激光散斑测量(中国科大实验讲义,内附重点标注,快速上手!)

实验 激光散斑测量
散斑现象普遍存在于光学成象的过程中，很早以前牛顿就解释过恒星闪烁而行星不闪烁的现象。

由于激光的高度相干性，激光散斑的现象就更加明显。

最初人们主要研究如何减弱散斑的影响。

在研究的过程中发现散斑携带了光束和光束所通过的物体的许多信息，于是产生了许多的应用。

例如用散斑的对比度测量反射表面的粗糙度，利用散斑的动态情况测量物体运动的速度，利用散斑进行光学信息处理、甚至利用散斑验光等等。

激光散斑可以用曝光的办法进行测量，但最新的测量方法是利用CCD 和计算机技术，因为用此技术避免了显影和定影的过程，可以实现实时测量的目的，在科研和生产过程中得到日益广泛的应用。

实验原理
1.激光散斑的基本概念
激光自散射体的表面漫反射或通过一个透明散射体（例如毛玻璃）时，在散射表面或附近的光场中可以观察到一种无规分布的亮暗斑点，称为激光散斑（laser Speckles ）或斑纹。

如果散射体
足够粗糙，这种分布所形成的图样是非常特殊和美丽的（对比度为1），如图1。

激光散斑是由无规散射体被相干光照射产生
的，因此是一种随机过程。

要研究它必须使用概率统计的方法。

通过统计方法的研究，可以得到对散斑的强度分布、对比度和散斑运动规律等特点的认
识。

图2说明激光散斑具体的产生过程。

当激光照射在粗糙表面上时，表面上的每一点
都要散射光。

因此在空间各点都要接受到来自物体上各个点散射的光，这些光虽然是相干的，但它们的振幅和位相都不相同，而且是无规分布的。

来自粗糙表面上各个小面积元射来的基元光波的复振幅互相迭加，形成一定的统计分布。

由于毛玻璃足够粗糙，所以激光散斑的亮暗对比强烈，而散斑的大小要根据光路情况来决定。

散斑场按光路分为两种，一种散斑场是在自由空间中传播而形成的（也称客观散
图1 CCD 经计算机采集的散斑图象
实验中我们只研究前一种情况。

当单色激光穿过具有粗糙
表面的玻璃板，在某一距离处的观察平面上可以看到大大
小小的亮斑分布在几乎全暗的背景上，当沿光路方向移动
观察面时这些亮斑会发生大小的变化，如果设法改变激光
照在玻璃面上的面积，散斑的大小也会发生变化。

由于这
些散斑的大小是不一致的，因此这里所谓的大小是指其统计平均值。

它的变化规律可以用相关函数
来描述。

2. 激光散斑光强分布的相关函数的概念
如图3所示激光高斯光束（参见附录1）投射在毛玻璃上(ξ,η),在一定距离处放置的观察屏(x,y)
上的形成的散斑的光强分布为Ｉ(x,y)。

（1）自相关函数
假设观察面任意两点上的散斑光强分布为Ｉ(x1,y1)，Ｉ(x2,y2)，我们定义光强分布的自相关函数
为：
G（x1,y1；x2,y2）=〈Ｉ(x1,y1) Ｉ(x2,y2) 〉(1)
其中Ｉ(x1,y1)表示观察面上任一点Q1的光强，
Ｉ(x2,y2)表示观察面上另一点Q2上的光强，〈〉表示求统计平均值。

根据光学知识我们知道：I（x，y）=U（x，y）U*（x，y）(2)
式中U(x,y)表示光场的复振幅。

当玻璃板表面足够粗糙（毛玻璃）时,根据散斑统计学的理论我们
可以得到如下的公式：
G（x1,y1；x2,y2）=〈Ｉ(x1,y1)〉〈Ｉ(x2,y2)〉+|〈U(x1,y1)U*(x2,y2)〉|2(3)
=〈Ｉ〉2[ 1+μ( x1,y1；x2,y2）]
式中μ(x1,y1；x2, y 2）=|〈U(x 1, y 1) U*(x 2, y 2)〉|2/〈Ｉ〉2称做复相干系数。

