2021-2022学年河南省新乡市原阳县七年级(上)期中数学试卷(附详解)

2021-2022学年河南省新乡市原阳县七年级（上）期中数
学试卷
1.代数式−3x，0，−2(m−a)，x+y
4，3ab2
π
，b
a
中，单项式的个数有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.下列说法正确的是()
A. 绝对值等于它本身的有理数只有0
B. 相反数等于它本身的有理数只有0
C. 倒数等于它本身的有理数有1
D. 平方等于它本身的有理数为0和±1
3.根据2021年5月11日公布的第七次人口普查数据，我国总人口为1410000000人，
将1410000000这个数用科学记数法表示为()
A. 14.1×108
B. 1.41×108
C. 1.41×109
D. 1.41×1010
4.如果单项式−3x a y3与x2y a+b的和是单项式，那么b的值是()
A. b=1
B. b=2
C. b=3
D. b=5
5.若A是关于x的5次多项式，B是关于x的3次多项式，则A+B是()
A. 3次多项式
B. 5次单项式或多项式
C. 8次多项式
D. 8次单项式或多项式
6.若x是3的相反数，y是最大的负整数，则x+y的值是()
A. 2
B. −4
C. 4
D. −2
7.一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在−3的位置，
则小虫的起始位置所表示的数是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.已知|−3|=|−a|，则a−4=()
A. −7或1
B. 1或4
C. −1或3
D. −7或−1
9.下列是用火柴棒拼出的一列图形．
仔细观察，找出规律，第5个图和第n个图形中分别有()根火柴棒．
A. 16，2n+1
B. 16，3n+1
C. 17，2n+1
D. 17，3n+1
10.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为22的是()
A. m=5，n=2
B. m=2，n=5
C. m=−5，n=−1
D. m=−5，n=1
11. 5.24万精确到______位．
12.把多项式−x2+7xy3+3x3y2−2y按字母y降幂排列得：______．
13.填空a−(b−c+d)=a−d+(______)
14.若m2−2m=1，则3+2m2−4m的值是______．
15.如果|a+3|+(b−2)2=0，那么代数式(a+b)2021的值是______．
16.计算．
(1)−(−53)+(+21)−(−69)−(+53)．
(2)−23×1
4
+|−4|3÷(−2)4．
(3)|4−41
2|+(−1
2
+2
3
−1
6
)÷1
12
−22−(+5)．
17.先化简，再求值：3x−y2+(4y2−xy)−2(x−xy)，其中x=−1
2
，y=3．
18.如图，光明社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一
个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：米)．
(1)求阴影部分的面积(用含x的代数式表示)；
(2)当x=20，π取3时，求阴影部分的面积．
19.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，多项式−5x2y m+1+1
3xy2−1
4
x3+6是六次
四项式，单项式7
2
x2n y5−m的次数与这个多项式的次数相同，求(a+b)m+m n−(cd−n)2021的值．
20.数学课上，老师为同学们展示一道题目：已知a=2017，b=−2021，求2[3
2
a2b−
1 2(a+1)]−3(a2b−2b)−6(b+2
3
)的值时，小明同学将a=2017，b=−2021错
抄成a=2017，b=2021.可结果还是正确的，小明同学比较疑惑，你能说明这是怎么回事吗？并写出你的说明过程．
21.已知多项式(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)．
(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
(2)若M=a2−ab+b2，N=4a2+ab+3b2，在(1)的条件下，求3M−N的值．
22.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际
每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周的生产情况(超产为正，减产为负)．
(1)根据记录可知前三天共生产______辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；
(3)该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10
元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
23.如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离
为3，点B到点C的距离为8，设点A、B、C所对应的数的和是m．
(1)若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是______；若以B为原点，则m=______；
(2)若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为4，求m的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据单项式的定义，单个数字或字母形成的代数式，单个数字或字母也是
，共3个．
