ，所
以飞船的运行速度小于地球的第一宇宙速度，A 错；根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，若知道飞船运动的周期和轨道半径，再利用引力常量，就可算出地球的质量，B 对；若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船速率仍为v ＝GM r
，是不变的，C 错；若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，如果后一飞船向后喷气加速，会偏离原来的轨道，无法实现对接，D 错。

4．(2018·宁波十校联考)2018年7月27日，全国各地都出现了“火星冲日”天文奇观。

因为太阳系内各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线时的现象称为火星冲日。

已知地球公转轨道半径是1个天文单位，火星公转轨道半径是1.5个天文单位。

下面说法正确的是( )
A ．在2019年内也会出现火星冲日
B ．地球和火星的线速度之比是2∶ 3
C ．地球与火星公转的向心加速度之比为9∶4
D ．地球和火星公转周期之比为27∶8
解析：选C 根据开普勒第三定律可知R 地3T 地2＝R 火3T 火2，可知火星的周期T 火＝ 1.53年，则2πt T 地
－2πt T 火＝2π，解得t ＝ 1.531.53－1≈2.2年，A 错误；根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝ma ，可知v 地v 火＝r 火r 地＝3∶2，B 错误；a 地a 火＝r 火2r 地2＝94，C 正确；根据T ＝2π r 3GM 可知，T 地T 火＝ r 地3r 火3＝ 827
，D 错误。

5.(2018·浙江4月选考)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16
天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km 。

已知引力常量G ＝
6.67×10－11 N·m 2/kg 2，则土星的质量约为( )
A ．5×1017 kg
B ．5×1026 kg
C ．7×1033 kg
D ．4×1036 kg 解析：选B 根据万有引力提供向心力可知G Mm r 2＝mr 4π2T 2，得M ＝4π2r 3GT 2
，代入数据可得M ≈5×1026 kg 。

6．中国科学院“量子科学实验卫星”于2016年7月发射，这既是中国首个、更是世界首个量子卫星，该卫星的发射使中国在国际上率先实现高速星地量子通信，连接地面光纤量子通信网络，初步构建量子通信网络。

如果量子卫星的轨道高度约为500 km ，低于地球同步卫星，则( )
A ．量子卫星的线速度大小比地球同步卫星的小
B ．量子卫星的角速度大小比地球同步卫星的小
C ．量子卫星的周期比地球同步卫星的小
D ．量子卫星的向心加速度比地球同步卫星的小
解析：选C 由G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma n ，知量子卫星的r 小，则v 大，ω大，T 小，a n 大，故C 正确。

7．(2018·台州高三选考模拟)如图所示为中国月球探测工程的标志，它
以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球
探测的终极梦想。

若宇宙飞船在月球表面绕月飞行的周期为T ，月球的半径
为R ，引力常量为G ，若飞船只受月球引力的作用，利用上述数据不能算
出( )
A ．飞船的质量
B ．月球的质量
C ．月球的密度
D ．飞船的向心加速度
解析：选A 根据万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2r 可知v ＝ GM r ，ω＝ GM r 3，T ＝2πr 3
GM ，根据这些公式可知，飞船的质量无法计算。

通过T ＝2πr 3
GM 可知，月球质量
可以计算；如果月球的质量计算出来，根据ρ＝M 43
πR 3，月球的密度也可以计算；根据a ＝GM r 2可知，飞船的向心加速度也可以计算。

综上所述，无法计算的是飞船的质量，A 正确。

8.如图所示，据英国《每日邮报》2015年3月6日报道，“格利泽
581d ”行星大小约为地球的3倍，是人类在太阳系之外发现的第一个位
于宜居带中的行星，被称为“超级地球”。

它距离地球22光年，在浩瀚
的宇宙中算得上是“邻居”。

在以“格利泽581”为中心绕转的多颗行
星中，“格利泽581c ”“格利泽581d ”分别与“格利泽581”的距离之
比为7∶22，则这两颗行星( )
A ．“格利泽581d ”的周期大
B ．“格利泽581d ”的线速度大
C ．“格利泽581d ”的角速度大
D ．“格利泽581d ”的向心加速度大
解析：选A 根据万有引力提供向心力，G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T
2r ，则周期T ＝4π2r 3
GM ，线速度v ＝GM
r ，角速度ω＝GM r 3，向心加速度a ＝GM r
2。

根据题意，“格
利泽581d ”的轨道半径大，则周期大，线速度、角速度、向心加速度小，故A 正确，B 、C 、D 错误。

9.如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 是近地卫星，C 为
地球同步卫星。

根据以上信息可知( )
A ．卫星
B 的线速度大于卫星
C 的线速度
B ．卫星
C 的周期比物体A 围绕地心转动一圈所需要的时间短
C ．近地卫星B 受到的地球的引力一定大于地球同步卫星C 受到的
引力
D ．近地卫星B 的质量大于物体A 的质量
解析：选A 近地卫星与地球同步卫星所受的万有引力提供其做圆周运动的向心力，即
G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GM r
，所以v B >v C ，A 正确；地球同步卫星与赤道上的物体有共同的转动周期，故B 错误；物体受到的万有引力由中心天体的质量、物体的质量以及中心天体与物体之间的距离共同决定，C 错误；无法比较B 与A 质量的大小，D 错误。