由于激光器出射的光
斑为高斯分布的（参见附录1），根据衍射理论可推出其复相干系数为：
μ( x1,y1；x 2,y2) =exp（－（∆ｘ2＋∆ｙ2）/S2）(4) 式中∆ｘ=（x2-x1），∆ｙ=（y2-y1），（3）式化为：
G（∆x，∆y）=〈Ｉ〉2[1+ exp（－（∆ｘ2＋∆ｙ2）/S2）] (5)
进行归一化处理，可以得到归一化的自相关函数为：
(6)
其中S 的意义即代表散斑的平均半径。

这是一个以1为底的高斯分布函数。

从附录2中可以知道S 与激光高斯光斑半径W （在毛玻璃上的光斑）的关系式为
W P S πλ/2= (7)
因此测量出S 的大小就可以求出W 。

（详细推导方法用菲涅尔衍射公式，参见附录2） (2)两个散斑场光强分布的互相关函数：
假设观察面任意一点Q 1上的散斑光强分布为Ｉ(x 1,y 1)，当散射体发生一个变化后（如散射体发生一个微小的平移2
20ηξd d d +=）观察面任意一点Q 2上的散斑光强分布为 Ｉ’ (x 2,y 2)我们定义光强分布的互相关函数为：
G C （x 1,y 1；x 2,y 2）=〈Ｉ(x 1,y 1) Ｉ’(x 2,y 2) 〉 (8) 同上面一样有：
I （x ，y ）=U （x ，y ）U *（x ，y ） I ‘（x ，y ）=U ’（x ，y ）U’*（x ，y ）
式中U(x,y)和U ‘(x,y)分别表示两个散斑光场的复振幅。

还是根据散斑统计学的理论我们可以得到如下的公式：
G C （x 1,y 1；x 2,y 2）=〈Ｉ‘(x 1,y 1)〉〈Ｉ(x 2,y 2)〉+|〈U ’(x 1,y 1)U *(x 2,y 2)〉|2 (9) =〈Ｉ〉2[ 1+μC ( x 1,y 1；x 2,y 2)]
式中μC (x 1,y 1；x 2, y 2）=|〈U ‘
(x 1, y 1) U *(x 2, y 2) 〉|2/〈Ｉ〉2称做复互相干系数。

根据衍射理论可
推出其复相干系数
为：
式中∆ｘ=（x2-x1），∆ｙ=（y2-y1） 所以，两个散斑场的互相关函数为：
]
/)(exp[1/)(),(222S y x I x G y x g ∆+∆-+>=<∆=∆∆}]))
(/1([
exp{}]))
(/1([
exp{),;,(2122122211S
P P d y S
P P d x y x y x C ρρμηξ++∆-++∆-=
}]))
(/1([
exp{}]))
(/1([
exp{1{),(2
2
122
122
S
P P d y S
P P d x I y x G C ρρηξ++∆-++∆-+>=<∆∆ (10)
进行归一化处理，可以得到归一化的互相关函数为：
由此公式可知归一化的互相关函数是以
1
为底的峰值位置在：
))(/1()),(/1(1212P P d y P P d x ρρηξ+-=∆+-=∆ (11)
的两维高斯分布函数。

实验内容
本实验所用的装置放在光学平台上，如图4所示。

氦氖激光器(本实验中用长250毫米的内腔式氦氖激光器，λ=632.8nm)的光束穿过各个元件的通光口径的中心。

光学元件有：双偏振器（用来调节光强），透镜（用来改变激光束的发散角），毛玻璃（用来产生散斑）。

接收器件采用CCD 器件，由CCD 器件采集的光强信息经过采集卡（插在计算机的插槽内）进行AD 变换，由模拟信号变成数字信号，再显示在计算机屏幕上，此数字信号同时存入计算机软盘或硬盘上便于数据处理。