单项式，那么单项式有−3x，0，3ab2
π
故选：C．
根据单项式的定义解决此题．
本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解决本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.根据绝对值的定义，正数和0的绝对值等于本身，那么A不正确．
B.根据相反数的定义，相反数等于本身的有理数只有0，那么B正确．
C.根据倒数定义，倒数等于本身的有理数有1或−1，那么C不正确．
D.根据有理数的乘方，平方等于本身的有理数为0和1，那么D不正确．
故选：B．
根据绝对值、相反数、倒数、有理数的乘方解决此题．
本题主要考查绝对值、相反数、倒数、有理数的乘方，熟练掌握绝对值、相反数、倒数、有理数的乘方是解决本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：1410000000=1.41×109．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
【解析】解：∵单项式−3x a y 3与x 2y a+b 的和是单项式， ∴−3x a y 3与x 2y a+b 是同类项， ∴{
a =2
a +
b =3
，
解得：{a =2
b =1．
故选：A ．
根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出a 与b 的值即可． 本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：若A 是关于x 的5次多项式，B 是关于x 的3次多项式，则A +B 是5次单项式或多项式， 故选：B ．
根据合并同类项的运算法则进行分析判断．
本题考查整式的加减，理解多项式的次数的概念，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵x 是3的相反数， ∴x =−3．
∵y 是最大的负整数， ∴y =−1．
∴x +y =−3+(−1)=−4． 故选：B ．
利用相反数的意义求得x ，利用题意求得y 值，将x ，y 值代入计算即可． 本题主要考查了有理数的加法，相反数，利用题意求得x ，y 的值是解题的关键．
【解析】解：−3+7−3=1，
故选：A．
小虫从−3向右爬行7个单位，再向左爬行3个单位即可到达起始位置．
本题考查了数轴，有理数的加减混合运算，掌握从小虫的终点位置返回去就是起点位置是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵|−3|=|−a|，
∴a=±3，
当a=3时，a−4=3−4=−1，
当a=−3时，a−4=−3−4=−7，
故选：D．
首先确定a的值，然后再利用有理数的减法计算即可．
此题主要考查了绝对值，以及有理数的减法，关键是正确确定a的值．
9.【答案】B
【解析】解：当n=1时，火柴的根数是3×1+1=4；
当n=2时，火柴的根数是3×2+1=7；
当n=3时，火柴的根数是3×3+1=10；
第5个图案中火柴有3×5+1=16；
所以第n个图形中火柴有3n+1．
故选：B．
从第2个图形开始，后面的每个图形比它上一个图形多3根火柴，于是得到第5个图形中有3×5+1=16根；利用规律即可得到第n个图形中火柴根数．
本题考查了图形的变化类问题，重点考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
【解析】解：A.m=5，n=2，则2mn+4=2×5×2+4=24，所以A选项不符合题意；
B.m=2，n=5，则m2−3n=22−3×5=−11，所以B选项不符合题意；
C.m=−5，n=−1，则m2−3n=(−5)2−3×(−1)=28，所以C选项不符合题意；
A.m=−5，n=1，则m2−3n=(−5)2−3×1=22，所以D选项符合题意．
故选：D．
利用题图中的计算程序，把各选项中m、n的值代入计算，从而得到正确答案．
本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
11.【答案】百
【解析】解：近似数5.24万精确到百位．
故答案为：百．
根据近似数的精确度求解．
本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些
12.【答案】7xy3+3x3y2−2y−x2
【解析】解：按字母y的降幂排列是：7xy3+3x3y2−2y−x2．
故答案为：7xy3+3x3y2−2y−x2．
根据每一项中字母y的指数从大到小排列即可．
此题主要考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的降幂排列的定义．
13.【答案】−b+c
【解析】解：a−(b−c+d)=a−d+(−b+c)，
故答案为：−b+c
根据去括号法则解答即可．
此题考查去括号，关键是根据去括号法则解答．
14.【答案】5
【解析】解：原式=3+2(m2−2m)
=3+2×1
=3+2
=5．
故答案为：5．
将多项式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将多项式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
15.【答案】−1
【解析】解：∵|a+3|+(b−2)2=0，
∴a+3=0，b−2=0，
解得a=−3，b=2，
∴(a+b)2021
=(−3+2)2021
=−1；
故答案为：−1．
根据非负数的性质得a+3=0，b−2=0，求出a、b，代入(a+b)2021求值．
本题考查了代数式的求值、非负数的性质，掌握当几个数或式的绝对值、偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0这一性质，是解决本题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=53+21+69−53