10．(2018·温州模拟)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志着我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。

通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，已知地球的半径、地球表面处的重力加速度。

若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上信息无法计算出( )
A ．卫星离地高度
B ．卫星受到的向心力
C ．卫星线速度大小
D ．地球的第一宇宙速度
解析：选B 卫星做匀速圆周运动时：G Mm (R ＋h )2
＝m (R ＋h )⎝⎛⎭⎫2πT 2，且GM ＝gR 2，根据观测的周期，以及已知的地球半径和地球表面的重力加速度，卫星离地面的高度可以计算。

根据G Mm r 2＝m v 2r 可知，卫星的线速度v ＝ GM r 可以计算。

第一宇宙速度为v 第一＝ GM
R
也可以计算。

由于无法求出卫星质量，因此卫星所受的向心力F ＝G Mm r
2无法计算，B 正确。

B 卷——提能增分练
1．开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律。

下列说法正确的是( )
A ．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上
B ．对同一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大
C ．在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律
D ．同步卫星的线速度比近地卫星大
解析：选B 根据开普勒定律可知，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳在其中一个焦点上，A 错误；由公式v ＝GM
r 可知，离太阳越近，r 越小，运行速率就越大，B 正确；
牛顿是在开普勒发现行星的运行规律后才发现万有引力定律的，C 错误；根据公式v ＝GM r
，近地卫星轨道半径比同步卫星小，运行速率比同步卫星大，D 错误。

2．在太空运行的空间站坠毁前，因受高空稀薄空气阻力和地面控制作用的影响，在绕地球运转(可看作做圆周运动)的同时逐渐向地球靠近，这个过程中空间站运动的( )
A ．角速度逐渐减小
B ．线速度逐渐减小
C ．加速度逐渐减小
D ．周期逐渐减小
解析：选D 空间站做圆周运动时，万有引力提供向心力，G Mm r
2＝ma ＝m v 2r ，得：v ＝GM r ，a ＝GM r 2。

可见，轨道半径越小，加速度越大，线速度越大；由T ＝2π r 3GM 得
周期减小，由ω＝2πT 得角速度增大，D 正确。

3．(2018·浙江省“七彩阳光”联考)2018年7月10日，我国成功发射了第32颗北斗导航卫星(属于倾斜地球同步轨道卫星，轨道高度约为36 000 km)。

7月29日又以“一箭双星”的方式成功发射了第33、34颗北斗导航卫星(属于中圆地球轨道卫星，轨道高度均约为21 500 km)。

关于前后这两次发射的卫星，下列说法正确的是( )
A ．发射速度前者比后者大，且均大于 7.9 km/s
B ．绕地球的运行速度前者比后者小，且均小于 7.9 km/s
C ．绕地球运行的角速度前者比后者大
D ．绕地球运行的加速度前者比后者大
解析：选B 根据万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m v 2r ，可知v ＝ GM r
，可知轨道半径越大，线速度越小，所以选项B 正确；发射速度最小为7.9 km/s ，但是发射高轨道的卫星一般都是先发射为近地卫星，然后再经过卫星变轨后到达高轨道，所以选项A 错误；根据ω＝v r ＝ GM r 3可知，轨道半径越大，角速度越小，所以选项C 错误；a ＝GM r
2可知轨道半径越大，向心加速度越小，所以选项D 错误。

4.2017年6月19日，长征三号乙运载火箭发射“中星9A ”卫星
过程中运载火箭出现异常，未能将卫星送入预定轨道。

中国航天科技
集团公司在西安卫星测控中心的密切配合下，通过准确实施10次轨
道调整，终于于2017年7月5日成功定点于东经101.4°赤道上空的预定轨道。

如图是卫星变轨过程中的三个椭圆轨道，对于此次变轨前后卫星的运动，下列说法正确的是( )
A ．卫星在轨道2运行的速率大于7.9 km/s
B ．卫星两次经过近地点的向心加速度大小相等
C ．卫星在轨道2的周期小于在轨道1的周期
D ．轨道2可能是地球同步卫星轨道
解析：选B 卫星在运行过程中万有引力F ＝G Mm r 2，可知卫星只要在同一点，向心加速度大小相等，选项B 正确；根据开普勒第三定律R 3T
2＝k ，显然轨道2的半长轴大于轨道1的半长轴，所以在轨道2上的周期要大，选项C 错误；地球同步卫星轨道是圆轨道，并不是椭圆轨道，选项D 错误；根据v ＝ GM r
可知，轨道2的半长轴大于地球半径R ，所以在轨道2运行的速率小于7.9 km/s ，选项A 错误。