实验时先打开激光源，调节支架上的微调螺旋，使细激光束通过双偏振器、透镜和毛玻璃投射到CCD 表面。

用一个白纸屏前后移动观察散斑场的分布情况。

通过观察得到对激光散斑的定性认识。

（散斑的对比度、形状和大小与照明条件的关系等）。

}
]))
(/1([exp{}]))
(/1([
exp{1),(22
12212S P P d y S
P P d x y x g C ρρηξ++∆-++∆-+=∆∆图4 实验装置 1.氦氖激光器, 2..全反射镜, 3.双偏振片,4.透镜,5.毛玻璃, D, 7.计算机
)
),(),(1),(l 1
m
1
∑∑
-=-=++=
nx i ny j m j l i I j i I N
m l G 将经透镜扩展的激光束投射到毛玻璃上，在毛玻璃和CCD 之间形成空间散斑场。

测量出透镜后激光的焦点（即束腰—参考附录1、3）至毛玻璃以及毛玻璃至光强分布仪表面的距离。

从计算机中调出采集程序进行采集，（为了得到良好的统计结果，必须考虑散斑大小与CCD 象元大小的关系，选择适当的距离P 1和P 2，这个问题请同学结合实验现象思考）。

在实际测量中由于利用CCD 和计算机(关于这方面的原理请自行参阅有关书籍)，因此测量得到的是一组离散化、数字化的光强值（每一个CCD 象元（象素）得到一个8位二进制的数），I （i , j ）， i=1,2,…nx；j=1,2,….,ny。

nx 和ny 为面阵CCD 在水平和垂直方向的象元数，N 0=nx ⨯ny 为总象元数（也就是总象素数），这些值叫做样本值。

采样完毕后计算散斑场的归一化样本相关函数。

样本相关函数定义为：
),(m l g 称为归一化的样本相关函数，由理论分析可以证明，当N 0很大时，归一化的样本相关函
数是散斑场的归一化相关函数的无偏估计函数。

因此我们通过CCD 测量和样本相关函数的计算来测量散斑的变化，再从散斑的变化得到散射体、激光束和光路的信息。

互相关函数的意义这里是类似的不详述。

附录1 激光高斯光束的传播特点
Z
2W 0
2W
∑∑
==>=
<nx i ny
j j i I N I 11
)
,(10
I 1.0
0.135
图5 高斯光斑的光强沿半径的分布
r
2
/),(),(><=I m l G m l g )
)((m ny l nx N --=
本实验中用长250毫米的内腔式氦氖激光器，其波长为632.8nm 。

其出射的激光束如果正入射在一块白色屏幕上所形成的光强分布是高斯分布，如图5所示，这种光束称为高斯光束。

由于高斯分布的特点是光强为0的位置距光斑中心为无穷远，所以定义光强降低到中心光强的 e
-2
=0.135时的圆环半径称为高斯光束的光斑半径W （半宽度）。

高斯光束在空气中传播时其光场
的等振幅线在沿光路方向为双曲线，如图6所示。

因此高斯光束在传播空间用一个位置光斑最细（叫做光斑的束腰）W 0，这一位置称为高斯光束的束腰位置。

根据高斯光束在空气中传播的公式
2/1220)/1()(a Z W Z W += （1）
)/1()(22Z a Z Z +=ρ （2）
其中λπ/2
0W a =
ρ（Z ）为高斯光束在距离束腰Z 处的波面曲率半径。

在该处光场的复振幅分布为：
)](2/)(exp[)/)(exp()/2exp(),(22222Z jk W Z j A ρηξηξλπηξ++-=Γ （3）
附录2 激光高斯光束通过毛玻璃后形成的散斑场的自相关函数的推导
光路原理图见正文图3，O 1ξ轴位于毛玻璃的前表面上（O 1η轴垂直纸面向外），O 2X 轴位于观察平面（即为CCD 的接受平面,O 2Y 轴垂直纸面向外）上。