=(53−53)+(21+69)
=90；
+64÷16
(2)原式=−8×1
4
=−2+3
=1；
(3)原式=12+(−12+23−16)×12−4−5
=12
−12×12+23×12−16×12−4−5 =12−6+8−2−4−5
=−812．
【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
(2)原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果；
(3)原式先算绝对值及乘方，再算乘法分配律，最后算加减即可得到结果． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：原式=3x −y 2+4y 2−xy −2x +2xy
=x +xy +3y 2，
当x =−12，y =3时，原式=−12−32+27=−2+27=25．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)由图可知上面的长方形的面积为4×(x −2−2)=4x −16， 下面的长方形的面积为2×(x −2)=2x −4，
∴两个长方形的面积为6x −20，
∵半圆的直径为4+2=6，
∴半圆的面积为π⋅32=9π，
∴阴影部分的面积为6x −20−9π；
(2)当x =20，π取3时，
6x −20−9π=6×20−20−9×3=120−20−27=73，
∴阴影部分的面积为73．
【解析】(1)先求出两个长方形的面积，再减去半圆的面积，即可得出阴影部分的面积；
(2)把x=20，π取3代入(1)中的结论，即可得出答案．
本题主要考查代数式求值，关键是要牢记长方形和圆的面积公式．
19.【答案】解：∵多项式−5x2y m+1+1
3xy2−1
4
x3+6是六次四项式，
∴2+m+1=6，解得：m=3，
∵单项式7
2
x2n y5−m的次数与这个多项式的次数相同，
∴2n+5−m=6，
则2n+5−3=6，
解得：n=2，
∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴(a+b)m+m n−(cd−n)2021
=0+9−(1−2)2021
=9−(−1)
=10．
【解析】利用多项式次数和项数的确定方法可得m和n的值，然后再结合相反数和互为倒数定义进行计算即可．
此题主要考查了多项式，以及有理数的混合运算，关键是正确确定m和n的值．
20.【答案】解：2[3
2a2b−1
2
(a+1)]−3(a2b−2b)−6(b+2
3
)
=3a2b−(a+1)−3a2b+6b−6b−4
=3a2b−a−1−3a2b+6b−6b−4
=−a−5，
因为化简结果不含b，所以与b的取值无关．
当a=2017，b=−2021，原式=−2017−5=−2022．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)原式=2x2+ax−y+6−2bx2+3x−5y+1
=(2−2b)x2+(a+3)x−6y+7，
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴a+3=0，2−2b=0，
解得：a=−3，b=1；
(2)∵M=a2−ab+b2，N=4a2+ab+3b2，
∴3M−N
=3(a2−ab+b2)−(4a2+ab+3b2)
=3a2−3ab+3b2−4a2−ab−3b2
=−a2−4ab，
当a=−3，b=1时，
3M−N=−(−3)2−4×(−3)×1
=−9+12
=3．
【解析】(1)去括号、合并同类项，令含x的项的系数为0，即可解出a、b的值；(2)先化简3M−N，再将a=−3，b=1代入即可．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．
22.【答案】59926
【解析】解：(1)前三天生产的辆数是200×3+(5−2−4)=599(辆)．
答案是：599；
(2)16−(−10)=16+10=26(辆)，
故答案是26；
(3)这一周多生产的总辆数是5−2−4+13−10+16−9=9(辆)．
(1400+9)×60+9×10==84630(元)．
答：该厂工人这一周的工资是84630元．
(1)三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可；
(2)求出超产的最多数与减产的最少数的差即可；
(3)求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数的运算
法则是关键．
23.【答案】35
【解析】解：(1)∵点A到点B的距离为3，A为原点，
∴数轴上点B所表示的数是3，B为原点，
∴数轴上点B所表示的数是0，点A表示的数是−3，点C表示的数是8，
∴m=−3+0+8=5，
故答案为：3，5；
(2)∵点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，点B到原点O的距离为4，
∴当O在B的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为1、4、12，
∴m=1+4+12=17，
当O在B的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为−7、−4、4，
∴m=−7−4+4=−7，
综上所述：m的值为−7或17．
(1)根据点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，再由原点即可求出三个点所表示的数及m的值；
(2)分两种情况：当O在B的左边时，当O在B的右边时，求出每种情况A、B、C对应的数，即可求出m的值．
本题考查了数轴，会确定A、B、C对应的数及分类讨论是解决问题的关键．。