5．(2017·温州9月模拟)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，在与“天宫二号”空间实验站对接前，“天舟一号”在距离地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )
A ．线速度小于第一宇宙速度
B ．周期大于同步卫星周期
C ．角速度小于地球的自转角速度
D ．向心加速度大于地面的重力加速度
解析：选A 由v ＝
Gm r 可知，“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，故A 正确；由T ＝ 4π2r 3GM
，由于“天舟一号”轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故周期小于同步卫星的周期，故B 错误；由T ＝2πω，周期越小角速度越大，故C 错误；由a ＝GM r
2，可知向心加速度小于地面的重力加速度，故D 错误。

6．(2019·浙江省名校联考)如图所示，a 是准备发射的一颗卫星，在地球赤道表面上随地球一起转动，b 是在地面附近近地轨道上正常运行的卫星，c 是地球同步卫星，下列说法正确的是( )
A ．卫星a 的向心加速度等于重力加速度g
B ．卫星c 的线速度小于卫星a 的线速度
C ．卫星b 所受的向心力一定大于卫星c 所受的向心力
D ．卫星b 运行的线速度大小约等于地球第一宇宙速度
解析：选D 根据万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2r ，可知v ＝ GM r ，ω＝GM r 3，T ＝2π r 3GM ，a ＝GM r
2。

卫星在地面的向心加速度a ＝Rω2，地面上a 卫星的周期是24 h ，地球半径为6 400 km ，计算可知，该处向心加速度远远小于重力加速度，选项A 错误；根据v ＝rω可知，v c ＞v a ，选项B 错误；由于不知道卫星的质量，所以向心力无法比较，选项C 错误；卫星b 是近地卫星，因此根据v ＝
GM r 可知，其速度很接近第一宇宙速度，
选项D 正确。

7.(2015·浙江10月选考)2015年9月20日“长征六号”火箭
搭载20颗小卫星成功发射。

在多星分离时，小卫星分别在高度不
同的三层轨道被依次释放。

假设释放后的小卫星均做匀速圆周运
动，则下列说法正确的是( )
A ．20颗小卫星的轨道半径均相同
B ．20颗小卫星的线速度大小均相同
C ．同一圆轨道上的小卫星的周期均相同
D ．不同圆轨道上的小卫星的角速度均相同
解析：选C 小卫星在不同轨道上释放，因此轨道半径不同，A 错误；由G Mm R
2＝m v 2R ＝mRω2＝mR 4π2T 2知，B 、D 错误；C 正确。

8.(2017·嘉兴期末)第二拉格朗日点是日地连线上的一点，处于该位
置上的天文望远镜与地球同步绕太阳公转，稳定地向地球传输相关信
息，如图所示，已知日地距离为1.5亿公里，则天文望远镜( )
A ．与地球的向心加速度相同
B ．与地球公转的角速度相同
C ．绕太阳的线速度小于7.9 km/s
D ．绕太阳做圆周运动的向心力来自于太阳引力
解析：选B 由于天文望远镜与地球同步绕太阳公转，故与地球公转的角速度相同，而半径比地球公转的半径大，由a ＝ω2r ，可知向心加速度比地球的大，故A 错误，B 正确；地球公转速度大于29 km/s ，由v ＝ωr ，天文望远镜的公转速度比地球的还大，故C 错误；天文望远镜绕太阳做圆周运动的向心力来自于太阳和地球的引力的合力，故D 错误。

9．(2018·桐乡模拟)2018年6月2日，我国高分六号卫星在酒泉卫星发射中心成功发射，它是一颗低轨光学遥感卫星，距离地面高度约为864 km，则()
A．可算出高分六号卫星受到的万有引力
B．高分六号卫星运行速度大于7.9 km/s
C．高分六号卫星运行周期小于地球同步卫星运行周期
D．高分六号卫星的向心加速度小于赤道处随地球自转的物体的向心加速度
解析：选C由于不知道高分六号卫星的质量，因此无法知道其所受万有引力，选项A错误；
可知，高分六号卫星运行速度小于7.9 km/s，选项B错误；地球同步卫星根据v＝GM
r
的轨道离地面高度约为36 000 km，根据开普勒第三定律，可知高分六号卫星运行周期应小
可知，高分六号的向心加速度大于地球同于同步卫星运行周期，选项C正确；根据a＝GM
r2
步卫星的向心加速度，根据a＝rω2可知，地球同步卫星与地球的自转周期相同，但地球同步卫星半径更大，因此地球同步卫星的向心加速度大于赤道处随地球自转的物体的向心加速度，所以高分六号卫星的向心加速度大于赤道处随地球自转的物体的向心加速度，选项D 错误。