激光高斯光束从激光器射出，沿光轴O 0(O 1)O 2方向入射到毛玻璃上，其束腰位置为O 0，束腰半径为W 0，从O 0到O 1ξ位置的距离等于P1从O 1ξ位置到O 2X 位置的距离等于P2，由附录1公式（3）可知高斯光束到达毛玻璃平面上时其复振幅分布的表达式为：
)](2/)(exp[)/)(exp()/2exp(),(2222222P jk W P j A ρη+ξη+ξ-λπ=ηξΓ (1)
以下省略因子exp （j2πP 2/λ），因为这项对光强大小无影响。

设毛玻璃为无吸收位相物体，其位相
图6 高斯光束的传播图像
分布为Φ（ξ，η），当它表面的起伏远远大于一个波长且在一个可以分辨的小区域中包含很多的起伏的结构时，可以用狄拉克函数来表示毛玻璃上任意两点的关系： )()()],(exp[)],(exp[21212211ηηδξξδηξφηξφ-->=-<j j （2）
〈〉表示系综平均。

由于Φ（ξ）为平稳随机过程，所以在具体实验中（6）式总是成立的。

当激光束从毛玻璃后表面透射出来，光场的复振幅用下式来描述：
)],(exp[),(),(1ηξφηξηξj U Γ= （3）
由菲涅尔衍射公式可以计算出此光场再传播一段距离P 2到达观察屏上的光场的复振幅分布：
⎰∞
∞--+-=12211211111112]2/])()[(exp[),(),(ξηξηξd p y x jk U y x U （4）
⎰∞
∞
--+--=22222222221222}2/])()[(exp{),(),(ξηξηξd p y x jk U y x U （5）
μ(x 1,y 1；x 2, y 2）定义为复相干系数：
μ(x 1,y 1；x 2, y 2）=|〈U(x 1, y 1) U *(x 2, y 2) 〉|2/〈Ｉ〉2 （6） 其中
*
代表复共轭，<I>表示散斑场光强的平均值，利用δ函数的筛选性质
（⎰+∞∞
-=-)()()(00x dx x x x φδφ）完成统计平均和积分运算就可以得到 μ( x 1,y 1；x 2,y 2） =exp （－（∆ｘ2＋∆ｙ2）/S 2） （7） 其中∆ｘ=|ｘ1-ｘ2| ， ∆ｙ=|ｙ1-ｙ2 |，S 与W 的关系式为:
W p S πλ/2= (8)
附录3：经过透镜的高斯光束束腰位置和大小的推导
设d 1 为 高斯光束束腰W 01 到透镜的距离，由近轴条件下高斯光束在介质中的传播规律 可以推导得到经过透镜后高斯光束束腰W 02和W 02 到透镜的距离d 2为：
图7
2'2
012
'11
''
2)()1(d f
W f d d f f λπ+-
--
= 2
'2
012'12
01
02)()1(f
W f d W W λπ+-
=
（1）
（以上内容的详细推导请参见潘笃武等编《光学》上册，p312-330，复旦大学出版社） 思考题
1、激光散斑测量的光路参数（P 1,P 2）选择是根据什麽？
2、为什麽在本实验中散斑的大小用CCD 象元，而毛玻璃与CCD 表面的距离可以用卷尺（最小刻度为1毫米）？
3、根据自己的理解说明散斑光强的相关函数的物理意义。

4、毛玻璃上高斯光斑半径W=2.5mm ，想使表征激光散斑大小的参数S 在CCD 接收面上为50个象元，毛玻璃距CCD 接收面的距离P 2为多少？
5、在本实验中若毛玻璃不动，激光器工作不稳定，它发出的激光时强时弱，但激光光强起伏周期远大于CCD 采样的周期，问散斑光强的分布会不会发生变化？此时实验测的的相关曲线会不会发生变化？g(0，0)值会不会有所变化？
6、在本实验中若有一均匀的背景光迭加在散斑信号上，对S 值的测量有影响吗？试分析原因。

参考资料
1.T 刘培森, 《散斑统计光学基础》, 北京：科学出版社,1987年,P1-P50.
2. O.斯维尔托著 [意大利],吕云仙等译,《激光原理》,北京：科学出版社,1983年,p105-106,p252.
3. J.C.丹锑著 [英],黄天乐等译, 《激光斑纹及其有关现象》, 北京：科学出版社,1981年,P9-P46.
4. 杨之昌著, 《几何光学实验》，上海：上海科学技术出版社，1984年,P222-P233.
5. [美] A.亚里夫著，刘颂豪等译，《量子电子学》，上海：上海科学技术出版社，p115-123。

6. 姚焜等，散斑位移法测量激光高斯光束的空间分布，强激光与粒子束，V ol12.No2. 2000年4月，141~144
激光散斑测量实验
1.排布光路图
实验装置图 1.氦氖激光器2.双偏振片 3.全反射镜4.透镜5.毛玻璃 D 7.计算机
2.调节光路的要求：
a)各光学元件中心要等高（建议为21cm），激光束要穿过各元件的中心。

b)注意保护CCD，不要将激光束直接照射在CCD上，调光路时要盖好盖子。

c)调好光路后要将磁性表座锁好。

d)利用双偏振片调节散斑的光强，从弱开始慢慢调强。

直到计算机显示器上散斑的强度合适
为止。

3.实验的程序操作：
a)采集程序的操作。

b)应用程序的操作。

a) 求出照在毛玻璃上激光光斑的平均半径 b) 激光散斑实验预习要求 060303
1． 认真阅读讲义（简单的笔记）
2． 完成实验理论值s 、∆x 和∆y 的计算（自行计算的笔记）
为了便于同学预习，下面给出具体计算的思路和结果。

供同学参考。

1）本实验中用到的一些已知量：
激光波长λ = 0.0006328mm
常数π = 3.14159265
CCD 像素大小=0.014mm
激光器内氦氖激光管的长度d=250mm 会聚透镜的焦距f ’=50mm
激光出射口到透镜距离d 1=650mm 透镜到毛玻璃距离=d 2+P 1=200mm 毛玻璃到CCD 探测阵列面P 2=600mm
毛玻璃垂直光路位移量d ξ 和d η， d ξ=3小格=0.03mm ，d η=0
2
）S 的计算：
由于激光器的结构决定了激光输出为高斯光束（见附录1），本实验所用的氦氖激光器输出为束腰在激光器出射孔处的高斯光束。

其束腰大小为：
（1） 3）。

(2)
由公式（2）可以计算高斯光束经过透镜后的束腰位置d 2和大小w 02
此新高斯光束射到毛玻璃上的光斑大小W 可以由计算氦氖激光器的高斯光束的传播特性得到： 2/1220)/1()(a Z W Z W += （3） )/1()(22Z a Z Z +=ρ （4） 其中λπ/2
0W a =
这里Z=P 1，而P 1=透镜到毛玻璃的距离-d 2，W 0=W 02。

氦氖激光器
d
11 再由讲义正文中公式 W P S πλ/2= (5)
可以求得散斑的统计半径S 。

要注意是什麽单位。

在实验程序中输出为像素（自相关输出S x 和S y —水平和垂直方向的统计值—如何由这两个值得出S ？）。

为了便于与其对照要将其化为像素为单位的值。

3）∆x 和∆y 的计算：
由讲义正文中公式 ∆x = d ξ (1 + p2 / ρ(P 1)) ∆y= d η (1 + p2 / ρ(P 1)) 书上公式错 (6) （互相关输出 ∆x 和∆y —也是像素）。